广东省汕头市中民学校高三数学理下学期期末试题含解析

1、广东省汕头市中民学校高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心的圆与双曲线C在第一象限交于点P，直线PF1恰与圆F2相切于点P，与双曲线左支交于点Q，且，则双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：B设,在三角形中，在直角三角形中，故选B.2. 在平面直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，设(m,nR)，则的最大值为 （ ）A-1 B1 C. 2 D3参考答案：B3. 阅读如图所示的程序框图，则输出的SA14 B20 C30

2、 D55参考答案：C略4. 以下有关命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“”成立的必要不充分条件C. 对于命题，使得，则，均有D. 若为真命题，则与至少有一个为真命题参考答案：D对于A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”正确：对于B. “”则“”，故“”是“”成立的必要不充分条件，正确；对于C. 对于命题，使得，则，均有正确；对于D.若为真命题，则与至少有一个为真命题，故D错误.故选D5. 如图所示为函数的部分图象,其中、两点之间的距离为5,那么 （）A B C D参考答案：C略6. 在等差数列中，首项0，公差0，若，则A、22B、23C、24D、

3、25参考答案：A由已知得，所以，故7. 执行如图所示的程序框图，则输出s的值等于（）A1BC0D参考答案：A【考点】程序框图【分析】模拟执行如图所示的程序框图，得出该程序输出的是计算S的值，分析最后一次循环过程，即可得出结论【解答】解：执行如图所示的程序框图，得：该程序输出的是计算S的值；当k=0时，满足条件，计算S=cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0=1，当k=1时，不满足条件，输出S=1故选：A8. 函数的图象可能是参考答案：D9. 已知集合，则AB=（ ）A(0,1 B(1,4 C(1,1 D(0,4 参考答案：D10. 用数1、2、3、4、5可以组成没有重复数字，

4、并且比20000大的五位偶数共有( )A48个 B36个 C24个 D18个参考答案：答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an中，a3+a7=16，S10=85，则等差数列an公差为 参考答案：1【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a3+a7=16，S10=85，2a1+8d=16，10a1+d=85，解得：d=1则等差数列an公差为1故答案为：112. 函数在上的单调递增区间为 参考答案：13. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线：与曲线相交于A，B两点，则AB

5、参考答案：2【知识点】选修4-4 参数与参数方程曲线C1：化为x=曲线C2：2cos2=1化为2（cos2-sin2）=1，x2-y2=1，联立，解得|AB|=2【思路点拨】曲线C1：cos= 化为x=曲线C2：2cos2=1化为2（cos2-sin2）=1，可得x2-y2=1，联立解得即可14. 如图，已知是圆的切线，切点为，交圆于两点，则线段的长为 .参考答案：115. 几何体三视图如图所示，其中俯视图为边长为1的等边三角形，则此几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为四棱锥，棱锥的高为俯视图三角形的高，底面为直角梯形【解答】解：由三视图可知，几何体为四棱锥，棱

6、锥的高为俯视图中等边三角形的高，棱锥的底面为直角梯形，梯形面积为（1+2）1=V=故答案为16. 已知z=（ai）（1+i）（aR，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=参考答案：1【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题【分析】由题意化简z=a+1+（a1）i，由题意可得，其虚部（a1）=0，故可得答案【解答】解：由题意化简z=a+1+（a1）i，因为复数z在复平面内对应的点在实轴上，所以复数z为实数，即其虚部a1=0，解得a=1故答案为：1【点评】本题为复数的基本定义的考查，涉及复数的运算和复平面，属基础题17. 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，

7、则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为ABCD参考答案：C三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列中，且， 其中 （1）求，（2）求的通项公式.【知识点】数列的概念；数列的通项公式. D1,D4参考答案：(1) (II) 当n为奇数时，an-=当n为偶数时， 解析：解：（I）a2=a1+(1)1=0, a3=a2+31=3. a4=a3+(1)2=4, a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13.（II）a2k+1=a2k+3k = a2k1+(1)k+3k, 所以a2k+1a2k1=3k+(1)k, 同理a2k1a2k3

8、=3k1+(1)k1, a3a1=3+(1).所以(a2k+1a2k1)+(a2k1a2k3)+(a3a1) =(3k+3k1+3)+(1)k+(1)k1+(1),由此得a2k+1a1=(3k1)+(1)k1, 于是 a2k+1= a2k= a2k1+(1)k =(1)k11+(1)k =(1)k=1. an的通项公式为： 当n为奇数时，an-=当n为偶数时， 略19. 已知椭圆的短半轴长为，动点在直线（为半焦距）上（）求椭圆的标准方程；（）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；（）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，求证：线段的长为定值，并求出这个定值参考答案：（）由点在

9、直线上，得，故， 从而 -2分所以椭圆方程为 -4分（）以为直径的圆的方程为即 其圆心为,半径-6分因为以为直径的圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离 所以，解得所求圆的方程为-9分（）方法一：由平几知：，直线，直线，由得 -11分所以线段的长为定值 -13分方法二：设，则 -11分又所以，为定值 -13分【解析】略20. 定义符号函数sgn（x）=，已知a，bR，f（x）=x|xa|sgn（x1）+b（1）求f（2）f（1）关于a的表达式，并求f（2）f（1）的最小值（2）当b=时，函数f（x）在（0，1）上有唯一零点，求a的取值范围（3）已知存在a，使得f（x）0对任意的x1，2恒成

10、立，求b的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】数形结合；分类讨论；向量法；分类法；函数的性质及应用【分析】（1）根据已知求出f（2）f（1）=2|2a|1a|=，分析其单调性可得函数的最小值；（2）当x（0，1）时，f（x）=，由f（x）=0得：，即，令g（x）=|xa|，h（x）=，在同一坐标系中分别作出两个函数在（0，1）上的图象，数形结合可得答案；（3）若存在a，使得f（x）0对任意的x1，2恒成立，则+xa+x对任意的x1，2恒成立，分类讨论可得答案【解答】解：（1）函数sgn（x）=，f（x）=x|xa|sgn（x1）+bf（2）=2|2a|+b，f（1）=|1a|+b，

11、f（2）f（1）=2|2a|1a|=，由f（2）f（1）在（，2上为减函数，在（2，+）上为增函数，故当a=2时，f（2）f（1）的最小值为1；（2）当b=时，函数f（x）=x|xa|+=，当x（0，1）时，f（x）=，由f（x）=0得：，即，令g（x）=|xa|，h（x）=，在同一坐标系中分别作出两个函数在（0，1）上的图象，如下图所示：由图可得：当a（，），+）时，两个函数图象有且只有一个交点，即函数f（x）在（0，1）上有唯一零点；（3）x1，2时，f（x）=x|xa|+b，由f（x）0得：|xa|，b0，且xa对任意的x1，2恒成立，即+xa+x对任意的x1，2恒成立，y=+x在1，2

12、上单调递增，故当x=2时，y=+x取最大值2+，y=+x，x1，2的最小值为：，解得：b（1，）； ，解得：b4，1；解得：b（，4），综上可得：b（，）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，数形结合思想，分类讨论思想，难度中档21. （2016?临汾二模）已知关于x的不等式|xm|n的解集为x|0 x4（1）求实数m、n的值；（2）设a0，b0，且a+b=+，求a+b的最小值参考答案：【考点】基本不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）先解绝对值不等式，再根据不等式的解集即可求出m，n的值，（2）先化简a+b=+=+=，得到ab=2，再根据基本不等式即可求出答案【解答】解：（1）|xm|n的解为mnxm+n，关于x的不等式|xm|n的解集为x|0 x4mn=0，m+n=4，解得m=n=2，（2）设a0，b0，且a+b=+=+=，即ab=2，a+b2=2，当且仅当a=b=时取等号，故a+b的最小值为2【点评】本题考查了绝对值不等式的解法和基本不等式的应用，属于基础题2