15.4.1圆与圆的位置关系.讲义学生版

1、与圆的位置关系（2）司地区中板块考试要求A级要求B级要求C级要求圆与圆的位 置关系了解圆与圆的位置关系能利用圆与圆的位置关系解决简单问题一、圆与圆位置关系的性质【例1】如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心.EC为半径的半圆与以A为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin ZEAB的值为.【巩固】如图，AABC是正三角形，点C在矩形ABDE的边DE上，AABC的内切圆半径是1.则矩形ABDE的外接圆直径是.图3图3【例2】在直线的同侧画三个圆：切于直线的一圆半径为4,另两圆相等，且各切于直线及其它两圆，则 两等圆的半径为.【巩固】设。q和。q是同一平面上两个相切的半径为1的圆，在这

2、个平面上同时与。q和。q相切的半径为3的圆的个数是.12【例3】如图，PQ = 3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、 B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q .则AB =.PP【巩固】如图，PQ = 10，以PQ为直径的圆与一个以20为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于Q，若AB = m +、n，其中，m，n是正数，求m + n 的值.【例4】如图，已知圆心为A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线Z相切.若。A、。B、。C的半径分 别为a、b、c(0 c a b)，则a、 b、c 一定满足的关系

3、式为()A. 2b = a + cC.C.=Icab【巩固】如图，P为半圆弧上任意一点，圆。q、。O都与AABP的一边和半圆相切的最大圆AABP的内切圆，其中。O、。O、。O和半圆的半径分别r、r、r、R，r = 21231231则r为.3ABAB【例5】某人用如下方法测一钢管的内径：将一小段钢管竖直放在平台上，向内放入两个半径为5cm的钢 球，测得上面一个钢球顶部高DC = 16cm （钢管的轴截面如图所示），则钢管的内直径AD的长 为 cm .则该矩形的面积为.【例6】如图，PQ、则该矩形的面积为.【例6】如图，PQ、PO、及外切于半圆* C3 .若PQ = 24，求圆C4的面积.OQ分别

4、是以O、O、O为圆心的半圆C、C、C的直径1123123圆C内切于半圆C41【巩固】如图，矩形内放置8个半径为1的圆，其中相邻两个圆都相切，并且左上角和右下角的两个圆和 矩形的一边相切【巩固】如图，大圆OO的直径AB = a cm，分别以OA、OB为直径作。O和。O，并在OO与。O和。O 的空隙间作两个等圆oo和oo，这些圆互相内切或外切，则四边形oooo的面积为2341 4 2 3cm2.【例7】 已知A为O上一点，B为A与OA的交点，A与O的半径分别为r、R，且r R .如图1，过点B作A的切线与O交于M、N两点.求证：AM - AN = 2Rr ；如图2，若A与O的交点为E、F，C是EB

5、F上任意一点，过点C作A的切线与。交于P、Q两点，试问AP - AQ = 2Rr是否成立？并证明你的结论.【巩固】如图，ZCAB = ZABD = 90, AB = AC + BD , AD交BC于P，作P使其与AB相切.试判断以 AB为直径的。与P的位置关系，并加以证明.【例8】两个圆相交于点A和B，由点A作两个圆的切线，分别与两个圆相交于点M和N .直线BM和 BN分别与两个圆交于另外两点P和Q ( P在BM上，Q在BN上).求证：MP = NQ .【巩固】如图，。O1, OO2交于A , B两点，直线MN垂直于AB于点A，分别与。qO2交于点N , M ,P 为 MN 中点，AOQ =

6、ZAO2Q2，求证：PQ1 二 PQ2.点M是两圆【例9】 半径为R的两圆之一过平行四边形ABCD的顶点A和B，而另一圆过顶点D和C， 除B外的另一个交点，求证：AAMD的外接圆半径长也为点M是两圆【巩固】如图，已知AABC的高AD, BE交于H，AABC、AABH的外接圆分别为。O和。.求证：O 与。，的半径相等.【例10】如图， ABC的三边满足关系BC = 2（AB + AC） , O、I分别为AABC的外心、内心，ABAC的 外角平分线交。O于E , AI的延长线交。O于D , DE交BC于H ；求证：（1） ED是。O的直 径；（2）AI = BD ；（3）OI =1AE .2D【巩

7、固】在AABC中，AB = AC，圆q与AABC的外接圆内切于D,与AB、AC分别相切于P、Q .求 证：PQ的中点O是AABC的内切圆圆心.【例11】已知圆O、O外切于P，过圆O上一点A作圆O的切线AC，交圆O于B , C为切点.求证: 12121PA AC =.PB BC器为定值器为定值【巩固】两圆交于A, B，过A任作直线PAQ，求证:【例12】A是。O上一点，。O的半径为R，以A为圆心，r为半径(r R)作圆，设。O的弦PQ与。A切于点M，求证：不论PQ的位置如何，PA - QA为定值.【巩固】过定圆的圆心0作。A，设。A与。O的一个交点为B，过B作。A的直径BC， BC与。O交于 点

8、D，求证BD - BC为定值.【例13】如图，圆O与圆D相交于A,B两点，BC为圆D的切线，点C在圆O上，且AB = BC .证明：点O在圆D的圆周上.设AABC的面积为S，求圆D的半径r的最小值.【巩固】如图1，。0和。O都是半径为4的等圆，OO = 14，A，B为。O上两点，且ZAOB = 90， 121 211过O分别作平行于OA，OB的半径O D，O C，连接AD，BC，当A，B在。O上运动时，C，D211221也随之运动，问：四边形ABCD的周长是否是定值，如果是定值，请求出这个定值，如果不是定 值则是否存在最大值或最小值，如果有求出这个最值.【例14】如图所示，过。O上的一点C作直

9、径AB的垂线，垂足为D，。切AB于点E，切CD于点F， 内切半圆O于点G，证明：AC = AE .12且 OB：OD = 1 ： 3 .求。02的半径长；求直线AB的解析式；在直线AB上是否存在点P【例15】如图，已知。q和。O2外切于点o，以直线OO为X轴，点o为坐标原点建立直角坐标系，直 线AB切。0于点B，切。12且 OB：OD = 1 ： 3 .求。02的半径长；求直线AB的解析式；在直线AB上是否存在点P点D(1)(2)使AMO2P与KMBO使AMO2P与KMBO相似？求出点P坐标；若不能说明理由.如图，已知半圆0的直径为AB，半径长为25，点D在AB上，0D = -，CD 1 AB

10、，CD交半44圆0于D.那么与半圆相切，且与BC，CD相切的。0,的半径长为.小强师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出草图(如图)，但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助小强师傅计算出这两个小圆的半 径.把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三 点，求该圆半径的长.如图(1)，两半径为r的等圆。和。相交于M，N两点，且。过点0过M点作直线AB 垂直于MN，分别交。0和。0 1于 A，B两点，连结NA，NB21猜想点02与。1有什么位