2022-2023年度 名师 《圆的方程》导学案

1、PAGE6圆的方程导学目标：1掌握确定圆的几何要素2掌握圆的标准方程与一般方程3初步了解用代数方法处理几何问题的思想自主梳理1圆的定义在平面内，到_的距离等于_的点的_叫圆2确定一个圆最基本的要素是_和_3圆的标准方程a2yb2r2r0，其中_为圆心，_为半径4圆的一般方程2y2DEyF0表示圆的充要条件是_，其中圆心为_，半径r_5确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：1_；2_；3_6点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种圆的标准方程a2yb2r2，点M0，y0，1点在圆上：0a2y0b2_r2；2点在圆外：0a2y0b2_r2；3点在圆内：0a2y0b2_

2、r2自我检测1方程2y24m2y5m0表示圆的条件是f1,4m1Cmeqf1,4Dm12圆心在y轴上，半径为1，且过点1,2的圆的方程是A2y221B2y221C12y321D2y3213点2a0和直线2y30交于4F值，即“列出m的方程”求m值解方法一将32y，代入方程2y26ym0，得5y220y12m0设,5O,50，m3，此时136340，圆心坐标为eqblcrcavs4alco1f1,2，3，半径reqf5,2方法二如图所示，设弦1M1M1M1M2,4m3半径为eqf5,2，圆心为eqblcrcavs4alco1f1,2，3变式迁移2解1M的坐标为eqr3，1，M到轴的距离为1，即圆

3、M的半径为1，则圆M的方程为eqr32y121设圆N的半径为r，连接MA，NC，OM，则MA轴，NC轴，由题意知：M，N点都在COD的平分线上，O，M，N三点共线由RtOAMRtOCN可知，|OM|ON|MA|NC|，即eqf2,3reqf1,rr3，则OC3eqr3，则圆N的方程为3eqr32y3292由对称性可知，所求的弦长等于过A点与MN平行的直线被圆N截得的弦的长度，此弦的方程是yeqfr3,3eqr3，即eqr3yeqr30，圆心N到该直线的距离deqfr3,2，则弦长为2eqrr2d2eqr33例3解题导引与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型：1形如eqfyb,a形式的最值问题

4、，可转化为动直线斜率的最值问题；2形如taby形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；3形如a2yb2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题解1y可看作是直线yb在y轴上的截距，当直线yb与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时eqf|20b|,r2eqr3，解得b2eqr6所以y的最大值为2eqr6，最小值为2eqr622y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值又圆心到原点的距离为eqr2020022，所以2y2的最大值是2eqr3274eqr3，2y2的最小值是2eqr3274eqr3变式迁移3解设P，y，则P点的轨迹就是已知圆C：32y326而eqfy,的几何意义就是直线OP的斜率，设eqfy,，则直线OP的方程为y当直线OP与圆相切时，斜率取最值因为点C到直线y的距离deqf|33|,