2022-2023学年新教材高中数学第五章三角函数5.2任意角的三角函数5.2.1任意角三角函数的定义第2课时用有向线段表示三角函数学生用书湘教版必修第一册

1、 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！第2课时用有向线段表示三角函数教材要点要点一三角函数线1如图，设单位圆的圆心为直角坐标系的原点O，角的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为D.由单位圆与角的交点P作出的这条带方向的线段DP，它的方向和长度分别代表了sin的符号和绝对值，DP代表的实数就是角的正弦，故DP称为角的正弦线同理有向线段OD称为角的余弦线2如图，过

2、点A(1，0)作单位圆的切线x1，如果tan存在，设该切线与角的终边(当为第一、四象限角时)或其反向延长线(当为第二、三象限角时)相交于点T(1，y1)，则tanAT，称AT为角的正切线要点二三角函数值在各象限的符号状元随笔对三角函数值符号的理解三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号导出的因为从原点到角的终边上任意一点的距离r总是正值所以根据三角函数定义知：(1)正弦值的符号取决于纵坐标y的符号；(2)余弦值的符号取决于横坐标x的符号；(3)正切值的符号是由x，y符号共同决定的，即x，y同号为正，异号为负基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)角的正弦线的长度等于

3、sin.()(2)对任意角都能作出正弦线、余弦线和正切线()(3)已知是三角形的内角，则必有cos0.()(4)若sin0，则一定在第一或第二象限()2角5和角6A正弦线B余弦线C正切线D不能确定3若sin0，tan0，则在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4若是第三象限角，则点P(sin，cos)在第_象限题型1三角函数线的作法例1作出34方法归纳三角函数线的作法步骤(1)作直角坐标系和角的终边(2)作单位圆，圆与角的终边的交点为P，与x轴正半轴的交点为A.(3)过点P作x轴的垂线，垂足为M.(4)过点A作x轴的垂线，与角的终边或其反向延长线交于点T.(5)即向量MP，OM，AT分

4、别为角的正弦线，余弦线和正切线跟踪训练1作出58题型2利用三角函数线解三角不等式例2在单位圆中画出适合下列条件的角终边的范围，并由此写出角的集合(1)sin32(2)cos12方法归纳1用三角函数线来解基本的三角不等式的步骤(1)作出取等号的角的终边；(2)利用三角函数线的直观性，在单位圆中确定满足不等式的角的范围；(3)将图中的范围用不等式表示出来2求与三角函数有关的定义域时，先转化为三角不等式(组)，然后借助三角函数线解此不等式(组)即可得函数的定义域跟踪训练2求ylg (12cosx)的定义域题型3三角函数值在各个象限的符号角度1三角函数值符号的判断例3判断下列各式的符号(1)sin15

5、5cos (200)；(2)sin2方法归纳求三角函数值或相关式子的符号的步骤角度2由三角函数值的符号判断角所在象限例4若sintan0，且costanA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限方法归纳由三角函数值的符号判断角所在象限的方法根据三角函数值的符号逆推出角所在的象限(或坐标轴)，当已知该角的两个三角函数值时应取其所在象限的交集跟踪训练3角x的终边在第三象限，则下列各式中符号为正的是()AsinxcosxBcosxtanxCtanxsinxDtanxsinx易错辨析判断三角函数值符号时忽略轴线角致误例5已知角的终边过点P(3a9，a2)，且cos0，sin0，则实数a的取值范围是_解析

6、：方法一cos0，的终边在第二或第三象限内，或y轴上，或x轴的非正半轴上sin0，的终边在第一或第二象限内，或y轴的非负半轴上点P在第二象限或y轴的非负半轴上3a90，a+20，2a实数a的取值范围是(2，3.方法二由三角函数的定义可知，cos3a9rsina+2r3a90，a+20，2a实数a的取值范围是(2，3.答案：(2，3易错警示易错原因纠错心得忽略了角的终边落在y轴的非负半轴上，导致得到错误答案(2，3)由三角函数值的符号确定参数的取值范围时，要注意“等号”(轴线角)问题，掌握三角函数的定义是解决该问题的关键如角的终边过点(x，y)，则sin0y0的终边在第一或第二象限内，或y轴的非

7、负半轴上课堂十分钟1在0，2上满足sinx12的xA0，6 BC6，22已知点P(tan，cos)在第三象限，则的终边在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若角的终边过点(5，3)，则()Asintan0Bcostan0Csincos0Dsincos04当为第二象限角时，sin5在单位圆中画出适合下列条件的角的终边(1)sin23(2)cos35第2课时用有向线段表示三角函数新知初探课前预习基础自测1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：5与6答案：C3解析：若sin 0，则是终边落在第一或三象限的角，故在第三象限内答案：C4解析：为第三象限角，sin 0，cos0.20036016

8、0，200是第二象限角，cos (200)0.sin 155cos (200)0，cos 30，sin 40， eq f(sin 2cos 3,sin 4cos 6)0.例4解析：由sin tan 0可知sin ，tan 异号，从而是第二或第三象限角由 eq f(cos ,tan )0可知cos，tan 异号，从而是第三或第四象限角综上可知，是第三象限角答案：C跟踪训练3解析：由于角x的终边在第三象限，那么有sin x0，cosx0，所以sin xcosx0，cosxtan x0，tan xsinx0.故选D.答案：D课堂十分钟1解析：画出单位圆(图略)，结合正弦线得出sin x12的取值范围是6,5答案：B2解析：因为点P在第三象限，所以tan 0，cos0，所以为第二象限角故选B.答案：B3解析：角的终边过