江苏省部分市区重点名校2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1是两个连续整数，若，则分别是( ).A2，3B3，2C3，4D6，82已知，下列说法中，不正确的是（ ）AB与方向相同CD3如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A B C D4关于x的一元二次方程x2+8x+q=0

2、有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )Aq16Cq4Dq45下列说法中，错误的是（）A两个全等三角形一定是相似形 B两个等腰三角形一定相似C两个等边三角形一定相似 D两个等腰直角三角形一定相似6已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（ ）ABC2或3D或7今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1对于这组数据，下列说法错误的是（ ）A平均数是15B众数是10C中位数是17D方差是 8如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA

3、分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数 (x0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且ODE的面积是9,则k的值是( )AB CD129已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（ ）A-6B6C-2或6D-2或3010如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ）ABCD11由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）ABCD12如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则BED的正切值等于（）ABC2D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共

4、24分）13已知ABC中，AB=6，AC=BC=5，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕为EF（点EF分别在边AB、AC上）当以BED为顶点的三角形与DEF相似时，BE的长为_14如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_m15甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：_16如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=88，则BCD的度数是_17计算：的结果是_18九章算术是我国古代数学名著，书中有下

5、列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是_步三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）问题背景：如图1，等腰ABC中，ABAC，BAC120，作ADBC于点D，则D为BC的中点，BADBAC60，于是迁移应用：如图2，ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE120，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD（1）求证：ADBAEC；（2）若AD2，BD3，请计算线段CD的长；拓展延伸：如图3，在菱形

6、ABCD中，ABC120，在ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF（3）证明：CEF是等边三角形；（4）若AE4，CE1，求BF的长20（6分）如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC边上的中线（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C作直线CE，使CEBC于点C，交BD的延长线于点E，连接AE；（2）求证：四边形ABCE是矩形21（6分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的

7、售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；降价10%，没有其他赠送请写出售价y(元/米2)与楼层x(1x23，x取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算22（8分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 APAD 求证：PDAB如

8、图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E，当的值是多少时，PDE 的周长最小？如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQBC已知 AD1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，连接 CF，G 为 CF 的中点，M、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QMCN，MN 与 DF 相交于点 H，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由23（8分）在ABC中，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F如图，连接AD，若，求B的大小；如图，若点F为的中点，的半径为2，

9、求AB的长 24（10分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，ABBD，BAD18，C在BD上，BC0.5m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度（结果精确到0.1m，参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.325）25（10分）学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案（1）请聪明的你将下面图、图、

10、图的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；（2）如图，等边ABC边长AB4，点O为它的外心，点M、N分别为边AB、BC上的动点（不与端点重合），且MON120，若四边形BMON的面积为s，它的周长记为l，求最小值；（3）如图，等边ABC的边长AB4，点P为边CA延长线上一点，点Q为边AB延长线上一点，点D为BC边中点，且PDQ120，若PAx，请用含x的代数式表示BDQ的面积SBDQ26（12分）计算：（1）12018+|2|+2cos30；（2）（a+1）2+（1a）（a+1）；27（12分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造如图，为体育馆改造的截面示意图已知原

11、座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角ABC为45，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角EFG为37若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由（参考数据：sin37，tan37）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】根据，可得答

12、案【详解】根据题意，可知，可得a=2，b=1故选A【点睛】本题考查了估算无理数的大小，明确是解题关键2、A【解析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用【详解】A、，故该选项说法错误B、因为，所以与的方向相同，故该选项说法正确，C、因为，所以，故该选项说法正确，D、因为，所以；故该选项说法正确，故选：A【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量零向量和任何向量平行3、A【解析】由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图.故选A.点睛:从正面看到的图是正视

13、图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.4、A【解析】关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，0，即82-4q0，q16，故选 A.5、B【解析】根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案【详解】解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.故选B

14、【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题6、A【解析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论【详解】方程有两个相等的实根，=k2-423=k2-24=0，解得：k=故选A【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键7、C【解析】解：中位数应该是15和17的平均数16，故C选项错误，其他选择正确故选C【点睛】本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.8、C【解析】设B点的坐标为（a，b），由BD=3

15、AD，得D（，b），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE= 9求出k.【详解】四边形OCBA是矩形，AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），BD=3AD，D（，b），点D，E在反比例函数的图象上，=k，E（a，），SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE=ab- -（b-）=9，k=，故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.9、B【解析】方程两边同时乘以2，再化出2x2-4x求值解：x2-2x-3=02（x2-2x-3）=02（x2-2x）-6=02x2-4x=6

16、故选B10、B【解析】根据旋转的性质可得ACAC，然后判断出ACA是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CAA45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出ABC，最后根据旋转的性质可得BABC【详解】解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC，ACAC，ACA是等腰直角三角形，CAA45，ABC1CAA204565，BABC65故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键11、A【解析】由三视图的俯视图,从左到右依次找到最高层数,再由主视图和俯视图之间的关系可

17、知,最高层高度即为主视图高度.【详解】解：几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3,所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3,故选A.【点睛】本题考查了三视图的简单性质,属于简单题,熟悉三视图的概念,主视图和俯视图之间的关系是解题关键.12、D【解析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知BED=BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】DAB=DEB，tanDEB= tanDAB=，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、3或【解析】以BED为顶点的三角形与D

18、EF相似分两种情形画图分别求解即可.【详解】如图作CMAB当FED=EDB时，B=EAF=EDFEDFDBEEFCB,设EF交AD于点OAO=OD,OEBDAE= EB=3当FED=DEB时则FED=FEA=DEB=60此时FEDDEB,设AE=ED=x,作DNAB于N，则EN=,DN=,DNCM，xBE=6-x=故答案为3或【点睛】本题考察学生对相似三角形性质定理的掌握和应用，熟练掌握相似三角形性质定理是解答本题的关键，本题计算量比较大，计算能力也很关键.14、【解析】分析：首先连接AO，求出AB的长度是多少；然后求出扇形的弧长弧BC为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾

19、股定理，求出圆锥的高是多少即可详解：如图1，连接AO，AB=AC，点O是BC的中点，AOBC，又 弧BC的长为：(m)，将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：(m)，圆锥的高是： 故答案为.点睛：考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关系式解决本题的关键.15、【解析】设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据工作时间=工作总量工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程【详解】甲平均每分钟打x个字，乙平均每分钟打（x+20）个字，根据题意得：，故答案为【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是

20、解题的关键16、136【解析】由圆周角定理得，A=BOD=44，由圆内接四边形的性质得，BCD=180-A=136【点睛】本题考查了1.圆周角定理；2. 圆内接四边形的性质.17、【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可，考点：二次根式的加减18、【解析】如图，根据正方形的性质得：DEBC，则ADEACB，列比例式可得结论.【详解】如图，四边形CDEF是正方形，CD=ED，DECF，设ED=x，则CD=x，AD=12-x，DECF，ADE=C，AED=B，ADEACB，x=，故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键

21、三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）见解析；（2）CD =；（3）见解析；（4）【解析】试题分析：迁移应用：（1）如图2中，只要证明DAB=CAE，即可根据SAS解决问题；（2）结论：CD=AD+BD由DABEAC，可知BD=CE，在RtADH中，DH=ADcos30= AD，由AD=AE，AHDE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解决问题；拓展延伸：（3）如图3中，作BHAE于H，连接BE由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出ADC=AEC=120，推出FEC=60，推出

22、EFC是等边三角形；（4）由AE=4，EC=EF=1，推出AH=HE=2，FH=3，在RtBHF中，由BFH=30，可得=cos30，由此即可解决问题试题解析：迁移应用：（1）证明：如图2，BAC=DAE=120，DAB=CAE，在DAE和EAC中，DA=EA，DAB=EAC，AB=AC，DABEAC，（2）结论：CD=AD+BD理由：如图2-1中，作AHCD于HDABEAC，BD=CE，在RtADH中，DH=ADcos30=AD，AD=AE，AHDE，DH=HE，CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD=拓展延伸：（3）如图3中，作BHAE于H，连接BE四边形ABCD是菱形，ABC=120

23、，ABD，BDC是等边三角形，BA=BD=BC，E、C关于BM对称，BC=BE=BD=BA，FE=FC，A、D、E、C四点共圆，ADC=AEC=120，FEC=60，EFC是等边三角形，（4）AE=4，EC=EF=1，AH=HE=2，FH=3，在RtBHF中，BFH=30， =cos30，BF=20、 (1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）根据题意作图即可；（2）先根据BD为AC边上的中线，AD=DC，再证明ABDCED（AAS）得AB=EC，已知ABC=90即可得四边形ABCE是矩形【详解】（1）解：如图所示：E点即为所求；（2）证明：CEBC，BCE=90，ABC=90，BCE+ABC

24、=180，ABCE，ABE=CEB，BAC=ECA，BD为AC边上的中线，AD=DC，在ABD和CED中，ABDCED（AAS），AB=EC，四边形ABCE是平行四边形，ABC=90，平行四边形ABCE是矩形【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.21、（1） ；（2）当每套房赠送的装修基金多于10 560元时，选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10 560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10 560元时，选择方案二合算【解析】解：（1）当1x8时，每平方米的售价应为：y=4000（8x）30=30

25、x+3760 （元/平方米）当9x23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x8）50=50 x+3600（元/平方米）（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：5016+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400120（18%）a=485760a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400120（110%）=475200（元），当W1W2时，即485760a475200，解得：0a10560，当W1W2时，即485760a475200，解得：a10560，当0a10560时，方案二合算；当a10560时，方案一合算【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目

26、信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键22、（1）证明见解析（2） （3） 【解析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC的对称点P，连接DP交BC于点E，此时PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB-AP表示出BP，由对称的性质得到BP=BP，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH=，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到MFHNDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG

27、为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可【详解】（1）在图1中，设AD=BC=a，则有AB=CD=a，四边形ABCD是矩形，A=90，PA=AD=BC=a，PD=a，AB=a，PD=AB；（2）如图，作点P关于BC的对称点P，连接DP交BC于点E，此时PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，则有AB=CD=a，BP=AB-PA，BP=BP=a-a，BPCD， ；（3）GH=，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，AP=AD，BF=AB-AD，BQ=BC，AQ=AB-BQ=AB-BC，BC=AD，AQ=AB-AD，BF=AQ，QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB，AB=CD，QF=CD，Q

28、M=CN，QF-QM=CD-CN，即MF=DN，MFDN，NFH=NDH，在MFH和NDH中， ，MFHNDH（AAS），FH=DH，G为CF的中点，GH是CFD的中位线，GH=CD=2=【点睛】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键23、 (1)B=40；(2)AB= 6.【解析】（1）连接OD，由在ABC中, C=90，BC是切线,易得ACOD,即可求得CAD=ADO,继而求得答案;（2）首先连接OF,OD,由ACOD得OFA=FOD,由点F为弧AD的中点,易得

29、AOF是等边三角形,继而求得答案.【详解】解:(1)如解图,连接OD,BC切O于点D,ODB=90,C=90,ACOD,CAD=ADO,OA=OD,DAO=ADO=CAD=25,DOB=CAO=CADDAO=50,ODB=90,B=90DOB=9050=40;(2)如解图,连接OF,OD,ACOD,OFA=FOD,点F为弧AD的中点,AOF=FOD,OFA=AOF,AF=OA,OA=OF,AOF为等边三角形,FAO=60,则DOB=60,B=30,在RtODB中,OD=2,OB=4,AB=AOOB=24=6.【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧弦圆心角的关系，等边三

30、角形的判定与性质，含30角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解（1）的关键，证明AOF为等边三角形是解（2）的关键.24、小亮说的对，CE为2.6m【解析】先根据CEAE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答【详解】解：在ABD中,ABD90,BAD18,BA10m,tanBADBDBABD10tan18,CDBDBC10tan180.52.7（m）,在ABD中,CDE90BAD72,CEED,sinCDECECDCEsinCDECDsin722.72.6（m）,2.6m2.7m,且CEAE,小亮说的对答：小亮说的对,CE为2.6m【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是

31、正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.25、（1）详见解析；（2）2+2；（3）SBDQx+【解析】（1）根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可（2）如图中，作OEAB于E，OFBC于F，连接OB证明OEMOFN（ASA），推出EMFN，ONOM，SEOMSNOF，推出S四边形BMONS四边形BEOF定值，证明RtOBERtOBF（HL），推出BM+BNBE+EM+BFFN2BE定值，推出欲求最小值，只要求出l的最小值，因为lBM+BN+ON+OM定值+ON+OM所以欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，因为OMON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，由此即可解决问题（3）如图中，连接AD，作DEAB于E，DFAC于F证明PDFQDE（ASA），即可解决问题【详解】解：（1）如图1，作一边上的中线可分割成2个全等三角形，如图2，连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形，如图3，连接各边的中点可分割成4个全等三角形，（2）如图中，作OEAB于E，OFBC于F，连接OBABC是等边三角形，O是外心，OB平分ABC，ABC60OEAB，OFBC，OEOF，OEBOFB90，EOF+EBF180，EOFNOM120，E