异方差性的解决方法

1、关于异方差性的解决方法第1页，共20页，2022年，5月20日，14点28分，星期三 所以，用xi除以原模型的两端，将模型变换成：设:则（2）如果i2 =D(i)xi ，因为第2页，共20页，2022年，5月20日，14点28分，星期三 所以用xi的平方根除以原模型，得到：设:则 一般情况下，若D(i)=f(xi)，则以f(xi)的平方根除以原模型的两端，即可将原模型中的异方差性予以消除。第3页，共20页，2022年，5月20日，14点28分，星期三 对于模型 yi=a+bxi+i 若D(i)i2 ，用i除以原模型两端，得4.4.2 加权最小二乘法（WLS）设:则第4页，共20页，2022年，

2、5月20日，14点28分，星期三使用OLS估计模型，应使得：此时若记:并设:则以上估计过程是使得:第5页，共20页，2022年，5月20日，14点28分，星期三 由于在极小化过程中对通常意义得残差平方加上了权数i，所以称为加权最小二乘法（Weighted Least SquareWLS ）。 i有两个作用:一是权重，二是为了消除异方差。 注意权数的变化趋势应与异方差的变化趋势相反，通常将i直接取成1/i2 。第6页，共20页，2022年，5月20日，14点28分，星期三 模型变换法的实质就是WLS 例如，对于模型 yi=a+bxi+i 如果i2 =D(i)xi2，则模型变换成用OLS估计，使得

3、其残差平方和RSS1为：第7页，共20页，2022年，5月20日，14点28分，星期三而利用WLS估计模型时，因为权数： 比较RSS1和RSS2，两者只差一个常数因子1/，求极值过程中可略去，因此两种方法结果一样。对残差平方和RSS2求极小值：第8页，共20页，2022年，5月20日，14点28分，星期三 四、加权最小二乘估计的EViews软件实现（1）利用原始数据和OLS法计算ei;（2）生成权数变量i ；（3）使用加权最小二乘法估计模型：【命令方式】LS(W=权数变量) Y C X【菜单方式】 在方程窗口中点击Estimate按钮； 点击Options，进入参数设置对话框；第9页，共20页

4、，2022年，5月20日，14点28分，星期三 选定Weighted LS方法，在权数变量栏中输入权数变量，点击OK返回； 点击OK，采用WLS方法估计模型。（4）对估计后q1模型，再使用White检验判断是否消除了异方差性。 第10页，共20页，2022年，5月20日，14点28分，星期三4.4.3 模型的对数变换 第11页，共20页，2022年，5月20日，14点28分，星期三如果在模型yt=b0+b1xt+ut中，分别用lnyt、lnxt取代，对对数模型 lnyt=b0+b1lnxt+ut进行回归通常可以降低异方差性的影响。其原因在于（1）通过对数变换将两个数值之间原来10倍的差异缩小到

5、只有2.3倍左右的差异。（2）经过对数变换后的线性模型，其残差et表示为相对误差，而相对误差往往具有较小的差异。第12页，共20页，2022年，5月20日，14点28分，星期三我国制造业利润函数中异方差性的调整。用GENR生成序列lny和lnx，即在光标处键入：GENR lny=log(y)GENR lnx=log(x) 如下图：然后用OLS方法求lny对lnx的回归，其结果如下：第13页，共20页，2022年，5月20日，14点28分，星期三第14页，共20页，2022年，5月20日，14点28分，星期三Lnyt=-1.755943+0.938913lnxtT=(-3.755902) (14

6、.75602)R2=0.893329 F=217.7402 DW=2.4805为了分析异方差性的校正情况，利用WLS估计出每个模型之后，还需要利用怀特检验再次判断模型是否存在异方差性，怀特检验结果如下：第15页，共20页，2022年，5月20日，14点28分，星期三根据怀特检验的结果可知，经过对数变换后的模型已不存在异方差性。第16页，共20页，2022年，5月20日，14点28分，星期三4.4.4 广义最小二乘法当计量经济学模型同时存在序列相关和异方差,而且随机误差项的方差-协方差矩阵未知时我们可以考虑使用广义最小二乘法(GLS)。即下列模型： 满足这样一些条件： 第17页，共20页，2022年，5月20日，14点28分，星期三第18页，共