电磁感应应用之导轨问题

1、电磁感应应用之导轨问题第一页，共12页。电磁感应之单金属杆导轨问题1、动-电-动模型如图1所示，间距为L的平行导轨与电阻R相连，整个装置处在大小为B、垂直导轨平面向上的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体从静止开始沿导轨滑下，已知导体与导轨的动摩擦因数为。试分析棒的运动： 棒的运动形式：加速度减小的变加速运动棒的最终运动状态：匀速运动若导体与导轨的动摩擦因数为，则最终速度为：第二页，共12页。电磁感应之单金属杆导轨问题2、电-动-电模型如图2所示，间距为L的平行导轨水平放置，与电动势为E、内阻不计的电源连接，处在大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。当电路闭合时，质量为m、电阻为R的导体从静止开

2、始沿光滑导轨运动，试分析棒的运动：棒的运动形式：加速度减小的变加速运动棒的最终运动状态：匀速运动如果电源电动势为E、内阻为r，导轨的动摩擦因数为，计算最终速度a=0时速度最大第三页，共12页。电磁感应之双金属杆导轨问题初速不为零，不受其他水平外力作用光滑平行导轨光滑不等距导轨示意图规律分析杆ab做变减速运动，杆cd做变加速运动，稳定时，两杆以相同的速度匀速运动。 稳定时，两杆的加速度为零，两杆的速度之比为1：2 m1=m2r1=r2L1=L2m1=m2r1=r2L1=2L2第四页，共12页。电磁感应之双金属杆导轨问题初速为零，受其他水平外力作用示意图规律分析开始时两杆做变加速运动；稳定时两杆以

3、相同的加速度做匀变速运动稳定时若F2f则cd先变加速后匀速若F2f则 cd 先变加速之后两杆匀加速BabcdBabcdFFm1=m2r1=r2L1=L2m1=m2r1=r2L1=L2f1=f2tv21第五页，共12页。典例分析如图所示，宽为l的光滑平行导轨的水平部分处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的导体从高h处由静止开始 ，滑下，而且与原来静止在水平轨道上质量为M、电阻为R的导体始终没有碰撞 ，求（1）两金属杆的最大速度分别为多少？（2）两杆运动过程中释放出的最大电能是多少？双动式综合导轨的基本特点和规律 分析1、电路特点两导体同方向运动，开始电动势较大的为发电边，与电

4、源等效；电动势较小的为电动边，与电动机等效。 第六页，共12页。2、电流特点导体m进入磁场后，开始切割磁感线，产生感应电动势，并在回路中形成感应电流；同时，在安培力的作用下，导体M也同向运动，产生反电动势。根据欧姆定律，电路中的电流可以表示为： 所以电流随两导体的相对速度vm-vM的减小而减小。当vM=0时电流最大。当vm=vM，电流I=0 3、安培力、加速度特点安培力对发电边为阻力，对电动边为动力，在轨道宽度不变的情况下，两边的安培力大小相等，方向相反即矢量和为零。安培力的大小可表示为： 第七页，共12页。所以安培力也随两导体的相对速度vm-vM的减小而减小。当vM=0时安培力最大。当vm=

5、vM，安培力FB=0，据牛顿第二定律知：加速度a随安培力的变化而变化 4、速度极值根据机械能守恒定律，发电边进入水平轨道时速度的最大值为当两者达到共同速度时，发电边的速度达到最小值，电动边的速度达最大值。根据系统动量守恒， 所以有： 5、全过程系统产生的电能当相对速度为零，即vm=vM=v时，电流为零，回路不再消耗电能两导体开始以共同速度v匀速运动。根据全过程中能转化和守恒规律，有第八页，共12页。 例 （ 2001安徽春季: ）固定在水平面内两根足够长的平行金属导轨位于竖直向上的匀强磁场B中，间距为l。导轨上面横放着两根质量皆为m电阻皆为R的导体棒ab和cd。导轨电阻不计，且光滑。开始时，棒

6、cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热量最多为多少？（2）当棒ab的速度变为初速度的3/4时，棒cd的加速度是多少？abcdlBv0mv2/4 B2L2v/4mR对应题型训练第九页，共12页。 （2003天津卷）两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻R=0.50，在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0 s，金属杆甲的加速度a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？F乙甲 v18.15m/s v21.85m/s对应题型训练第十页，共12页。水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B，导轨左端的间距为L1=4l0，右端间距为l2=l0。今在导轨上放置AC、DE两根导体棒，质量分别为m1=2m0，m2=m0，电阻R1=4R0，R2=R0。若AC棒以初速度V0向右运动，求运动的过程中AC棒产生的总焦耳热QAC，以及通过