河北省石家庄创新国际学校2022-2023学年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，正方形ABCD的面积是（ ）A5B25C7D102如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高，A=30，BD=2cm，则AB的长度是（ ）A2cmB4cmC8cmD16c

2、m3关于的方程的两个解为；的两个解为；的两个解为，则关于的方程的两个解为（ ）ABCD4已知的外角中，若，则等于（ ）A50B55C60D655下列运算正确的是（）Ax2+x22x4Ba2a3a5C（2a2）416x6Da6a2a36关于点和点，下列说法正确的是（ ）A关于直线对称B关于直线对称C关于直线对称D关于直线对称7下列各点在函数y=1-2x的图象上的是（）ABCD8下列图案中是轴对称图形的是（ ）ABCD9如图，点是的角平分线上一点，于点，点是线段上一点已知，点为上一点若满足，则的长度为（ ）A3B5C5和7D3或710甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程

3、（米）与时间（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A乙队率先到达终点B甲队比乙队多走了米C在秒时，两队所走路程相等D从出发到秒的时间段内，乙队的速度慢二、填空题(每小题3分,共24分)11一个正n边形的一个外角等于72，则n的值等于_12已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；，如此下去，这样得到的第n个等边三角形

4、ABnCn的面积为 13在中， ，若，则_度14如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD=AE，若由SAS判定,则需要添加的一个条件是_15阅读材料后解决问题，小明遇到下面一个问题：计算经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用方差公式解决问题，具体解法如下：请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：_16不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则_.17化为最简二次根式_18如图所示，已知1=22，2=28，A=56，则BOC的度数是_三、解答题(共66分)19（10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点是点

5、，的融合点.例如：，当点满是，时，则点是点，的融合点，（1）已知点，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点.试确定与的关系式.若直线交轴于点，当为直角三角形时，求点的坐标.20（6分）请你用学习 “一次函数”时积累的经验和方法研究函数 y的图像和性质，并 解决问题（1）按照下列步骤，画出函数 y的图像；列表；描点；连线（友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑）（2）观察图像，填空；当 x 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x 时，y 随 x 的增大而增大；此函数有最 值（填“大”或“小”），其值是 ；（3）根据图像，不等式 x 的解集为

6、 21（6分）如图，已知点 B、F、C、E 在一条直线上，BF = CE，AC = DF，且 ACDF 求证：B =E. 22（8分）已知x1+y1+6x4y+13=0，求（xy）123（8分）在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角ACE，EAC=90，连接BE，交AD于点F，交AC于点G（1）若BAC=40，求AEB的度数；（1）求证：AEB=ACF；（3）求证：EF1+BF1=1AC1 24（8分）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E，F两点分别在AB，AC边上且BE=CF求证：DE=DF25（10分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书

7、，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生；并在图中补全条形统计图；（2）如果全校共有学生1600名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？26（10分）老师让同学们化简，两位同学得到的结果不同，请你检查他们的计算过程，指出哪位同学的做法是错误的及错误的步骤，并改正 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】在直角ADE中利用勾股定理求出AD2，即为正方形ABCD的面积【详解】解：在ADE中，E=90，AE=3，DE=

8、4，AD2=AE2+DE2=32+42=1，正方形ABCD的面积=AD2=1故选B【点睛】本题考查勾股定理的应用，掌握公式正确计算是解题关键2、C【分析】根据题意易得：BCD=30，然后根据30角的直角三角形的性质先在直角BCD中求出BC，再在直角ABC中即可求出AB【详解】解：RtABC中，A=30，ACB=90，B=60，CD是斜边AB上的高，BCD=30，BD=2cm，BC=2BD=4cm，ACB=90，A=30，AB=2BC=8cm【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握30角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键3、D【分析】根据题意可得：的两个解为，然后把所求的方

9、程变形为：的形式，再根据上述规律求解即可【详解】解：根据题意，得：的两个解为，方程即为：，的解为：或，解得：，故选：D【点睛】本题考查了分式方程的解法，解题时要注意给出的例子中的方程与解的规律，还要注意套用例子中的规律时，要保证所求方程与例子中的方程的形式一致4、B【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和根据三角形的外角的性质计算即可【详解】解：ACD是ABC的一个外角，ACD=B+A，B=70，A=ACD-B=125-70=55，故选：B【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键5、B【分析】直接利用积的乘方运算以及同底数

10、幂的乘除运算法则分别化简得出答案【详解】A、x2+x22x2，故此选项错误；B、a2a3a5，正确；C、（2a2）416x8，故此选项错误；D、a6a2a4，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则6、C【分析】根据点坐标的特征，即可作出判断.【详解】解：点，点，点P、Q的横坐标相同，故A、B选项错误；点P、Q的中点的纵坐标为：，点和点关于直线对称；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握关于直线对称的点坐标的特征.7、C【解析】把各点的横坐标代入所给函数解析式，看所得函数值是否和点的纵坐标相等即可【详解】解：A、当x=0时，y=1

11、-20=12，不符合题意； B、当x=1时，y=1-21=-10，不符合题意； C、当x=1时，y=1-21=-1，符合题意； D、当x=2时，y=1-22=-3-1，不符合题意 故选C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：一次函数解析式上点的横纵坐标适合该函数解析式8、D【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各选项判断即可【详解】根据轴对称图形的定义可知A、B、C均不是轴对称图形，只有D是轴对称图形故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是找出对称轴从而判段是否是轴

12、对称图形9、D【分析】过点P作PEAO于E，根据角平分线的性质和定义可得PE=PN，POE=PON，PEO=PNO=90，再根据角平分线的性质可得OE=ON=5，然后根据点D与点E的先对位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用HL证出RtPDERtPMN，可得DE=MN，即可求出OD【详解】解：过点P作PEAO于EOC平分AOB，PE=PN，POE=PON，PEO=PNO=90OPE=90POE=90PON=OPNPO平分EPNOE=ON=5若点D在点E左下方时，连接PD，如下图所示在RtPDE和RtPMN中RtPDERtPMNDE=MNMN=ONOM=2DE=2OD=OEDE=3若点D在点E右

13、上方时，连接PD，如下图所示在RtPDE和RtPMN中RtPDERtPMNDE=MNMN=ONOM=2DE=2OD=OEDE=1综上所述：OD=3或1故选D【点睛】此题考查的是角平分线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键10、C【分析】根据函数图形，结合选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：、由函数图象可知，甲走完全程需要秒，乙走完全程需要秒，甲队率先到达终点，本选项错误；、由函数图象可知，甲、乙两队都走了米，路程相同，本选项错误；、由函数图象可知，在秒时，两队所走路程相等，均为米，本选项正确；、

14、由函数图象可知，从出发到秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是读懂函数图象的信息.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】可以利用多边形的外角和定理求解【详解】解：正n边形的一个外角为72，n的值为360721故答案为：1【点睛】本题考查了多边形外角和，熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键12、【解析】由AB1为边长为2等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形AB

15、nCn的面积解：等边三角形ABC的边长为2，AB1BC，BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，第一个等边三角形AB1C1的面积为（）2=（）1；等边三角形AB1C1的边长为，AB2B1C1，B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，第二个等边三角形AB2C2的面积为（）2=（）2；依此类推，第n个等边三角形ABnCn的面积为（）n故答案为（）n13、1【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出答案【详解】 故答案为：1【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键14、【分析】题目中已给出一组对边和一个公共

16、角，再找到公共角的另一组对边即可【详解】在和中， 故答案为： 【点睛】本题主要考查用SAS证明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键15、【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值【详解】解：根据题意得：，故答案为：【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键16、【分析】根据分式的性质，可得答案【详解】解：分子分母都乘以3，得，故答案为：【点睛】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键17、【解析】根据二次根式的性质化简即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键18、106【分析】利用了三角形中一个外角等于

17、与它不相邻的两个内角和即可求解【详解】如图，连接AO，延长AO交BC于点D根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：BOD=1+BAO，DOC=2+OAC，BAO+CAO=BAC=56，BOD+COD=BOC，BOC=1+2+BAC=22+28+56=106故答案为：106【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，关键是利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解三、解答题(共66分)19、（1）点是点，的融合点；（2），符合题意的点为， .【分析】（1）由题中融合点的定义即可求得答案.（2）由题中融合点的定义可得，.结合题意分三种情况讨论：（）时，画出图形

18、，由融合点的定义求得点坐标；（）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（）时，由题意知此种情况不存在.【详解】（1）解：， 点是点，的融合点（2）解：由融合点定义知，得又，得 ，化简得要使为直角三角形，可分三种情况讨论：（i）当时，如图1所示，设，则点为由点是点，的融合点，可得或，解得，点（ii）当时，如图2所示，则点为由点是点，的融合点，可得点（iii）当时，该情况不存在综上所述，符合题意的点为，【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到勾股定理得运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解20、（1）见解析;（2） -1；小，0;（1）x5或x-1.【分析】（1）描点画出图象解答即可；

19、（2）根据函数的图象解答即可；（1）先画出两个函数的图象,再根据函数图象解答即可【详解】（1）画函数图象如图：（2）由图象可得：当x-1时，y 随 x 的增大而增大故答案为: -1；此函数有最小值，其值是0；故答案为: 小，0;（1）在同一直角坐标系画y=x ,列表；x-1-2-1012145y21456描点；连线如图所示:当x-1时，y联立解得：当x-1时，y联立解得两函数图象的交点分别为(-1,2)和(5,6)根据图像，当y1y2时,x5或x5或x-1【点睛】本题考查了函数与不等式的关系，函数的图象画法等知识点，掌握求函数图象的画法和一次函与不等式的关系是解决此题的关键21、见解析【分析】

20、先证出BC=EF，ACB=DFE，再证明ACBDFE，得出对应角相等即可【详解】证明：BF=CE，BC=EF，ACDF，ACB=DFE，在ACB和DFE中， ,ACBDFE（SAS），B=E【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，证出三角形全等是解题的关键22、【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质求出x与y的值，即可确定出所求式子的值【详解】解：x1+y1+6x4y+13=0，（x+3）1+（y1）1=0，x+3=0，y1=0，x=3，y=1，（xy）1=（31）1=考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方23、（1）AEB=15；（1）证明见

21、解析；（3）证明见解析.【解析】（1）根据等腰三角形的性质可得ABE=AEB，求出BAE，根据三角形内角和定理求出即可；（1）根据等腰三角形的性质得出BAF=CAF，由SAS得出BAFCAF，从而得出ABF=ACF，即可得出答案；（3）根据全等得出BF=CF，由已知得到CFG=EAG=90，由勾股定理得出EF1+BF1=EF1+CF1=EC1， EC1=AC1+AE1=1AC1，即可得到答案.【详解】解：（1）AB=AC，ACE是等腰直角三角形，AB=AE，ABE=AEB，又BAC=40，EAC=90，BAE=40+90=130，AEB=（180130）1=15；（1）AB=AC，D是BC的中点，BAF=CAF在BAF和CAF中，BAFCAF（SAS），A