广东省汕头市大坑中学高二数学理模拟试卷含解析

1、广东省汕头市大坑中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线yx2上到直线 2xy4距离最近的点的坐标是（ ）AB(1，1) CD(2，4)参考答案：B2. 已知F是抛物线y2=16x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12，则线段AB中点到y轴的距离为（）A8B6C2D4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该抛物线准线的距离【解

2、答】解：F是抛物线y2=16x的焦点，F（4，0），准线方程x=4，设A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+4+x2+4=12，即有x1+x2=4，线段AB的中点横坐标为（x1+x2）=2，线段AB的中点到y轴的距离为2故选：C【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是解题的关键3. 不论为何值,直线与双曲线总有公共点,实数的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：B4. 若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略5

3、. 如图，PA正方形ABCD，下列结论中不正确是（ ） APBBC BPDCD CPDBD DPABD 参考答案：C略6. 已知，则（ ）A B C D参考答案：A7. 已知，若直线xcos+2y+1=0与直线xysin23=0垂直，则sin等于（）ABCD参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用直线与直线垂直的性质求解【解答】解：由题意可得?=1，即sin=，故选：D8. “a=2”是“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a2）x+（a+2）y3=0相互垂直”的（）条件A充要B充分非必要C必要非充分D既非充分也非必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件

4、的判断【分析】对a分类讨论，利用直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解：a=2时，两条直线分别化为：6y+1=0，4x3=0，此时两条直线相互垂直，满足条件；a=0时，两条直线分别化为：2x+1=0，2x+2y3=0，此时两条直线不垂直，舍去；a2或0时，由“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a2）x+（a+2）y3=0相互垂直”，可得：=1，解得a=“a=2”是“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a2）x+（a+2）y3=0相互垂直”的充分不必要条件故选：B9. 已知圆和定点若过点作圆的切线有两条，则的取值范围是 参考答案：D略10. 函数的定义域是（）A（0，+）B（1，+）

5、C（0，1）D（0，1）（1，+）参考答案：B【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】由题意可得 2x10，且 x1，由此求得函数的定义域【解答】解：函数，2x10，且 x1解得 x1，故函数的定义域为 x|x1，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角所对的边分别为，若，则 参考答案： 由正弦定理： ，代入得：，由余弦定理， ， 12. 若i为虚数单位，则复数= 参考答案：12i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数1i，化简为a+bi（a，bR）的形式即可【解答】解：=12i故答案为：12i13. 已知扇形的圆心角为72，

6、半径为20cm，则扇形的面积为_.参考答案：14. 若，则的值为_参考答案：15. 某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生600人，乙校有学生700人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本已知在甲校抽取了42人，则在乙校应抽取学生人数为参考答案：49【考点】B3：分层抽样方法【分析】根据分层抽样原理，列方程计算乙校应抽取学生人数即可【解答】解：甲校有学生600人，乙校有学生700人，设乙校应抽取学生人数为x，则x：42=700：600，解得x=49，故在乙校应抽取学生人数为49故答案为：4916. 已知y=ax （a0且a1）是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可

7、能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记的所有可能取值构成集合B若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素1，2，则12的概率是参考答案：【考点】几何概型【分析】根据指数函数的性质以及直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A，B，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：y=ax （a0且a1）是定义在R上的单调递减函数，0a1，A=a|0a1P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y11，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，4y114，即11，设b=，则1b1，B=b|1b1随机的从集合A，B中分别抽取一个元素1，2，则

8、12等价为，则对应的图象如图：则12的概率是，故答案为：17. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ；优秀率为 参考答案：800，20% 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的倍，为侧棱上的点.(1)求证：；(2)若平面，则侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由. 参考答案：(1)证明：据题意可知四棱锥为正四棱锥，连接交于2分 面，且，为在底面内的射影， 4分由三垂线定理，

9、可得 6分 (2)解：如图建立空间直角坐标系，令，则，令， 9分由平面知为平面的一个法向量，平面， 11分为靠近点的三等分点，即 13分略19. 如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点。（1）求直线的方程； （2）求边上的高所在直线的方程。参考答案：解：（1）四边形为平行四边形，。 。 （2分） 直线的方程为，（ 5分） 即。 （6分）（2），。 （8分）直线的方程为，（11分）即。略20. ()平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)写出直线的参数方程(为常数)和曲线的直角坐标方程；(2)若直线与交于、两点，且，求倾斜

10、角的值.()已知函数.(1)若函数的最小值为5，求实数的值；(2)求使得不等式成立的实数的取值范围.参考答案：()(1)直线的参数方程为(为参数)，曲线的直角坐标方程：.(2)把直线的参数方程代入，得，根据直线参数的几何意义，得或.又因为，所以.()(1)，.可得或.(2)由题意可知，当时，可得，当时，可得.综上实数的取值范围为.21. 已知函数f（x）=x22x8，g（x）=2x24x16，（1）求不等式g（x）0的解集；（2）若对一切x2，均有f（x）（m+2）xm15成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；函数恒成立问题【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）直接

11、因式分解后求解不等式的解集；（2）把函数f（x）的解析式代入f（x）（m+2）xm15，分离变量m后利用基本不等式求解m的取值范围【解答】解：由g（x）=2x24x160，得x22x80，即（x+2）（x4）0，解得2x4所以不等式g（x）0的解集为x|2x4；（2）因为f（x）=x22x8，当x2时，f（x）（m+2）xm15成立，则x22x8（m+2）xm15成立，即x24x+7m（x1）所以对一切x2，均有不等式成立而（当x=3时等号成立）所以实数m的取值范围是（，2【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，训练了利用基本不等式求函数的最值，是基础题22. （10分）设命题p：实数x满足x24ax+3a20（a0），命题q：实数x满足0，（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【分析】（1）由a=1得到命题p下的不等式，并解出该不等式，解出命题q下的不等式，根据pq为真，得到p真q真，从而求出x的取值范围；（2）先求出p，q，根据p是q的充分不必要条件，即可求出a的取值范围【解答】解：（1）若a=1，解x24x+30得：1x3，解得：2x3；命题p：实数x满足1x3，命题q：