第2章-旋转质量陀螺仪及其力学分析

1、2022/10/171第二章旋转质量陀螺仪及其力学分析2020-02-082（1）转子绕绕自转轴轴匀速自自转；（2）自转角角动量远远大于非非自转角角速度产产生的角角动量；（3）转子的的质心与与支承框框架的中中心重合合；（4）陀螺系系统的各各个部件件都是刚刚性的。简化模型型：一自自由陀螺螺仪的基基本特性性2.1旋转质量量陀螺仪仪的一般般原理2020-02-083一自由陀螺螺仪的基基本特性性2.1旋转质量量陀螺仪仪的一般般原理简化模型型2020-02-084简化模型型一自自由陀螺螺仪的基基本特性性2020-02-085一自自由陀螺螺仪的基基本特性性2020-02-0861自由陀陀螺仪的的进动性性（

2、Spin Precession）陀螺转子子轴在外外力矩作作用下，绕与外外力矩相相垂直的的方向的的转动运运动，称称为陀螺螺的“进动运动动”。一自自由陀螺螺仪的基基本特性性2020-02-0871自由陀陀螺仪的的进动性性（Spin Precession）一自自由陀螺螺仪的基基本特性性2020-02-0881自由陀陀螺仪的的进动性性（Spin Precession）一自自由陀螺螺仪的基基本特性性2020-02-089织女星 北极星 1自由陀陀螺仪的的进动性性（Spin Precession）一自自由陀螺螺仪的基基本特性性2020-02-08102020-02-08112自由陀陀螺仪的的稳定性性（sp

3、in stabilization）自由陀螺螺仪的定定轴性实实质上是是指陀螺螺仪具有有巨大的的抗干扰扰的能力力。一自自由陀螺螺仪的基基本特性性2020-02-08123陀螺力力矩与陀陀螺效应应陀螺外环环同时受受到外力力矩和陀陀螺力矩矩作用，二者大大小相等等，方向向相反，使外环环处于平平衡状态态，相对对惯性空空间方位位稳定。一自自由陀螺螺仪的基基本特性性陀螺力矩矩所产生生的这种种外环稳定定效应，称为陀陀螺动力力稳定效效应，简简称陀螺螺动力效效应。2020-02-08133陀螺力力矩与陀陀螺效应应一自自由陀螺螺仪的基基本特性性陀螺动力力稳定效效应对内内框架无无效！2020-02-08143陀螺力力矩

4、与陀陀螺效应应当基座绕绕垂直于于自转轴轴的方向向转动时时，轴承承带动自自转轴改改变方向向，强迫迫转子进进动。强强迫进动动所产生生的陀螺螺力矩，将引起起自转轴轴两端轴轴承的附附加压力力，压力力过大时时，造成成转轴弯弯曲或轴轴承损坏坏。FF一自自由陀螺螺仪的基基本特性性2020-02-0815二单单自由度度陀螺的的运动方方程与动动力学分分析1单自由度度陀螺感感受转动动的特性性FAFAyMy2020-02-0816二单单自由度度陀螺的的运动方方程与动动力学分分析2外力矩作作用下单单自由度度陀螺的的进动力矩沿x轴方向时时且基座座绕y轴无转动动时：与普通的的刚体相相同。2020-02-0817二单单自由

5、度度陀螺的的运动方方程与动动力学分分析2外力矩作作用下单单自由度度陀螺的的进动My力矩沿y轴方向时时：绕框框架轴进进动。2020-02-0818二单单自由度度陀螺的的运动方方程与动动力学分分析3.单自由度度陀螺的的运动方方程单自由度度陀螺的的运动方方程式是是指陀螺螺组件的的运动方方程式。H2020-02-0819（1） 框架架3.单自由度度陀螺的的运动方方程框架相对对基座的的角速度度在框架架坐标系系中可以以表示为为：基座相对对惯性空空间的角角速度在在框架坐坐标系中中可表示示为：2020-02-0820框架相对对于惯性性空间的的角速度度：3.单自由度度陀螺的的运动方方程框架角动动量在框框架坐标标

6、系中表表示为：2020-02-0821（2） 转子子3.单自由度度陀螺的的运动方方程转子相对对惯性空空间的角角速度：转子角动动量在框框架坐标标系中表表示为：2020-02-0822(3)组件3.单自由度度陀螺的的运动方方程组件的角角动量设陀螺的的角动量量2020-02-08233.单自由度度陀螺的的运动方方程由2020-02-0824整理：3.单自由度度陀螺的的运动方方程设：则：2020-02-0825二单单自由度度陀螺的的运动方方程与动动力学分分析4.单自由度度陀螺的的单位阶阶跃响应应（1）仅有弹弹性约束束时的运运动规律律2020-02-08264.单自由度度陀螺的的单位阶阶跃响应应（2）有

7、阻尼尼和弹性性约束时时的运动动规律有稳定值值的衰减减震荡运运动2020-02-08274.单自由度度陀螺的的单位阶阶跃响应应（2）有阻尼尼和弹性性约束时时的运动动规律2020-02-0828速度陀螺螺（角速速度陀螺螺，或速速率陀螺螺）稳态时：4.单自由度度陀螺的的单位阶阶跃响应应（2）有阻尼尼和弹性性约束时时的运动动规律2020-02-08294.单自由度度陀螺的的单位阶阶跃响应应（3）仅有阻阻尼时的的运动规规律陀螺的输输出转角角与输入入转角速速度的积积分成正正比（积积分陀螺螺）2020-02-08304.单自由度度陀螺的的单位阶阶跃响应应（4）无约束束时的运运动规律律输出转角角与输出出转角速

8、速度的二二次积分分成正比比（二次次积分陀陀螺）2020-02-08315.单自由度度陀螺的的方框图图与传递递函数（1）方框图图H1/Js2DsC-+2020-02-08325.单自由度度陀螺的的方框图图与传递递函数（2）传递函函数2020-02-0833三双双自自由由度陀螺螺仪运动动方程与与动力学学分析1.利用欧拉拉动力学学方程列列写陀螺螺运动微微分方程程坐标系：固定坐标标系动坐标系系2020-02-08341.利用欧拉拉动力学学方程列列写陀螺螺运动微微分方程程欧拉方程程：二自由度度陀螺的的广义坐坐标：转子轴绕绕外环轴轴的转角角转子轴绕绕内环轴轴的转角角2020-02-08351.利用欧拉拉动

9、力学学方程列列写陀螺螺运动微微分方程程(1)只考虑转转子列写写欧拉方方程转子有三三个自由由度，其其角速度度：转子的角角动量2020-02-0836动坐标系系的转动动角速度度：1.利用欧拉拉动力学学方程列列写陀螺螺运动微微分方程程(1)只考虑转转子列写写欧拉方方程2020-02-0837将上述两两式代入入欧拉动动力学方方程第3式可得：1.利用欧拉拉动力学学方程列列写陀螺螺运动微微分方程程(1)只考虑转转子列写写欧拉方方程(1)2020-02-08381.利用欧拉拉动力学学方程列列写陀螺螺运动微微分方程程(2)考虑转子子、内环环列写欧欧拉动力力学方程程内环的角角动量转子和内内环的角角动量2020-

10、02-0839化简：代入欧拉拉动力学学方程，由第式得(2)考虑转子子、内环环系统列列写欧拉拉动力学学方程1.利用欧拉拉动力学学方程列列写陀螺螺运动微微分方程程(2)2020-02-08401.利用欧拉拉动力学学方程列列写陀螺螺运动微微分方程程(3)考虑转子子、内环环、外环环整个系系统列写写欧拉动动力学方方程2020-02-0841整理：1.利用欧拉拉动力学学方程列列写陀螺螺运动微微分方程程(3)考虑转子子、内环环、外环环整个系系统,列写欧拉拉动力学学方程(3)2020-02-0842综合(1)(2)(3)式，得到到陀螺仪仪完整的的运动微微分方程程：1.利用欧拉拉动力学学方程列列写陀螺螺运动微微

11、分方程程2020-02-08432.陀螺运动动微分方方程的线线性化处处理2020-02-08442.陀螺运动动微分方方程的线线性化处处理2020-02-08452.陀螺运动动微分方方程的线线性化处处理2020-02-08463.传递函数数及典型型输入下下的响应应极点2020-02-08473.传递函数数及典型型输入下下的响应应技术方程程：2020-02-08483.传递函数数及典型型输入下下的响应应2020-02-08493.传递函数数及典型型输入下下的响应应2020-02-08503.传递函数数及典型型输入下下的响应应2020-02-08513.传递函数数及典型型输入下下的响应应技术方程程：

12、2020-02-0852单位脉冲冲响应3.传递函数数及典型型输入下下的响应应2020-02-0853单位阶跃跃响应3.传递函数数及典型型输入下下的响应应2020-02-08544.二自由度度陀螺的的状态空空间表达达式2020-02-08554.二自由度度陀螺的的状态空空间表达达式2020-02-08564.二自由度度陀螺的的状态空空间表达达式2020-02-08574.二自由度度陀螺的的状态空空间表达达式2020-02-0858讨论：弹性力矩矩作用下下的进动动弹性力矩矩：大小小与相对对角位移移大小成成正比，方向与与相对角角位移方方向相反反。假设：进动方程程：2020-02-0859讨论：弹性力

13、矩矩作用下下的进动动解此方程程得：假设：其中：2020-02-0860讨论：弹性力矩矩作用下下的进动动弹性力矩矩作用下下，自转转轴在空空间运动动轨迹是是一个锥锥面，这这种运动动称为锥锥形运动动。圆锥锥的顶点点在陀螺螺仪的支支承中心心，顶角角和进动动周期分分别为：2020-02-0861讨论：弹性力矩矩作用下下的进动动如果同时时存在弹弹性力矩矩和阻尼尼力矩作作用，则则陀螺极极点在相相平面上上的运动动轨迹成成为收敛敛的螺线线，最后后趋向相相平面上上的坐标标原点稳稳定。这这时，自自转轴在在空间的的运动轨轨迹是一一个收敛敛的螺旋旋锥面，最后趋趋向与壳壳体坐标标系的z轴重合。2020-02-0862坐标变换换转子、内内环坐标标系的角角速度角动量的的计算讨论：基座坐标标系相对对惯性空空间转动动2020-02-0863讨论：基座坐标标系相对对惯性空空间转动动陀螺坐标标系相对对动参考考坐标系系的相对对角速度度为：2020-02-0864陀螺坐标标系相对对惯性空空间的绝绝对角速速度为：讨论：基座坐标标系相对对惯性空空间转动动动参考坐坐标系与与陀螺坐坐标系之之间的方方向余弦弦为：2020-02-0865讨论：基座坐标标系相对对惯性空空间转动动2020-02-0866讨论：基座坐标标系相对对惯性空空间转动动陀螺坐标标系相对对惯性空空间的运运动角速速度在陀陀螺坐标标