12系统抽样与分层抽样

1、1.2系统抽样与分层抽样黄石三中 张菊荣复习回顾顾1、什么是是简单随随机抽样样？2、什么样样的总体体适宜简简单随机机抽样？3、随机数数表法的的步骤如如何？设一个总总体的个个数为N。如果通过过逐个抽抽取的方方法从中中抽取一一个样本本，且每每次抽取取时各个个个体被被抽到的的概率相相等，就就称这样样的抽样样为简单单随机抽抽样。适用范围围：总体体的个体体数不多多时。1、给总体体中各个个个体编编号；（起始号号码选00，而不选选01，可使100个个体都都可用2位数表示示）2、选定开开始的数数字；（随机）3、获取样样本号码码。（按按顺序列列出，以以免重复复）若总体个个数较多多时该怎怎么办呢呢？系统抽样样例1

2、为了解参参加某种种知识竞竞赛的1000名学生的的成绩，打算抽抽取容量量为50的一个样样本进行行了解。过程如如下：（1）随机将将这1000名学生编编号为1，2，3，1000；（2）将总体体按编号号顺序平平均分成成50部分，每每部分包包含20个个体；（3）在第一一部分的的个体编编号1，2，20中，利用用简单随随机抽样样抽取一一个号码码，比如如13；（4）以13为起始号号，每间间隔20抽取一个个号码，这样就就得到一一个容量量为50的样本：13，33，53，973，993。系统抽样样将总体分分成均衡衡的几个个部分，然后按按照预先先定出的的规则，从每一一部分抽抽取一个个个体，得到所所需要的的样本，这种抽

3、抽样叫做做系统抽样样（也称为为机械抽抽样）。问题一系系统统抽样中中，每个个个体被被抽中的的概率是是否一样样？答：在上面的抽样中，由于在第一部分（编号为120）中的起始号码是随机确定的，每个号码被抽取的概率都等于 ，所以在抽取第1部分的个体前，其他各部分中每个号码被抽取的概率也都是 。就是说，在这个系统抽样中，每个个体被抽取的概率都是 。与简单随随机抽样样的概率率一样情景设置置例2为了了解解参加某某种知识识竞赛的的1003名学生的的成绩，应采用用什么样样的抽样样方法恰恰当？解：（1）随机将将这1003个个体进进行编号号1，2，3，1003。（2）利用简简单随机机抽样，先从总总体中剔剔除3个个体（

4、可以随随机数表表法），剩下的的个体数数1000通通被50整除，然然后按系系统抽样样的方法法进行。问题2如果个体体总数不不能被样样本容量量整除时时该怎么么办？答：先从从总体中中随机地地剔除余余数（可可用随机机数表），再按按系统抽抽样方法法往下进进行。（每个被被抽到的的概率是是否一样样？）情景设置置讨论：在在这整个个抽样过过程中每每个个体体被抽取取的概率率是否相相等？1、总体中的每个个体被剔除的概率是相等的 ，2、也就是每个个体不被剔除的概率相等 ；3、采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是 ；4、在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等，都是 。阶段小结结系统抽样样的步骤骤：采用随机机的方式式

5、将总体体中的个个体编号号。为简简便起见见，有时时可直接接采用个个体所带带有的号号码，如如考生的的准考证证号、街街道上各各户的门门牌号，等等；在第一段段用简单单随机抽抽样确定定起始的的个体编编号l；按照事先先确定的的规则抽抽取样本本（通常常是将l加上间隔隔k，得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续续下去，直到获获取整个个样本）。整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k。当 （N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k= ；当 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N，能被n整除，这时k= ；阶段练习习1、P21练习1、22、从含有有500个个

6、体的的总体中中一次性性抽取25个个体，每个个个体被抽抽到的概概率相等等，那么么总体中中的每个个个体被被抽到的的概率等等于？分层抽样样问题一个单位位的职工工500人，其中中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的的有95人。为了了了解这这个单位位职工与与身体状状况有关关的某项项指标，要从中中抽取一一个容量量为100的样本。由于职职工年龄龄与这项项指标有有关，试试问：应应用什么么方法抽抽取？能能在500人中任意意取100个吗？能能将100个份额均均分到这这三部分分中吗？分析：考考察对象象的特点点是由具具有明显显差异的的几部分分组成。当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样

7、本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。分层抽样样问题一个单位位的职工工500人，其中中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的的有95人。为了了了解这这个单位位职工与与身体状状况有关关的某项项指标，要从中中抽取一一个容量量为100的样本。由于职职工年龄龄与这项项指标有有关，试试问：应应用什么么方法抽抽取？能能在500人中任意意取100个吗？能能将100个份额均均分到这这三部分分中吗？解：（1）确定样样本容量量与总体体的个体体数之比比100：500=1：5。（3）利用简简单随机机抽样或或系统抽抽样的方方法，从从各年龄龄段分别别抽取25，56。19人，然后后合在一一起，就就是所抽抽取的样样本。（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为，即25，56，19。阶段练习习1、P22练习1、2、32、某单位位有职工工200人，其中中老年职职工40人，现从从该单位位的200人中抽取取40人进行健健康普查查，如果果采用分分层抽样样进行抽抽取，则则老年职职工应抽抽取的人人数为多多少？强调两点点：（2）分层抽抽样是建建立在简简单随机机抽样或或系统抽抽样的基基础上的的，由于于它