2012年全国各地中考数学压轴题讲座二几何综合题问题

1、2012 年各地中考数学压轴题精选讲座几何综【知(浙江省象山天天培训学校 【选择填1 （）勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图 2 是由图 1 放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，点 D，E，F，G，H，I 都在矩形 KLMJ的边上，则矩形 KLMJ 的面积为【 】形，这个黑色菱形可分割成 n 个边长为 1 的角形，若m47，则ABC2（浙江宁波）如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2 ，DBC上的一个动点，以AD 为直径画O 分别交AB，AC E

2、，F，连接EF，则线段EF 长度的最小值为 21、. （福建厦门）已知 ABCDACBDOPADP分别作 PEAC、PFBD，垂足分别为 E、F，PEPFPE 3，EO1，求EPF 【分析】（1）连接 PO，利用解直角三角形求出EPO=30，再利用“HL”证明PEO 和PFO 全等，是正方形根据正方形的对角线与边长的关系列式计算即可得解2. （浙江义乌）在锐角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45，将ABCB按逆时针方向旋转，得 中，点 P 的对应点是点 P1，求线段 EP1 长度的最大值与最小值（1）由旋转的性质可得：11=45，B=B1，又由等腰三角形的性质，即可求11由旋转的性质可得

3、：AB1B1AB1CBC1，利用相似三角形的面积比CC1的面积。由当 P 在AC 上运动至垂足点 D，ABC 绕点 B 旋转，使点 P 的对应点 P1 段 AB上时，EP1最小PACC，ABCB旋转，使P的对应P1 AB的延长线上时，EP1 最大，即可求得线段 EP1 长度的最大值与最小值。33 F在O 上（FME 是劣弧）EF=5，把OBC 经过平移、旋转和相似E，FEF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在O 上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与OBC（1）AEOBC，根据相似三角形的对应角相等可得出所求的角与A相等，由A的度数即可求出所求角的度数

4、。利用锐角三角函数定义求出CE的长，再由OBMN，根据垂径定理、勾股定理列出关于 R 的方程。与点 E，F 重合在 EF 的同一侧，这样的三角形共有 6 个。顶点在圆上的三角形，延长 EO 与圆交于点 D，连接 DF，FDE 利用锐角三角函数定义求出 DF 的长，表示出EFD 的周长，再由（2）求出的OBC 的三边示出的周长，即可求出两三角形的周长之比AC（AC=4b 为半径作圆（a4，b4A C B、D 两点AB、BC、CD、DA （2）连接 BD，根据相交两圆的性质得出 DBAC， BE=DE，设 CE= x，则 AE=4x，根据勾股定理得出关于 x 的方程，求出 x，根据三角形的面积公式

5、求出即可。33 同一直线上，且四边形 ABBC为矩形，求 和 n 的值； 【考点】300角直角三角形的性质，平行四边形的性质，相似ABSABC ：SABC= AB 3 3，B=BANB=BNM，BMB=BAB=60由四边ABBC是矩形，可得BAC=90，然后由=CAC=BAC-BAC，即可求 由四边形 ABBC是平行四边形，易求得=CAC=ACB=72，又由ABCBBA，根AB2=CBBB=CB（BC+CB处，BCADG；E、FCDBDEFADH，把FDEEF折叠，使D 落在 D处，点 D恰好与点 A 重合 EF AC恰好落在O 3 1的面积的 时，求线段 4 此时 BD=CF，BDCF 成立

6、 2当时，求线段BG 的长22012 年各地中考数学压轴题精选讲座几何综合题参考【选择填【分析】如图，延长AB KF O，延AC GM P，所以，四边形 AOLP 是正方形，边长 AO=AB+AC=3+4=7。 （浙江湖州3【分析】设正ABC的边长为x，则由勾股定理，得高为 3x， 1x 3x 3x23根据锐角三角函数定义，可得黑色菱形的较长的对角线为 3 x ，较短的对角线3233 2 x 3 3 2x1黑色菱形的面积1 x 31x1 3x 22 2 3 x2 3x m 4 = 3x 8解得，x2=12（浙江宁波3【答案3【分析】由垂线段的性质可知，当 AD 为ABC 的边 BC 上的高时，

7、直径 AD 2在RtADB 中2由圆周角定理可知EOH= 1 323在RtEOH中，EH=OEsinEOH=1 33由垂径定理可知31、. （福建厦门【答案】：（1）PO PEPF，POPO，PEAC、RtPERtPF（EPOFPO在RtPEO中， PE3 RtPARtPF（OADODA。 OAODAC2OA2ODBD。 ABCDPFBDACBD。 ABCD是菱形。 ABCDBD 2BC3 （浙江义乌4BD，BC3 24 4 BC，解得，BC4【答案】解：（1）由旋转的性质可CC1A1=CC1B+A1C1B=45+45=90BA=BA1，BC=BC1，ABC=A1BC1BABA1 ，ABC+A

8、BC1=A1BC1+ABC1。ABA1=CBC1AB2 4ABA1CBC1。 1CB51= 25 RtBCD中，BD=BCsin45= 5 22转，使点P的对应点P1段AB上时，EP1最小最小值为：EP1=BP1BE=BDBE= 5 222点P 的对应点 P1 段 AB 的延长线上时，EP1 最大。3.（浙江杭州 33= OBMN，BMN，MB= 1 2连接OM，在MOB中OM2R2 OB OM2R2 cosBOC=cos30=OB33332 2 OB 2 R2 22 R 3R2 223（R+23（R5）=0解得：R=23（舍去）R=5。如图，每小图 2 个，顶点在圆上的三角形，：FDE333

9、3则333由（2）可得333（3+33（佛山【答案】解：（1）作图如下 4 BC=b=3，AB= x218 3 15 32 32 21 8 3 3 四边形ABCD的面积是21ACBE43 3 （浙江嘉兴ABCD3 15 2 四边形 RtABB 中，ABB=90，BAB=60，ABB=30AB=2AB，即n= =2四边形 AB2=CBBB=CB（BC+CBCB=C=AB=BC，BC=1，AB2=1（1+AB 2BC 1+ 1. （汕头n=【答案（1）证明：BDC由BDC 翻折而在ABGCDG 中，BAG=C，AB= CD，ABG=AD C，D（= 47tanABG AG 4 7 解：AEF是DE

10、F翻折而成，EFADtanABG=tanADE= 7 。EH=HD 7 =4 7 7 1 AD=42EFAD，ABAD，HF是ABD的中位线。HF1AB16=3EF=EH+HF7+3=252. （宜昌【答案】解：（1）不可以。理由如下 在等腰ABG和FEBAD DBa2a2a2a2a2+b2 ，即 a2+b2=ac （ 由ABDDCBab=2，得ABD和DCB （2（1） 又A与PCB 都为PB所对的圆周角，A=PCB。CPO=PCB证明：CDO的切线，OCCD （天门 RtPCD 中，PD= 1 2又PC=OP1AB，PD1ABAB=4PD AB=AC，B=C。BDFCED。 BD = DF CDCE ，即 AB=AC，DBC的中点，ADBC，BD1 BC=62= 1 BCAD= 1 ABC SDEF= 4 SABC= 4 48=12AD8又 DF=DF，DHFDGF（AAS 5（乐山1 EFDG= 1 EF 24 =12，EF=5DEF 【答案】解：（1）BD=CF 成立。理由如下在BAD 和CAF 中，AB=AC，BAD=CAF，D（ ，ABM=G