2021-2022学年山东省滨州市某学校数学单招试卷（含答案）

1、2021-2022学年山东省滨州市某学校数学单招试卷（含答案）一、单选题(20题)1.过点A(1，0)，B(0，1)直线方程为（）A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0 2.AB0是a0且b0的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在等差数列an中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30 B.40 C.50 D.60 4.A.x=y B.x=-y C.D.5.集合M=a，b，N=a+1，3，a,b为实数，若MN=2，则MN=()A.0,1,2 B.0,1,3 C.0,2

2、,3 D.1,2,3 6.设l表示一条直线，表示三个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若l/， /，则l/ B.若l/，l/，则/ C.若/，/，则/ D.若/，/，则/ 7.已知函数f(x)=x2-x+1，则f(1)的值等于（）A.-3 B.-1 C.1 D.2 8.A 是AB=的( )A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无法确定 9.椭圆x2/2+y2=1的焦距为（）A.1 B.2 C.3 D. 10.若等差数列an中，a1=2，a5=6,则公差d等于（）A.3 B.2 C.1 D.0 11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台

3、 12.A.偶函数 B.奇函数 C.既不是奇函数，也不是偶函数 D.既是奇函数，也是偶函数 13.设f(x)=,则f(x)是( )A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 14.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)a=( )A.1 B.-1 C.0 D.2 15.下列四组函数中表示同一函数的是( )A.y=x与y= B.y=2lnx与y=lnx2 C.y=sinx与y=cos() D.y=cos(2 - x)与y=sin( - x) 16.(1 -x)4的展开式中，x2的系数是( )A.6 B.-6 C.4 D.-4 17.某商场有四类食品，其中粮食

4、类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4 B.5 C.6 D.7 18.A.B.C.19.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面 B.与同一平面所成角相等 C.平行于所在平面 D.都垂直于同一平面 20.已知互相垂直的平面，交于直线l若直线m，n满足ma，n则（）A.m/L B.m/n C.nL D.mn 二、填空题(10题)21.算式的值是_.22.在ABC 中，若acosA = bcosB，则ABC是 三角形。23

5、.24.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_m2.25.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为_.26.27.函数的最小正周期T=_.28.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_.29.若f(x)=2x3+1，则 f(1)= 。30.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是_.三、计算题(10题)31.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.32.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机

6、排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。33.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。34.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .35.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.36.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.37.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(

7、x)的奇偶性，并简单说明理由.38.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.39.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.40.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。四、证明题(5题)41.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.42.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8

8、.43.44.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.45.若x(0,1),求证：log3X3log3X-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t240.41.42.43.44.45.46.47.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r=

9、 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=148.49.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为50.51.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨），=y/x=x/10+4000/x-30-30=10,当且仅当x/10=4000/x,