人教A版高中数学必修5同步数列3课件

1、第2课时等差数列的性质第2课时人教A版高中数学必修5同步数列3课件1.等差数列中项与序号的关系(1)两项关系an=am+(n-m)d(m,nN*)1.等差数列中项与序号的关系(2)多项关系若m+n=p+q(m,n,p,qN*)则an+am=ap+aq.特别地,若m+n=2p(m,n,pN*),则am+an=2ap.(2)多项关系【思考】(1)由an=am+(n-m)d(m,nN*)mn,如何求出公差d?其几何意义是什么?【思考】提示:d= 等差数列通项公式可变形为an=dn+ (a1-d),其图象为一条直线上孤立的一系列点,(n,an), (m,am)都是这条直线上的点.d= 为直线的斜率.

2、人教A版高中数学必修5同步数列3人教A版高中数学必修5同步数列3提示:d= 等差数列通项公式可变形为an=dn(2)如何证明若m+n=p+q(m,n,p,qN*),则am+an=ap+aq?提示:因为am=a1+(m-1)d,an=a1+(n-1)d.所以am+an=2a1+(m+n-2)d.同理,ap+aq=2a1+(p+q-2)d,因为m+n=p+q,所以am+an=ap+aq.人教A版高中数学必修5同步数列3人教A版高中数学必修5同步数列3(2)如何证明若m+n=p+q(m,n,p,qN*),则a2.等差数列的项的对称性人教A版高中数学必修5同步数列3人教A版高中数学必修5同步数列32.

3、等差数列的项的对称性人教A版高中数学必修5同步数列3人教3.由等差数列构成的新等差数列(1)条件an,bn分别是公差为d1,d2的等差数列人教A版高中数学必修5同步数列3人教A版高中数学必修5同步数列33.由等差数列构成的新等差数列人教A版高中数学必修5同步数列(2)结论 数列结论c+an公差为d1的等差数列(c为任一常数)can公差为cd1的等差数列(c为任一常数)an+an+k公差为2d1的等差数列(k为常数,kN*)pan+qbn公差为pd1+qd2的等差数列(p,q为常数)人教A版高中数学必修5同步数列3人教A版高中数学必修5同步数列3(2)结论 数列结论c+an公差为d1的等差数列(

4、c为任4.等差数列的单调性等差数列an的公差为d,(1)当d0时,数列an为递增数列.(2)当d0,递减等差数列d0,所以解得a= ,d= ,此等差数列为-1,2,5,8或-8,-5,-2,1.【解析】设四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d,类型三等差数列的应用角度1与其他知识的综合应用【典例】已知ABC的一个内角为120,并且三边长构成公差为4的等差数列,则ABC的面积为_.世纪金榜导学号类型三等差数列的应用【思维引】设三边长为a-4,a,a+4,根据余弦定理列方程求值.【思维引】设三边长为a-4,a,a+4,根据余弦定理列方程【解析】设ABC的三边长为a-4,a,a+4(a4),则

5、解得a=10,三边长分别为6,10,14.所以SABC= 答案:15 【解析】设ABC的三边长为a-4,a,a+4(a4),则角度2实际应用【典例】九章算术“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为世纪金榜导学号()角度2实际应用【思维引】关键是构建数列模型,明确此等差数列共九项,已知前4项的和及后3项的和求第5项.【思维引】关键是构建数列模型,明确此等差数列共九项,已知前【解析】选B.设该等差数列为an,公差为d.由题意得 【解析】选B.设该等差数列为an,公差为d.【内化悟】解决数列实际应用问题,要关注哪些

6、问题?【内化悟】提示:(1)认真领会题意,根据题目条件,寻找有用的信息.若一组数按次序“定量”增加或减少时,则这组数成等差数列.(2)合理地构建等差数列模型是解决这类问题的关键,在解题过程中,一定要分清首项、项数等关键的问题.提示:(1)认真领会题意,根据题目条件,寻找有用的信息.若一【类题通】1.解决数列综合问题的方法策略(1)结合等差数列的性质或利用等差中项.(2)利用通项公式,得到一个以首项a1和公差d为未知数的方程或不等式.(3)利用函数或不等式的有关方法解决.【类题通】2.解决等差数列实际应用问题的步骤2.解决等差数列实际应用问题的步骤特别提醒:在利用数列方法解决实际问题时,一定要弄

7、清首项、项数等关键问题.特别提醒:在利用数列方法解决实际问题时,一定要弄清首项、项数【习练破】1.若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(ab)的4个根可组成首项为 的等差数列,则a+b的值为()【习练破】【解析】选D.判断各个根对应数列的项数.因为每个方程的两个根的和都为1,故必有一个方程的根为 不妨设方程x2-x+a=0的根为 为等差数列的首项, 为等差数列4项中的某一项,由x2-x+b=0的两根和为1,且两根为等差数列中的后3项中的两项,知只有【解析】选D.判断各个根对应数列的项数.因为每个方为第4项,才能满足中间两项之和为1的条件,所以四根的排列顺序为 所以a+b=为第4项,

8、才能满足中间两项之和为1的条件,所以四根2.古代中国数学辉煌灿烂,在张邱建算经中记载:“今有十等人,大官甲等十人官赐金,以等次差降之.上三人先入,得金四斤持出;下四人后入,得金三斤持出;中央三人未到者,亦依等次更给.问:各得金几何及未到三人复应得金几何?”则该问题中未到三人共得金_斤.2.古代中国数学辉煌灿烂,在张邱建算经中记载:“今有十等【解析】设十人得金按等级依次设为a1,a2,a10,则a1,a2,a10成等差数列,且 设等差数列a1,a2,a10的公差为d,则 【解析】设十人得金按等级依次设为a1,a2,a10,解得d=- ,所以a4+a5+a6=(a1+a2+a3)+9d= .答案: 解得d=- ,【加练固】方程f(x)=x的根称为函数f(x)的不动点,若函数f(x)= 有唯一不动点,且x1=1 000,xn+1= , n=1,2,3,则x2 004等于()A.2 004B. C. D.2 003【加练固】【解析】选B.令f(x)=x,则 =x,因为ax2+(2a-1