典型例题：双曲线及其标准方程_第1页
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典型例题：双曲线及其标准方程_第3页
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文档简介

PAGE3双曲线及其标准方程【例1】讨论表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征【例2】根据下列条件，求双曲线的标准方程（1）过点P（3，），Q（-，5）且焦点在坐标轴上（2）c=,经过点（-5，2），焦点在轴上（3）与双曲线有相同焦点，且经过点（3，2）参考例1：【分析】：由于9,25,则的取值范围为9,925,25,分别进行讨论【解】（1）当9时，25-0,9-0,所给方程表示椭圆，此时a2=25-,b2=9-,c2=a2-b2=16，这些椭圆有共同的焦点（-4，0），（4，0）（2）当925时，25-0,9-0,所给方程表示双曲线，此时，a2=25-,b2=9-,c2=a2b2=16，这些双曲线也有共同的焦点（-4，0），（4，0）（3）当25,=9,=25时，所给方程没有轨迹【点拨】思考此类问题要发散思维，考虑问题要周全，防止遗漏解答的某种情况例2：【分析】：根据题中所给的具体条件，选用不同的方法来设方程，进而轻松方便的解决问题【解】（1）设双曲线方程为P、Q两点在双曲线上解得所求双曲线方程为（2）焦点在轴上，c=设所求双曲线方程为其中06双曲线经过点（-5，2）=5或=30（舍去）所求双曲线方程是（3）设所求双曲线方程为：016双曲线过点（3，2）=4或=-14（舍）所求双曲线方程为【点拨】在一定的数学基础上，我们解决问题寻求可避免繁琐计算

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