广东省惠州市蓝田民族中学高二数学文期末试题含解析

1、广东省惠州市蓝田民族中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一段演绎推理是这样的:“幂函数在(0,+)上是增函数；已知是幂函数；则在(0,+)上是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误参考答案：A当时，幂函数在上是增函数，当时，幂函数在上是减函数，据此可知题中的大前提是错误的.2. 在中，角所对应的变分别为，则是的 （ ）条件A充分必要 B必要不充分 C充分不必要 D既不充分也不必要参考答案：A3. 已知F1，F2是椭圆

2、和双曲线的公共焦点，M是它们的一个公共点，且F1MF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A2BCD4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理和柯西不等式即可得到结论【解答】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（aa1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2F1MF2=，由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）22r1r2cos，在椭圆中，化简为即4c2=4a23r1r2

3、，即=1，在双曲线中，化简为即4c2=4a12+r1r2，即=1，联立得， +=4，由柯西不等式得（1+）（+）（1+）2，即（+）24=，即+，当且仅当e1=，e2=时取等号即取得最大值且为故选C【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键难度较大4. 如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的个数为（ ）（1）（2）截面（3）（4）异面直线PM与BD所成的角为45A1B2C3D4参考答案：C，面，又平面平面，截面正确；同理可得，故正确，又，异面直线与所成的角为，故正确根据已知条件无法得到、长度之间的关系，故错误故选5.

4、函数的部分图象大致是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】判断f（x）的奇偶性，及f（x）的函数值的符号即可得出答案【详解】函数的定义域为， f（x）是奇函数，故f（x）的图象关于原点对称，当x0时，当0 x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，故选：C【点睛】本题考查了函数的图象判断，一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方面判断，属于中档题6. 已知,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A7. 命题“”的否定是( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】命题的否定：任意变存在，并对结论进行否定.【详解】

5、命题的否定需要将限定词和结论同时否定，题目中：为限定词，为条件，为结论；而的否定为，的否定为，所以的否定为故本题正确答案为C.【点睛】本题考查了命题的否定,属于简单题.8. 等差数列an中，a2+a3=9，a4+a5=21，那么它的公差是（）A3B4C5D6参考答案：A【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式【分析】根据a2+a3=9，a4+a5=21我们构造关于基本量（首项及公差）的方程，解方程求出基本量（首项及公差），即可求解【解答】解：（a4+a5）（a2+a3）=4d=12，d=3故选：A9. 某镇有A、B、C三个村，它们的精准扶贫的人口数量之比为3:4:5，现在用分层抽样的方法抽出

6、容量为n的样本，样本中A村有15人，则样本容量为（）A. 50B. 60C. 70D. 80参考答案：B【分析】运用分层抽样知识，村抽出15人，结合三个村的人口比例解出答案.【详解】解：村所占的比例为，故样本容量，故选：B【点睛】本题考察了分层抽样法，解题的关键是掌握分层抽样的定义，属于基础题.10. 椭圆的焦点坐标为（ ）A BCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题“若，则”是真命题，而且其逆命题是假命题，那么是的 的条件。参考答案：必要不充分条件12. 不等式的解为 参考答案：略13. 设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满

7、足F1PF2=90，则F1PF2的面积是_参考答案： 1略14. 正四棱锥的底面边长为，高为，是边的中点，动点在这个棱锥表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为.参考答案：15. 设是两条不同直线，是两个不重合的平面，在下列条件，：是内一个三角形的两条边，且；内有不共线的三点到的距离都相等；都垂直于同一条直线；是两条异面直线，且其中不能判定平面的条件是. _。参考答案：16. 已知ABC为直角三角形，且，AB=8，点P是平面ABC外一点，若PA=PB=PC，且P平面ABC，为垂足，则=参考答案：4略17. 采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体前两次未被抽到，第三次被

8、抽到的概率为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设. （1）若在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围； （2）设，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由已知得：， 1分 要使在其定义域为单调递增函数，只需，即在上恒成立，显然，且的对称轴为， 2分故，解得. 4分（2）原命题等价于在上有解， 6分设 8分在上是增函数， 10分解得，的取值范围是. 12分19. （本小题满分14分） 定义， （）令函数，过坐标原点O作曲线C：的切线，切点为P（n0），设曲线C与及y轴围成图

9、形的面积为S，求S的值。 （）令函数,讨论函数是否有极值，如果有，说明是极大值还是极小值。（）证明：当参考答案：2）。当即时，方程有二个不等实根，若，则，20. 设直线相交于点A、B， （1）求弦AB的垂直平分线方程； （2）求弦AB的长。参考答案：解：（1）圆方程可整理为：，圆心坐标为（1，0），半径r=2， 易知弦AB的垂直平分线过圆心，且与直线AB垂直， 而 所以，由点斜式方程可得： 整理得：6分 （2）圆心（1，0）到直线 故12分21. （本小题满分12分）已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项。参考答案：解： 6分 由通项公式， 8分 当r=2时，取