2023年普通高等学校招生全国统一考试数学(新课标Ⅱ卷)文科(解析版)

1、2023年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)数 学 (文科)考前须知：1. 本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部。答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2. 答复第一卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 答第二卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第一卷选择题 共50分一、选择题：本大题共10小题。每题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1、集合，那么 ABCD2、 ABCD3、设

2、满足约束条件，那么的最小值是 ABCD4、的内角的对边分别为，那么的面积为 ABCD5、设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，那么的离心率为 ABCD6、，那么 ABCD7、执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的 ABCD8、设，那么 ABCD9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，那么得到正视图可以为 (A)(B) (C) (D)10、设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点。假设，那么的方程为 A或B或C或D或11、函数，以下结论中错误的是 A，B函数的图象是中心对称图形C假设是的极小值点，那么在区间单调递减D假设是的极值点，那么1

3、2、假设存在正数使成立，那么的取值范围是 ABCD第二卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每题5分。13从中任意取出两个不同的数，其和为的概率是_。14正方形的边长为，为的中点，那么_。15正四棱锥的体积为，底面边长为，那么以为球心，为半径的球的外表积为_。16函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，那么_。三解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。17本小题总分值12分等差数列的公差不为零，且成等比数列。求的通项公式；求；18如图，直三棱柱中，分别是，的中点，。证明：平面；设，求三棱锥的体积。

4、19本小题总分值12分经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元，未售出的产品，每亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以单位：，表示下一个销售季度内的市场需求量，单位：元表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。将表示为的函数；根据直方图估计利润不少于元的概率；20(本小题总分值12分)在平面直角坐标系中，圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。求圆心的轨迹方程；假设点到直线的距离为，求圆的方程。21本小题总分值12分函数。求的极小值和极大值；当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围。请考

5、生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，那么按所做的第一局部，做答时请写清题号。22本小题总分值10分选修4-1几何证明选讲 如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，、分别为弦与弦上的点，且，、四点共圆。证明：是外接圆的直径；假设，求过、四点的圆的面积与外接圆面积的比值。 23本小题总分值10分选修44；坐标系与参数方程动点都在曲线为参数上，对应参数分别为与，为的中点。求的轨迹的参数方程；将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。24本小题总分值10分选修45；不等式选讲设均为正数，且，证明：；2023年普通高等学校招生全国统一考试新课标2文科数学试题参考答案一

6、、选择题1C【解析】，.2C【解析】=,，应选C.3B【解析】由题画出如下图的可行域；由图可知当直线经过点时，应选B.4B【解析】，由正弦定理得，解得，又，=，应选B.5D【解析】如下图：，又因且，所以，应选D.6A【解析】因为，所以=，应选A.7B【解析】由框图可知第1次运算结果为，第2次运算结果为，第3次运算结果为，第4次运算结果为，终止循环，输出运算结果为并结束，应选B.8D【解析】因为，所以，应选D.9A【解析】根据题意可画出如下图的四面体，以平面为投影面，那么A与重合，B与重合，故其正视图可以为如下图，应选A.10C【解析】如下图：设，那么，作差得：=，又因，那么有，所以，直线为，那

7、么，那么，所以=，直线的方程为，应选C.11C【解析】对于选项C：取，即，那么，所以当或时，当时，所以在和内为增，内为减，那么时为极小值点，但在区间不单调递减，显然错误，应选C.12D【解析】因为“存在正数，使成立，的否认为“任意非正数，使成立令，显然在是单调递增函数，所以，即，所以的补集为，应选D.二、填空题13【解析】从1,2,3,4,5中任取2个数使其为5的情况有、两种，所以概率为=.142【解析】设，那么，所以=2.15【解析】如下图：连接BD，AC相交于E，连接OE，=16【解析】因为=，图像向右平移个单位后为：，与重合，所以，解得.三、解答题17解析：【点评】近几年高考每年必考一数列大题，但新课标高考考查的难度已大为降低，所考查的的热点为求数列的通项公式、等差(比)数列的性质及数列的求和问题.18解析：.19 解析：=【点评】应用性问题是高考命题的一个重要考点，近年来都通过概率统计问题来考查，且常考常新,.对于此类考题，要注意认真审题，从数学与实际生活两个角度来理解问题的实质,将问题成功转化为概率模型即可，因此对概率型应用性问题，理解是根底，转化是关键.20解析：【点评】近年高考中解析几何大题已成必考题型,重点考查求圆锥曲线的方程、“设点法求点的轨迹、直线与圆锥曲线的位置关系以及含参问题，其中直线与圆锥曲线的相交问题一般联立方程，设而不求,有