《等差等比数列求和综合问题》（第一课时）教学设计

1、等差等比数列求和综合问题教学设计方案教学设计方案课程等差等比数列求和综合问题（第一课时）课程标准 掌握等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式；能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。教学内容分析本节是新课标人教A版必修5数列这一章的重点内容，本节计划授课2课时，今天的课为第一课时。在现实生活中有着广泛的实际应用，另外公式推导过程中所渗透的数学思想方法,是学生今后学习和工作的必备数学素养。教学目标知识与技能:灵活运用等差、等比数列求和公式：会用错位相减法或分组求和法解决问题。过程与方法:运用问题、探究发展的教学模式解决部分数列求和问题。渗透分类讨论的思

2、想，培养学生分析问题解决问题的能力。情感态度与价值观：通过问题的解决让学生感受成功的体验，培养学生严谨的科学态度，提高学生学好数学的自信心。学习目标理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式。学情分析知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和、等比数列的定义、通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。认知水平与能力：高一学生初步具有自主探究的能力，能把本节内容与等差数列前 项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导，但不利因素是本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导又有所不同，另外，对于q = 1这一特殊情况，学

3、生往往容易忽视。任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃。重点、难点重点：错位相减法和分组求和法解决有关数列求和问题。难点：错位相减及应用。教与学的媒体选择PPT演示、电子屏幕白板演示课程实施类型偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1复习回顾、探究问题1（探究分析、发展练习1及点评）2探究问题2（探究分析、发展练习2及点评）3课堂小结、提高巩固练习教学活动详情教学活动1：探究问题1活动目标掌握分组求和的方法解决问题通过计算机病毒感染的例子学习解决分组求数列和的方法技术资源电子屏幕白板演示，能较好地反映解题的具体过程常规资源PPT演示活动概述一、复习回顾 二、

4、探究问题1： 现有一种名为“搅拌机”的全新计算机病毒.出现1秒后有2个文件被染毒,2秒后又有4个新文件被染毒, 3秒后再有8个新文件被染毒,照此下去；现有一种杀毒软件,第1秒钟只能杀死1个染毒文件的病毒,第2秒钟又杀死2个，第3秒钟又杀死3个，如此类推。假定杀毒软件在病毒出现的同一时刻发现并立即开始查杀（1）求第2秒后染毒文件的总数；（2）求第n秒后染毒文件的总数.探究分析:(1)通项特点:(2)解题过程:点评: 1、求和先从通项入手2、分开求和3、注意求和过程中的分类讨论问题教与学的策略为了发挥学生的主观能动性，提高学生的综合能力，确定了三种学法：（1）自主性学习法；（2）探究性学习法；（3

5、）巩固反馈法反馈评价通过学生对几种常见的求和方法的归纳、总结,结合具体的实例、简单回忆各方法的应用背景.把遗忘的知识点形成了一个完整的知识体系教学活动2：探究问题2活动目标掌握错位相减求和的方法解决问题解决错位相减求和的方法技术资源电子屏幕白板演示，能较好地反映解题的具体过程常规资源PPT演示活动概述三、探究问题二：探究分析:(1)通项特点:(2)解题过程:点评:此方法称为错位相减法,数列特征是通项为等差,等比数列之积.错位的目的是为了”同类项”对齐.点评:本题是问题1的发展,要注重对x的讨论四、小结本节课我们学习的是通项为等差，等比的积或和的形式下前n项和问题,不管是哪种形式,求和时应该先从通项入手.对于积形式,一般采用错位相减法, 错位时要注意”同类项”对齐;对于和的形式,一般采用分开求和的方法.另外对于含参的要注意分类讨论.五、提高巩固练习教与学的策略为了发挥学生的主观能动性，提高学生的综合能力，确定了三种学法：（1）自主性学习法；（2）探究性学习法；（3）巩固反馈法反馈评价通过学生对几种常见的求和方法的归纳、总结,结合具体的实例、简单回忆各方法的应用背景,把遗忘的知识点形成