大学物理上基本例题

1、1例 已知质点的运动方程为 ( SI )，求质点：1）轨迹方程；2）在t =1s至t=2s内的位移及平均速度；3）在t =1s和t =2s时的速度。解 1）由题意可知：消去时间t2） t =1s时： 在t =1s至t=2s内的位移：平均速度：大小:方向: 与该段时间内 同向t =2s时：大小:方向:t =2s时：大小:方向:3）在 t 时刻的速度:(解毕) t =1s时：描述质点运动，即描述 t 时刻质点：2. 如何变动？位移 :1. 在何处？位矢 :3. 变动快慢？速度 :4. 速度变化率？加速度 :运动状态( The end )归纳： 1.3 园周运动 法向与切向加速度 由 方向变化引起，

2、指向圆心； 由 大小变化引起， 当 时, 与 同方向，否则相反。归纳解课堂练习 某质点作斜抛运动： 求其在 t = 1.5s 时刻的切向/法向加速度的大小。 ( The end )2.1 牛顿运动定律1.定定研究对象：几个物体连在一起需作隔离体， 将内力视为外力；2.画画受力分析图：分析时可按照重力、弹力、摩 擦力等的顺序画受力图；3.列列方程：建立坐标系，应用牛顿定律，列出力 学方程；4.解求解结果。运用牛顿定律解决问题的思路和方法一、已知力求运动二、已知运动求力三、综合类通过加速度 a，将力与运动量联系起来， 起“桥梁” 作用。三类问题：例 质量为m的物体以初速度v0竖直向上抛出，若空气阻

3、力f =kv，v为物体 t 时刻速率。求上升最大高度及所需时间。解法1建立坐标系如图至最高点处: v = 0 ,由(1)式及 得:可解出:将(2)式代入上式得上升高度为:(解毕)(解毕)解法2解定取水面上某滴水质元为研究对象，建立坐标系如图。画设水滴坐标为 ( x , y ) ，质量为m ，受力图如图。例 如图所示,求以角速度 旋转水箱中水的表面形状。列由上式可解得:由对称性可知,水面为旋转抛物面。解(解毕)二、已知运动求力例 已知质点质量为m ，运动方程为 ，式中A、B为常数，求质点所受合外力?解大小：6mBt方向：+y方向(解毕)(2) 求绳上任意点的张力：设线密度 ，以 dx 段绳为对象

4、，则:即轻绳内部张力处处相等。(解毕)对于轻绳，M m，则 。三、综合问题已知部分力和部分运动，求力和运动问题。例 质量为m的物体在摩擦系数为 的平面上作匀速直线运动，问当力与水平面成 角多大时最省力？解受力分析，建立坐标系，物体受力分析如图。联立得：即分母有极大值，F 有极小值。令由于当 时最省力。(解毕)1. 牛顿定律只适用于惯性参照系；直角坐标系：2. 牛顿第二定律在两种坐标系中的形式：自然坐标系：3.牛顿定律应用的三类问题：(1) 已知力求运动; (2) 已知运动求力; (3) 综合类问题。4.惯性系：满足牛顿第一定律的参照系为惯性参照系。5.在非惯性系中应用牛顿定律时必须额外引入惯性

5、力。归纳3.1 动量及动量定理解由于冲力方向不变，其冲量方向也不变，则:得：例 有一方向不变的冲力作用在原来静止的物体上，m=0.33kg：求(1)t = 02s内冲量和平 均冲力； (2)物体末速度大小。0 1 22(解毕)23.2 动量守恒定律 则系统动量近似守恒：ii) 若 , 但 , 如: 碰撞、爆炸等过程，例 求图中子弹击中并留在木块后木块的速度大小。设：木块由静止下落，子弹与木 块作用时间很短，则(M+m)g系统内力水平方向：竖直方向：iii) 若 , 但在某方向上合外力= 0，则该方向 上动量守恒。例 已知：m，M，静止，底边长L，光滑水平地面，求m下滑至M底端时两者在水平方向上

6、分别移动的距离。解系统水平方向动量守恒，建立坐标系如图所示。由图可知：联立上两式，解得：(解毕)二、几点注意先划分系统，再分析动量是否守恒。系统的扩大部分外力可转化为内力。始末动量必须是相对同一惯性系而言的。内力虽不改变系统的动量，但可使系统的动量在系统 内部转移，并可对系统作功。i) 若 , 则 ；ii) 若 , 但 , 则 ；iii) 若 , 但在某方向上合外力= 0，则该方向 上动量守恒。归纳3.3 质点角动量及其守恒定律（The end）1. 冲量、动量概念；3. 质点系动量定理：2. 质点动量定理：4. 动量守恒：当 时，5. 质点的角动量：质点角动量定理： 或质点角动量守恒：当 时

7、，归纳3.5 功、动能定理例 如图所示，已知h，F为一恒力，求该力在通过定滑轮将物体由 拉至 过程中所做的功。解:建立坐标系，如图所示。则根据功的定义：（解毕）解:例 质量为M=10kg的物体在外力作用下作曲线运动，其运动方程为： ，求12 秒内外力作的功。=1200 (J)(解毕)( The end ) 变力做功：质点系：质 点： 动能定理：归纳3.7 功能原理 机械能守恒( The end )1. 功能原理:当 时， ，即2. 机械能守恒:归纳4.1 刚体定轴转动运动学例 飞轮开始静止，300秒后转速为18000转/分，其间角加速度与时间成正比。问：飞轮转过多少圈？分析:可设= ct (c

8、 为常数 )，为非匀变速转动。解：设= ct , 则将t =300， 18000转/分600(rad/s)代入:t =300s时，飞轮转过的角度为:所以此间，飞轮转过：(解毕)( The end )1. 刚体定轴转动的四个描述量:, , , 2. 角量与线量间的关系:; ;归纳 匀变速转动:4.2 刚体的转动惯量例 在无质轻杆的 b 处 3b 处各系质量为 2m 和 m 的质点，可绕 o 轴转动，求：质点系的转动惯量J。解:由转动惯量的定义(解毕)例 长为 l、质量为 m 的匀质细杆，绕与杆垂直的质心轴转动，求转动惯量 J。解：质量线密度：，建立坐标系(原点在质心上)。取质元：代入 得：转轴在

9、何处 ？ (解毕)例 长为 l、质量为 m 的匀质细杆，绕与杆一端垂直的轴转动，求转动惯量 J。解：质量线密度：，建立坐标系如图所示。取质元：代入 得：转轴在何处 ？ (解毕)可知：一般地， （平行轴定理）cdmJC ：对质心轴的转动惯量。d ：平行于质心轴的转轴到 质心轴的距离。? 对任意两根平行轴，（不成立！）(the end)三、几种典型刚体的转动惯量匀质球壳4.3 力矩 转动定律例 一匀质细杆，长为 l 质量为m ，在摩擦系数为 的水平桌面上转动，求摩擦力矩M 。解：建立坐标系如图。取元dm，则质元受阻力矩为：(方向?)所以而 ， (解毕)细杆只受摩擦力矩，且为恒力矩，由 可 知，细杆

10、作匀变速转动：例 已知细杆长l、质量 m，初角速度为0，细杆与桌面间有摩擦，经 t0 时间后杆静止，求摩擦力矩 M阻。解：而(解毕)例 已知： m1=m2=m，M，R，光滑桌面，求：m1 下落的加速度和绳子的张力 T1、T2。解：设系统的加速度为a，则(解毕)棒的重力矩 = 重力作用于重心所产生的力矩例 匀质细杆：m、l，固定于光滑水平轴，可在竖直平面内转动。最初棒水平静止。求下摆过程中 。解:(解毕)( The end )1. 作用在刚体上的力矩：( 对轴力矩 )2. 转动定律：归纳4.4 刚体定轴转动的角动量 及角动量定律 在冲击瞬间，细杆未摆起，只有力 F 产生力矩，可视为恒力矩。例：冲

11、击力 F，冲击一竖直悬挂细杆( m; l )的未端，作用时间为 t (很短), 求在竖直位置时杆的角速度。解：由角动量定理：( 解毕 )m, v0例：如图，匀质直棒: l、M，一端挂在光滑水平轴而静止下垂。有一质量为m的子弹一 v0 水平射入棒的下端而不复出。求棒和子弹开始一起运动时的角速度。解：子弹和棒组成的系统受重力、轴作用力，动量不守恒，但角动量守恒：解得：( 解毕 )M, l( The end )1. 刚体对轴角动量:2. 刚体定轴转动的角动量定理:3. 刚体的角动量守恒：当外力矩 M = 0 时， L1 = L2 = 常数。或或归纳4.5 刚体定轴转动的功和能解：例 已知：匀质细杆 (m，l )，光滑轴，从竖直位置静止 摆下，求细杆摆到 位置时的角速度。只有重力矩，且重力矩随摆角变化而变化。重力矩：而：(解毕)解：以杆、地球为一系统，则系统机械能守恒：杆处于竖直位置：杆处于 位置：( 选 )，解得：(解毕)课堂练习 如图