广东省汕头市城南中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

1、广东省汕头市城南中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A0,1,2,3,4,5，B1,3,6,9，C3,7,8，则(AB)C等于 ( )A0,1,2,6,8 B3,7,8 C1,3,7,8 D1,3,6,7,8参考答案：C2. 集合A=0，1,2，B=，则=（ ）A.0 B.1 C.0，1 D.0，1,2参考答案：C3. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B4. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图

2、象如图所示，下列说法正确的是（） A函数f（x）的图象关于直线x=对称B函数f（x）的图象关于点（，0）对称C若方程f（x）=m在，0上有两个不相等的实数根，则实数m（2，D将函数f（x）的图象向左平移个单位可得到一个偶函数参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式；再利用正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象，可得A=2， =，=2再根据五点法作图，可得2?+=，=，f（x）=

3、2sin（2x+）当x=时，f（x）=0，不是最值，故函数f（x）的图象不关于直线x=对称，故排除A；当x=时，f（x）=2，是最值，故函数f（x）的图象关于直线x=对称，故排除B；在，0上，2x+，方程f（x）=m在，0上有两个不相等的实数根，则实数m（2，故C正确；将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得y=2sin（2x+）=sin2x 的图象，故所得函数为奇函数，故排除D，故选：C【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象和性质，属于中档题5. 计算机中常用16

4、进制，采用数字09和字母AF共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415那么，16进制中的16C化为十进制数应为 ( )A 1612 B 364 C 5660 D 360参考答案：B6. 若数列满足是首项为1，公比为2的等比数列，则等于（）。 A B C D参考答案：B略7. 若ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）ABC2D4参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】由正弦定理化简已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinA

5、sinB，结合sinA0，sinB0，可求cosA的值，进而利用余弦定理即可计算得解【解答】解：2bsin2A=asinB，由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，又A，B为三角形内角，sinA0，sinB0，cosA=，b=2，c=3，由余弦定理可得：a=故选：B8. 将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心为（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）参考答案：D【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的

6、解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得y=sin（4x+）的图象；再将所得图象向左平移个单位得到函数g（x）=sin（4x+）=sin（4x+）的图象令4x+=k，求得x=，kZ，令k=1，可得在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心为（，0），故选：D9. 设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是 ( ）A B C D 参考答案：B10. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在(,0上是减函数，

7、若，则实数x的取值范围是（ ）（A）(0,+) （B）(0,1) （C）(,1) （D）(,0)(1,+) 参考答案：B因为函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，所以在上是增函数且,所以 ，解得0 x1,故选B。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知二次函数的值域为，则的最小值为 参考答案：略12. 函数的值域是_ 参考答案：_13. 已知函数f（x）=log3x，则=_参考答案：14. 已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足（a+b+c）（b+ca）=3bc，则A=参考答案：60【考点】余弦定理【分析】已知等式左边利用平方差公式化简，再利用

8、完全平方公式展开，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的关系式代入求出cosA的值，由A的三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解：（a+b+c）（b+ca）=（b+c）2a2=b2+c2a2+2bc=3bc，即b2+c2a2=bc，cosA=，A为三角形的内角，A=60故答案为：60【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题15. 已知2x=5y=10，则+= 参考答案：1【考点】对数的运算性质【分析】首先分析题目已知2x=5y=10，求的值，故考虑到把x和y用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求

9、法解得，即可得到答案【解答】解：因为2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案为：1【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握16. 已知正四棱锥，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为 . 参考答案：试题分析：如图：正四棱锥的底面面积为，在直角三角形中，斜高，正四棱锥的的侧面积为：考点：棱锥的侧面积17. sin1，sin2，sin3，sin4的大小顺序是_参考答案：sin2sin1sin3sin4考点：正弦函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据正弦函数的图象和性质结合三角

10、函数的诱导公式和函数的单调性即可得到结论解答：解：1是第一象限，2，3是第二象限，4是第三象限，sin40，sin2sin30，sin1=sin（1），且213，sin2sin（1）sin3，即sin2sin1sin3sin4，故答案为：sin2sin1sin3sin4点评：本题主要考查三角函数值的大小比较，根据三角函数的诱导公式以及正弦函数的单调性是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上（1）若，求；（2）设，用表示，并求的最大值.参考答案：6分12分19.

11、 已知定义域为的函数是奇函数；（1）求实数的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）为奇函数，此时有，解得；（4分）（2）由（1）知：任取，则即为减函数；（8分）（3）由（2）知：为减函数；时，；故关于的方程在上有解，所以只需要（12分）略20. 如图，四棱柱的底面是正方形，且侧棱和底面垂直。（I）求证：BD平面；（II）当为正方体时，求二面角的正切值及求异面直线BC1与AC所成角的大小。参考答案：解：（） 是正四棱柱， CC1平面ABCD， BDCC1， ABCD是正方形， BDAC又 AC，CC1平面，且ACCC1=C， BD平面

12、（II）设BD与AC相交于O，连接C1O。 CC1平面ABCD，BDAC， BDC1O， C1OC是二面角的平面角， tanC1OC=.连接A1B A1C1AC， A1C1B是异面直线BC1与AC所成角。 三角形A1C1B是正三角形，A1C1B =600.略21. 已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若在区间2,4上是增函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，要使函数有意义需：，即，解得：或，所以函数定义域为或，设函数，函数开口向上，所以函数在上单调递减，在上单调递增，因为为单调递减函数，所以函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为.综上所述，结论是：函数的单调递减区间为，单调递增区间为。（2）由题意可知：且，设，函数对称轴为：，函数开口向上，当时，因为为关于变量的递增函数，所以要使函数在上是增函数，需要：且在上恒成立，由可得：，由在上恒成立可得： ，即时在上恒成立，即，当时，因为为关于变量的递减函数，所以要使函数在上单调递增，需要且在上恒成立，由可得：，由在上恒