广东省汕头市岐山中学高二数学理联考试卷含解析

1、广东省汕头市岐山中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下面四个类比结论把与类比，则有；把与类比，则有；实数、，若，则或；类比向量、，若，则或； 向量，有；类比复数，有.其中类比结论正确的命题个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：D略2. 在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（4，2）D（1，2）参考答案：A【考点】中点坐标公式【专题】计算题【分析】将已知两个点的坐标代入中点坐标公式，进行计算可得答案【

2、解答】解：在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，0），代入中点坐标公式，求出线段AB中点的坐标为，故段AB中点的坐标为（2，1），故选 A、【点评】本题考查线段的中点坐标公式 的应用，要注意公式中各量的集合意义3. 下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行其中错误的结论序号是参考答案：（1）（2）（3）（4）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在（1）中，平行于同一个平面的两条直线平行

3、、相交或异面；在（2）没有公共点的两条直线平行或异面；在（3）中，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，如果这无数条直线都是平行线，则这条直线和这个平面有可能相交【解答】解：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行、相交或异面，故（1）错误；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，故（2）错误；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行、相交或异面，故（3）错误；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，如果这无数条直线都是平行线，则这条直线和这个平面有可能相交，故（4）错误故答案为：（1）（2）（3）（4）

4、4. 对于R上的任意函数f（x），若且满足（x1）0，则必有 A.f（0）f（2）2f（1） D.f（0）f（2）32f（1）参考答案：C略5. 如果在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，3）、B（2，3.8）、C（3，5.2）、D（4，6），则y与x的回归直线方程是( )Ay=x+1.9By=1.04x+1.9Cy=0.95x+1.04Dy=1.05x0.9参考答案：B考点：线性回归方程专题：计算题；应用题分析：根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程解答：解：=2.5，=4.5，这组数据的样

5、本中心点是（2.5，4.5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=1.04x+1.9成立，故选B点评：本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是( )A4B5C6D7参考答案：A【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环 S K循环前/0 0

6、第一圈 是 1 1第二圈 是 3 2第三圈 是 11 3第四圈 是 2059 4第五圈 否最终输出结果k=4故答案为A【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模7. 若集合，则是（ ）A B C D参考答案：B8. 垂直于直线且与圆 相切于第一象限的直线方程是（ ） A B C D参考答案：A略9. 动点A在圆x2y21上移动时，它与定点

7、B(3,0)连线的中点的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(x)2y2参考答案：C略10. 已知i是虚数单位，复数z满足，则（ ）AB1i C2 D1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点，点到第条边的距离记为，若, 则.类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，则相应的正确命题是：若,则 参考答案：；略12. 求曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率参考答案：【考点】导数的几何意义【分析】求出函数的导数，求出

8、切点的导函数值即可【解答】解：y=1+，y=，k=y|x=3=，故答案为：13. 已知，则= 参考答案：略14. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_.参考答案：15. 已知椭圆E： +=1（ab0）的焦距为2c（c0），左焦点为F，点M的坐标为（2c，0）若椭圆E上存在点P，使得PM=PF，则椭圆E离心率的取值范围是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设P（x，y），由PM=PF?x2+y2=2c2只需x2+y2=2c2与椭圆E： +=1（ab0）由公共点，即ba，可求离心率的取值范围【解答】解：设P（x，y），由PM=PF?PM2=2PF2?（x+2c）2+y2=2（x

9、+c）2+2y2?x2+y2=2c2，椭圆E上存在点P，使得PM=PF，则圆x2+y2=2c2与椭圆E： +=1（ab0）由公共点，ba?故答案为：16. 函数f（x）=x3+ax2在区间（1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是 参考答案：3，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出f（x），因为要求函数的增区间，所以令f（x）大于等于0，然后讨论a的正负分别求出x的范围，根据函数在区间（1，+）上是增函数列出关于a的不等式，求出a的范围即可【解答】解：f（x）=3x2+a，令f（x）=3x2+a0即x2，当a0，xR；当a0时，解得x，或x；因为函数在区间（1，+）内是增函数，所以

10、1，解得a3，所以实数a的取值范围是3，+）故答案为：3，+）17. 化简= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求下列两点间的距离:(1) A(1 , 1 , 0) , B(1 , 1 , 1);(2) C(-3 ,1 , 5) , D(0 , -2 , 3).参考答案：解析: (1)|AB|=(2)|CD|=19. （12分）经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的直线AB，分别交双曲线的左、右支为点A、B（）求弦长|AB|；（）设F2为双曲线的右焦点，求|BF1|+|AF2|（|AF1|+|BF2|）的长参考答案：(1)3;(2)4.

11、（）双曲线的左焦点为F1（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程可设为，代入方程得，8x24x13=0，（4分），（8分）（）F2为双曲线的右焦点，且双曲线的半实轴长a=1|AF1|+|BF2|（|BF1|+|AF2|）=（|AF1|AF2|）+（|BF2|BF1|）=4a=4（12分）20. （如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案【解答】解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，底面半径为2母线长为4的圆锥的高为=2，则圆柱的上底面为中截面，可得r=1 2，21. 已知直线为参数), 曲线 （为参数）.(I)设与相交于两点,求；(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.参考答案：解：（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是 ,由此当时,取得最小