思维点拨：不等式与不等式组

1、PAGE7思维点拨：不等式与不等式组一、巧用乘法【例1】解不等式3【思考与分析】此不等式是一元一次不等式的一般形式，只需不等式两边同时除以，就可以化系数为“1”，但是较繁不如利用不等式的性质2两边同乘以8要比两边同除以解得简捷解：两边同乘以8，得24二、巧去分母【例2】解不等式【思考与分析】常规方法是先去分母，但仔细观察就会发现，可先进行移项解：移项，得合并同类项，得-1【例3】解不等式【思考与分析】常规方法是去分母，两边同乘以分母的最小公倍数但我们会注意到“41，21”，则利用分数的性质，对左边第一项分子、分母同乘以4，第二项分子、分母同乘以2，这样就可以化去分母并且系数为整数解：利用分数的

2、性质（即左边第一项分子、分母同乘以4，第二项分子、分母同乘以2），得84-2（2）2，去括号，得84-242，移项，合并同类项，得6-6两边同时除以6得-1三、根据已知条件取特殊值【例4】设a、b是不相等的任意正数，又，则、y这两个数一定是（）A都不大于2B都不小于2C至少有一个大于2D至少有一个小于2【思考与分析】不妨取a1，b3，得10，y从而排除A、B，再取a3，b4，得，从而排除D，故选C答案：C【反思】用特殊值法解选择题时，如果所取的特殊值使部分选项取得相同的结果，则应另选特殊值再验，直至选出答案四、根据数轴取特殊值【例5】不等式组的解集在数轴上表示出来是如下图中的（）【思考与分析】

3、本题的常规方法是先解不等式组，然后再对照各选项选出正确答案，由于这样做要解不等式组，比较麻烦仔细观察各选项中的数轴，有两个特殊数2，-1，不妨先取2，代入不成立，故可排除A、0，代入不成立，又可排除C，从而选D，这样做不仅节省了时间，而且又减少了出错的机会答案：【反思】用特殊值法解选择题时，要综合运用验证法，排除法等技巧，快速选出正确答案比较两个数或两个代数式的大小，可以运用求差法：如果ab0，则ab；如果ab0，则ay，试比较代数式-（8-10）与（8-10y）的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数或y的值是多少？【思考与分析】根据求差法的步骤我们先求出两个式子的差，然后再根据已

4、知条件y，来判断这个差的符号，从而比较两个代数式的大小解：由两式作差得-（8-10）（8-10y）-8108-10y10-10y因为y，所以1010y，即10-10y0所以-（8-10）（8-10y）又由题意得-（8-10）0，即，所以最小的正整数值为1【例7】有一个三口之家准备在假期出外旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计价，即按全票的80收费若两家旅行社的票价相同，则实际哪家收费较低呢？【思考与分析】要比较哪家旅行社的收费低，我们可以先用含有未知数的式子表示出两家旅行社需要的费用，然后根据求差法的步骤，求出两

5、个式子的差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个旅行社的费用低解：设这两家旅行社全票的价格为a元，依题意东方旅行社的收费为2a70a2.7a，光明旅行社的收费为3a802.4a因为2.7a2.4a0.3a0，所以实际上光明旅行社的收费较低【反思】在解题时我们为什么设这两家旅行社全票的价格为a元呢因为如果不设的话，我们即使知道用求差法比较大小，也无从下手五、巧去括号【例8】【思考与分析】观察题目中的括号及数字的特点可先考虑去中括号，再去小括号，这样会使运算简便解：去中括号，得去分母，得360288，移项，合并同类项，得-5-32，【思考与分析】观察题目中的括号及数字的特点可从里向外去小括

6、号，给后面的运算带来方便解：去小括号，得六、巧用“整体思想”【例9】解不等式：【思考与分析】观察题目中括号内外可知都有相同的项：2-1，我们把21视为整体，再去中括号和分母，则可使运算简捷解：3（2-1）-9（2-1）-95合并同类项得-6（2-1）14解得反思：我们在解带有括号的一元一次不等式时，我们要善于观察题目的特点，巧去括号可使运算简便【例10】在欧洲足球锦标赛中，共有16支队伍参加比赛，争夺象征欧洲足球最高荣誉的“德劳内杯”16支队伍被分成4个小组，进行单循环赛（即每个队需同其他三个队各赛一场），胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，每组按照积分的前两名出线进入前八强，每个队在小

7、组赛中需积多少分，才能确保出线？【思考与分析】根据题意，只有小组赛中的积分的前两名才能出线，我们可以分几种情况来讨论出线积分的多少（1）若某一队三战全胜积9分，则同组的另一小队需保证小组第二才有出线的希望，在剩下的两场比赛中，它有六种可能：两场全胜积6分，一胜一平积4分，一胜一负积3分，两平积2分，一平一负积1分，两负积0分（三场比赛，肯定有一场负）因此，在这种情况中，至少积6分才能确保出线；（2）若某一队三战两胜一平积7分，则小组第二至少要两胜积6分才能出线；（3）若某一队三战两胜一负积6分，则其他两个队也可能三战两胜一负积6分，这样三队同积6分，不能确保小组出线由以上思考讨论可知，在小组赛中，积分可能出现三个队积分相同，为了确保出线，至少需积7分，才能保证以小组第二的身份出线解：需7分【小结】通过解题过程我们知道做这