初等数论(1)整除_第1页
初等数论(1)整除_第2页
初等数论(1)整除_第3页
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1、初等数论（1）-数的整除,y11、整数的离散性：任何两个整数 x 之间的距离至少为 ，因此有不等式x y x1 y。 2 1或1.（m1m m4或.4（ 3 .42（ .,ba b0ab|aq abb是aa是b bqb a。a，.2或52或53或93或94或4或8或8或 ）kk!kk!123 k）kk |aabb 1若n y (x y)(x x yL xy y )（）xn1 ；nn1n2n2ny若n y） y (x y)(x x yL xy y )（）xnnn1n2n2n1,nm|n(2 1)|(2 1)例 m m|nmn(2 1)|(2 1)mn2 1 k 0mn|( 2)F F 。例 、F

2、，2kknm2 1 1 F2kk1 若a,b,cb|cc|ab|a|a注 b |c c|acb 及BA。 AB CC|a b|a b|ab|(a a L a )。2 若b，12n12n5|(x9y) x,y（5|x7y).例 例(ac)|(cd)(ac)|( bc)。n( 1n| 1L 。例 n121n1例 nk(n1)|2(1 2 L n )kkk1n1 2 n2n kk L kkn1n22A 2(2 n )(3 (n ) (n 2 )。kkkkkk 2n i 被( 2 ) i(n2i) n2由kiikk2A n2An2n22被 ）故2 ab |(f a f b ),b例 f x 是整系数多项式，若a |(a a L a )注 2 2b i12nL ,nabia L aab 212n,bb|aa 0a bb|a a|b且a b 。3 若a 注 3 3 3 0 a b ba；a|aa 0。b a b 例 a,c,dad bc1a,c,d ad bc,ba 1 b 1ab被 2 。例 a 2n6|n(nn1)313| (n n n3)、求证：对于任意正整数n，32223a 24 a2 和 a 2222 a设则a 222 2 2 23，a 与8,2 即a .22,b9|(

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