2022届甘肃省兰州市联片中考数学全真模拟试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1不等式3x2（x+2）的解是（）Ax2Bx2Cx4Dx42如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC

2、=1若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A（）B（）C（）D（）3已知关于x的不等式组 至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（）A4个B5个C6个D7个4如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），AP1B是等腰直角三角形，且P1=90，把AP1B绕点B顺时针旋转180，得到BP2C；把BP2C绕点C顺时针旋转180，得到CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）A（4030，1）B（4029，1）C（4033，1）D（4035，1）5下列各

3、式中，正确的是（ ）At5t5 = 2t5 Bt4+t2 = t 6 Ct3t4 = t12 Dt2t3 = t56如图，ABC 中，AD 是中线，BC=8，B=DAC，则线段 AC 的长为（ ）A4B4C6D472018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）A18108 B1.8108 C1.8109 D0.1810108在a24a4的空格中，任意填上“+”或“”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）A1 B12 C139若关于x的一元二次方程ax2+2x5=0的两根中有且仅有一根在0和

4、1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ）Aa3 Ba3 Ca3 Da310在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C的坐标为（）A（，0）B（2，0）C（，0）D（3，0）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次

5、旋转的角度为_12如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_13在RtABC中，C=90，sinA=，那么cosA=_14不等式-2x+30的解集是_15在RtABC中，C90，AB2，BC，则sin_16分解因式：_.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，交O于点P，OA=5，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.（1）求证：AB=AC；（2）若，求O的半径.18（8分）如图，在四边形ABCD中，ABCD90，CEAD于点E（1）求证：AECE

6、；（2）若tanD3，求AB的长19（8分）如图，在O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED（1）求证：DE是O的切线；（2）若tanA=，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O的半径20（8分）如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作ACx轴交抛物线于点C，AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式； （2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形A

7、OPE面积最大，并求出其最大值； （3）如图，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.21（8分）阅读材料，解答问题材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1(3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线yx2上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5(如图1所示)过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则SP1P2P3S梯形P1H1H3P3S梯形P1H1H2P2S梯形P2H2H3P3(9+1)2(9+4)1(

8、4+1)1，即P1P2P3的面积为1”问题：(1)求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；(2)猜想四边形Pn1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由(利用图2)；(3)若将抛物线yx2改为抛物线yx2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形Pn1PnPn+1Pn+2的面积(直接写出答案)22（10分）如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C求双曲线的解析式；点P在x轴上，如果ACP的面积为3，求点P的坐标23（12分）如图，在ABC中，CAB90，CBA50，以AB为直径作O交BC于点D，点E在边

9、AC上，且满足EDEA（1）求DOA的度数；（2）求证：直线ED与O相切24菏泽市牡丹区中学生运动会即将举行，各个学校都在积极地做准备，某校为奖励在运动会上取得好成绩的学生，计划购买甲、乙两种奖品共100件，已知甲种奖品的单价是30元，乙种奖品的单价是20元（1）若购买这批奖品共用2800元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）若购买这批奖品的总费用不超过2900元，则最多购买甲种奖品多少件？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】不等式先展开再移项即可解答.【详解】解：不等式3x2（x+2），展开得：3x2x+4，移项得：3x-2x4，解之得：x4.故答案选D.

10、【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.2、A【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案【详解】过点C1作C1Nx轴于点N，过点A1作A1Mx轴于点M，由题意可得：C1NO=A1MO=90，1=2=1，则A1OMOC1N，OA=5，OC=1，OA1=5，A1M=1，OM=4，设NO=1x，则NC1=4x，OC1=1，则（1x）2+（4x）2=9，解得：x=（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（-，）故选A【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出A1OMOC1N是解题关

11、键3、A【解析】依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a5，再根据存在以3，a，7为边的三角形，可得4a10，进而得出a的取值范围是5a10，即可得到a的整数解有4个【详解】解：解不等式，可得xa，解不等式，可得x4，不等式组至少有两个整数解，a5，又存在以3，a，7为边的三角形，4a10，a的取值范围是5a10，a的整数解有4个，故选：A【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了4、D【解析】根据题意可以求得P1，点P2，点P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P2

12、018的坐标，本题得以解决【详解】解：由题意可得，点P1（1，1），点P2（3，-1），点P3（5，1），P2018的横坐标为：22018-1=4035，纵坐标为：-1，即P2018的坐标为（4035，-1），故选：D【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标5、D【解析】选项A，根据同底数幂的乘法可得原式=t10；选项B，不是同类项，不能合并；选项C，根据同底数幂的乘法可得原式=t7；选项D，根据同底数幂的乘法可得原式=t5，四个选项中只有选项D正确，故选D.6、B【解析】由已知条件可得,可得出,可求出AC的长【详解】解：由题意得：B=DAC，

13、ACB=ACD,所以，根据“相似三角形对应边成比例”，得，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质灵活运用相似的性质可得出解答7、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：1800000000=1.8109，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n

14、的值8、B【解析】试题解析：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“-”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，此题总共有（-，-）、（+，+）、（+，-）、（-，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是12故选B考点：1概率公式；2完全平方式9、B【解析】试题分析：当x=0时，y=5；当x=1时，y=a1，函数与x轴在0和1之间有一个交点，则a10，解得：a1考点：一元二次方程与函数10、C【解析】过点B作BDx轴于点D，易证ACOBCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点【详解】解：过点

15、B作BDx轴于点D，ACO+BCD90，OAC+ACO90，OACBCD，在ACO与BCD中， ACOBCD（AAS）OCBD，OACD，A（0，2），C（1，0）OD3，BD1，B（3，1），设反比例函数的解析式为y，将B（3，1）代入y，k3，y，把y2代入y，x，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C的坐标为（，0）故选：C【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】根据共走了45

16、米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：，则左转的角度是故答案是：【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360是关键12、3【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE，在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.【详解】四边形ABCD是矩形，D=90，BC=AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，EF=BC=3，AE=AB，DE=EF，AD=DE=3，AE=3，AB=3，故答案为3.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键

17、.13、 【解析】RtABC中，C=90，sinA=，sinA=，c=2a，b= ，cosA=，故答案为.14、x【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得【详解】移项，得：-2x-3，系数化为1，得：x，故答案为x【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变15、【解析】根据A的正弦求出A60，再根据30的正弦值求解即可【详解】解：，A60，故答案为【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30、45、60角的三角函数值是解题的关键16、 (x+y)(x-y)【解析】直接利用平方

18、差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y)，故答案为(x+y)(x-y).三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）1【解析】（1）由同圆半径相等和对顶角相等得OBP=APC，由圆的切线性质和垂直得ABP+OBP=90和ACB+APC=90，则ABP=ACB，根据等角对等边得AB=AC；（2）设O的半径为r，分别在RtAOB和RtACP中根据勾股定理列等式，并根据AB=AC得52r2=（2）2（5r）2，求出r的值即可【详解】解：（1）连接OB，OB=OP，OPB=OBP，OPB=APC，OBP=APC，AB与O相切于点B，OBAB，ABO=90，ABP+OBP=90，

19、OAAC，OAC=90，ACB+APC=90，ABP=ACB，AB=AC；（2）设O的半径为r，在RtAOB中，AB2=OA2OB2=52r2，在RtACP中，AC2=PC2PA2，AC2=（2）2（5r）2，AB=AC，52r2=（2）2（5r）2，解得：r=1，则O的半径为1【点睛】本题考查了圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径；并利用勾股定理列等式，求圆的半径；此类题的一般做法是：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；简记作：见切点，连半径，见垂直18、（1）见解析；（2）AB4【解析】(1)过点B作BFCE于F，根据同角的余角相等求出BCF=D，再利用“角

20、角边”证明BCF和CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证；(2)由(1)可知：CF=DE，四边形AEFB是矩形，从而求得AB=EF，利用锐角三角函数的定义得出DE和CE的长，即可求得AB的长【详解】（1）证明：过点B作BHCE于H，如图1CEAD，BHCCED90，1D90BCD90，1290，2D又BCCDBHCCED（AAS）BHCEBHCE，CEAD，A90，四边形ABHE是矩形，AEBHAECE（2）四边形ABHE是矩形，ABHE在RtCED中，设DEx，CE3x，x2DE2，CE3CHDE2ABHE3

21、24【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义，难度中等，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键19、（1）答案见解析；（2）AB=1BE；（1）1【解析】试题分析：（1）先判断出OCF+CFO=90，再判断出OCF=ODF，即可得出结论；（2）先判断出BDE=A，进而得出EBDEDA，得出AE=2DE，DE=2BE，即可得出结论；（1）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=1x，半径OD=x，进而得出OE=1+2x，最后用勾股定理即可得出结论试题解析：（1）证明：连结OD，如图EF=ED，EFD=EDFEFD=CFO，CFO=EDFOCOF，OCF+C

22、FO=90OC=OD，OCF=ODF，ODC+EDF=90，即ODE=90，ODDE点D在O上，DE是O的切线；（2）线段AB、BE之间的数量关系为：AB=1BE证明如下：AB为O直径，ADB=90，ADO=BDEOA=OD，ADO=A，BDE=A，而BED=DEA，EBDEDA，RtABD中，tanA=，=，AE=2DE，DE=2BE，AE=4BE，AB=1BE；（1）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=1x，半径OD=xOF=1，OE=1+2x在RtODE中，由勾股定理可得：（x）2+（2x）2=（1+2x）2，x=（舍）或x=2，圆O的半径为1点睛：本题是圆的综合题，主要考查了切线的判

23、定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出EBDEDA是解答本题的关键20、（1）y=x2-4x+3.（2）当m=时，四边形AOPE面积最大，最大值为.（3）P点的坐标为 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）. 【解析】分析：（1）利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；（2）设P（m，m2-4m+3），根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值；（3）存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明OMPPNF，根据OM=PN列方程可得点P的坐标；同理可得其他

24、图形中点P的坐标详解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，抛物线的解析式；y=x2-4x+3；（2）如图2，设P（m，m2-4m+3），OE平分AOB，AOB=90，AOE=45，AOE是等腰直角三角形，AE=OA=3，E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PGy轴，交OE于点G，G（m，m），PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，S四边形AOPE=SAOE+SPOE，=33+PGAE，=+3（-m2+5m-3），=-m2+m，=（m-）2+，-0，当

25、m=时，S有最大值是；（3）如图3，过P作MNy轴，交y轴于M，交l于N，OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得OMPPNF，OM=PN，P（m，m2-4m+3），则-m2+4m-3=2-m，解得：m=或，P的坐标为（，）或（，）；如图4，过P作MNx轴于N，过F作FMMN于M，同理得ONPPMF，PN=FM，则-m2+4m-3=m-2，解得：x=或；P的坐标为（，）或（，）；综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分

26、类讨论思想和方程的思想解决问题21、 (1)2，2；(2)2，理由见解析；(3)2【解析】（1）作P5H5垂直于x轴，垂足为H5，把四边形P1P2P3P2和四边形P2P3P2P5的转化为SP1P2P3P2SOP1H1SOP3H3S梯形P2H2H3P3S梯形P1H1H2P2和SP2P3P2P5S梯形P5H5H2P2SP5H5OSOH3P3S梯形P2H2H3P3来求解；（2）（3）由图可知，Pn1、Pn、Pn+1、Pn+2的横坐标为n5，n2，n3，n2，代入二次函数解析式，可得Pn1、Pn、Pn+1、Pn+2的纵坐标为（n5）2，（n2）2，（n3）2，（n2）2，将四边形面积转化为S四边形Pn

27、1PnPn+1Pn+2S梯形Pn5Hn5Hn2Pn2S梯形Pn5Hn5Hn2Pn2S梯形Pn2Hn2Hn3Pn3S梯形Pn3Hn3Hn2Pn2来解答【详解】(1)作P5H5垂直于x轴，垂足为H5，由图可知SP1P2P3P2SOP1H1SOP3H3S梯形P2H2H3P3S梯形P1H1H2P22，SP2P3P2P5S梯形P5H5H2P2SP5H5OSOH3P3S梯形P2H2H3P32；(2)作Pn1Hn1、PnHn、Pn+1Hn+1、Pn+2Hn+2垂直于x轴，垂足为Hn1、Hn、Hn+1、Hn+2，由图可知Pn1、Pn、Pn+1、Pn+2的横坐标为n5，n2，n3，n2，代入二次函数解析式，可得

28、Pn1、Pn、Pn+1、Pn+2的纵坐标为(n5)2，(n2)2，(n3)2，(n2)2，四边形Pn1PnPn+1Pn+2的面积为S四边形Pn1PnPn+1Pn+2S梯形Pn5Hn5Hn2Pn2S梯形Pn5Hn5Hn2Pn2S梯形Pn2Hn2Hn3Pn3S梯形Pn3Hn3Hn2Pn22；(3)S四边形Pn1PnPn+1Pn+2S梯形Pn5Hn5Hn2Pn2S梯形Pn5Hn5Hn2Pn2S梯形Pn2Hn2Hn3Pn3S梯形Pn3Hn3Hn2Pn2=-2【点睛】本题是一道二次函数的综合题，考查了根据函数坐标特点求图形面积的知识，解答时要注意，前一小题为后面的题提供思路，由于计算量极大，要仔细计算，以免出错，22、（1）（2）(-6,0)或(-2,0).【解析】分析：（1）把