2022高考数学（理）一轮通用版讲义：7.1不等式的性质及一元二次不等式

1、PAGE16第七章不等式第一节不等式的性质及一元二次不等式考纲要求1了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系2了解不等式组的实际背景3掌握不等式的性质及应用4会从实际问题情境中抽象出一元二次不等式模型5通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系6会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图突破点一不等式的性质eqavs4al基本知识1比较两个实数大小的方法1作差法eqblcrcavs4alco1ab0aba，bR，,ab0aba，bR，,ab0a1abaR，b0，,fa,b1abaR，b0，,fa,b1a02不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对

2、称性abbb，bcac可加性abacbc可乘性eqblcrcavs4alco1ab,c0acbc注意c的符号eqblcrcavs4alco1ab,c0acb,cdacbd同向同正可乘性eqblcrcavs4alco1ab0,cd0acbd0可乘方性ab0anbnnN，n1可开方性ab0eqrn,aeqrn,bnN，n2a，b同为正数3不等式的一些常用性质1倒数的性质ab，ab0eqf1,aeqf1,ba0beqf1,ab0,0ceqfb,d0ab或ab0eqf1,beqf1,b0，m0，则：eqfb,aeqfbm,ambm0eqfa,beqfam,bm；eqfa,b0eqavs4al基本能力一

3、、判断题对的打“”，错的打“”1若eqf1,aeqf1,b0，则eqf1,abeqfb,c，则ab3若ab，cd，则acbd答案：123二、填空题1若ab0，则eqf1,ab与eqf1,a大小关系是_答案：eqf1,abaab，则实数b的取值范围是_答案：，1eqavs4al典例感悟1设M2aa2，Na1a3，则有AMNBMNCM0，所以MN，故选A22022吉安一中二模已知下列四个关系式：abacbc；abeqf1,ab0，cd0eqfa,deqfb,c；ab1，c0ac0b时，不正确由于cd0，所以eqf1,deqf1,c0，又ab0，所以eqfa,deqfb,c0，正确由于ab1，当0时

4、，ab，故acbc，正确故选B3若aeqfln2,2，beqfln3,3，则a_b填“”或“”解析：易知a，b都是正数，eqfb,aeqf2ln3,3ln2log891，所以ba答案：4已知eqf1,22yeqf1,2，eqf1,23yeqf1,2，则9y的取值范围是_解析：设9ya2yb3y，则9y2a3baby，于是比较两边系数得eqblcrcavs4alco12a3b9，,ab1，得a6，b7由已知不等式得362y3，eqf7,273yeqf7,2，所以eqf13,29yeqf13,2答案：eqblcrcavs4alco1f13,2，f13,2eqavs4al方法技巧1比较两个数式大小的

5、两种方法2不等式性质应用问题的常见类型及解题策略1利用不等式性质比较大小熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件2与充要条件相结合的问题用不等式的性质分别判断对任意的0,1恒成立，则有Am3Bm3C3m0Dm4解析令f24，0,1，f图象的对称轴为直线2，f在0,1上单调递减，当1时f取得最小值，为3，m3，故选A答案Aeqavs4al方法技巧解决一元二次不等式在某区间恒成立问题常转化为求二次函数的最值问题或用分离参数法求最值问题eqavs4al集训冲关avs4al考法一如果关于的不等式2ab的解集是|13，那么ba等于A81B81C64D64解析：选B

6、不等式2ab可化为2ab0，其解集是|13，那么，由根与系数的关系得eqblcrcavs4alco113a，,13b，得eqblcrcavs4alco1a4，,b3，所以ba34avs4al考法二考向一已知关于的不等式2110对任意实数都成立，则实数的取值范围是A，31，B，13，C1,3D3,1解析：选D关于的不等式2110对任意实数都成立，则12410，解得31，故选Davs4al考法二考向二若不等式2m10对于任意m，m1都成立，则实数m的取值范围是_解析：由题意，得函数f2m1在m，m1上的最大值小于0，又抛物线f2m1开口向上，所以只需eqblcrcavs4alco1fmm2m210

7、，,fm1m12mm110，即eqblcrcavs4alco12m210，,2m23m0，解得eqfr2,2mb，则ac2bc2B若a2b2，则abC若ab，c0，则acbcD若eqraeqrb，则abc2，所以A错；选项B中，当a2，b1时，满足a2b2，不满足ab，所以B错；选项C中，acbc，所以C错；选项D中，因为0eqraeqrb，所以a1”是“220”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A由220，得0或1”是“220”的充分不必要条件，故选A32022武汉武昌区调研已知函数f2aa3，若01,1，使得f00，则实数a的取值范围是A，31，B，

8、3C3,1D1，解析：选A依题意可得f1f10，即2aa32aa30，解得a1，故选A42022江淮十校联考|120的解集为A，0eqblcrcavs4alco10，f1,2Beqblcrcavs4alco1，f1,2blcrcavs4alco1f1,2，Deqblcrcavs4alco10，f1,2解析：选A原不等式等价于eqblcrcavs4alco1120，,0，解不等式组可得实数的取值范围是，0eqblcrcavs4alco10，f1,252022遂宁诊断若ab0，则下列不等式中一定成立的是Aaeqf1,bbeqf1,aBeqfb,aeqfb1,a1Caeqf1,bbeqf1,aDeq

9、f2ab,a2beqfa,b解析：选A不妨取a2，b1，排除B和D；另外，函数feqf1,是0，上的增函数，但函数geqf1,在0,1上单调递减，在1，上单调递增，所以当ab0时，fafb必定成立，但gagb不一定成立，因此aeqf1,abeqf1,baeqf1,bbeqf1,a，故选AB级保分题准做快做达标12022郑州模拟已知1m220的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是A0,1B2,1C2,0Deqr2，eqr2解析：选A记f2m1m22，依题意有eqblcrcavs4alco1f10，,f10，即eqblcrcavs4alco11m1m220，,1m1m220，解

10、得0m8规定符号“”表示一种运算，定义abeqrababa，b为非负实数，若123，则的取值范围是A1,1B0,1C1,0D0,2解析：选A因为定义abeqrababa，b为非负实数，123，所以eqr2123，化为|2|10，所以|1，所以1b1，ceqfc,b；lnaclnbc；accaeb中，所有正确命题的序号是ABCD解析：选Bab1，0eqf1,aeqf1,b，又ceqfc,b，正确；ab1，clnbc不成立，错误；易知函数ybc0，c0，acc0，得1，故函数yeqfe,在1，上单调递增，ab1，eqfea,aeqfeb,b，即beaaeb，正确，故选B102022启东中学调研已知

11、ABC的三边分别为a，b，c，且满足bc3a，则eqfc,a的取值范围为_解析：由已知及三角形的三边关系得eqblcrcavs4alco1ac，,acb，eqblcrcavs4alco11fc,a，,1fc,afb,a，eqblcrcavs4alco11fb,afc,a3，,1fc,afb,a1，两式相加得，02eqfc,a4，eqfc,a的取值范围为0,2答案：0,2112022青岛模拟设a，b为正实数，现有下列命题：若a2b21，则ab1；若eqf1,beqf1,a1，则ab1；若|eqraeqrb|1，则|ab|1；若|a3b3|1，则|ab|1，b0，则ab1，又a2b2abab1，所

12、以ab1，故错对于，令a4，b1，则|eqraeqrb|1，但|ab|31，故错对于，|a3b3|aba2abb2|1，由条件可得，a，b中至少有一个大于等于1，则a2abb21，则|ab|0，则实数a的取值范围是_解析：设f22a2，15，都有f22a2a0，所以令f0，有0或eqblcrcavs4alco10，,1a25，,f10，,f50，解得1a4或4a5，即1a5答案：1,5132022重庆凤鸣山中学月考若不存在整数满足不等式2440，则实数的取值范围是_解析：容易判断0或0所以原不等式即为eqblcrcavs4alco1f24,40，等价于eqblcrcavs4alco1f24,4

13、0，所以14答案：1,4142022南昌模拟定义域为R的函数f满足f32f，当1,2时，feqblcrcavs4alco12，1，0，,blcrcavs4alco1f1,2|1|，0，2，若存在4，1，使得不等式t23t4f成立，则实数t的取值范围是_解析：由题意知feqf1,2f3当1,0时，f2eqblcrcavs4alco1f1,22eqf1,4eqblcrcavs4alco1f1,4，0；当0,2时，feqblcrcavs4alco1f1,2|1|eqblcrcavs4alco11，f1,2所以当1,2时，fmin4，1时，31,2，所以f3min1，此时fmineqf1,21eqf1

14、,2由存在4，1，使得不等式t23t4f成立，可得t23t4eqblcrcavs4alco1f1,2，解得t1或t2答案：，12，152022南昌摸底已知函数fa2ba21若关于的不等式f0的解集是1,3，求实数a，b的值；2若b2，a0，解关于的不等式f0解：1由题意知a0，f0可化为eqblcrcavs4alco1fa2,a10，当eqfa2,a1，即a1时，不等式的解集为eqblcrcavs4alco1avs4al|fa2,a；当eqfa2,a1，即0a1时，不等式的解集为eqblcrcavs4alco1avs4al|1162022正定中学二模已知fa2a，aR1若不等式fa122a13a1对任意的实数1,1恒成立，求实数a的取值范围；2若a1解：1原不等式等价于22a2a10对任意的实数1,1恒成立，设g22a2a1a2a22a11,1，当a0，得aeqf1,2，所以a；当1a1时，gmingaa22a10，得1eqr21时