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1、PAGE4三角形中线的特色题三角形的中线是三角形中的一条重要线段，它有一个重要性质，就是可以把三角形的面积二等分，现选取两例与这个性质有关的特色题目，与同学们共赏例探索：ABCD在图1至图3中，已知ABC的面积为aABCD（1）如图1，延长ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA若ACD的面积为S1，则S1=_（用含a的式子表示）；（2）AE=CA，连接DE若DEC的面积为S2，则S2=_（用含a的式子表示）；（3）如图3，在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD、FE，得到DEF若阴影部分的面积为S3，则S3=_（用含a的式子表示），并运用上述（2）的结论写出理由发现：像上面

2、那样，将ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到DEF（如图3），此时，我们称ABC向外扩展了一次可以发现，扩展一次后得到的DEF的面积是原来ABC面积的倍应用：去年在面积为10平方米的ABC空地上栽种了某种花卉，今年准备扩大种植规模，把ABC向外进行两次扩展，第一次由ABC扩展成DEF，第二次由DEF扩展成MGH如图4，求两次扩展的区域即阴影部分面积共为多少平方米？分析:本题是一道集规律探索、发现及实际应用于一体的创新型试题探索：（1）中由等底同高的三角形面积相等，知S1=a（2）连接BE，由（1）知S2=SBCE=SABE=2SABC=2a（3）由（1）、（2）易得S3=6a发现：由探索（3）可知SDEF=S阴影SABC=S3SABC=7a=7SABC应用：由发现知，第一次扩展后所得图形面积等于ABC的面积的7倍，故第二次扩展后所得图形面积应是第一次扩展后所得图形面积的7倍，即是ABC面积的72倍，因此，这次扩展的区域（阴影面积）为（721）10=480平方米答案:（1）a；（2）2a；理由：连结BE,因为CD=BC,AE=CA,所以所以（3）6a发现：7应用:拓展区域的面积:（721）10=480（平方米）评注：本

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