解三角形教学设计

1、解 教 学 7 页 )本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可- 内页可以根据需求调整合适字体及大小-解三角形（题课）教学计一教分本节课是高中数学课本必修 5 第章解三角形，而在本章中，学生应该在已有的 知识基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之 间的关系数量关系，并认识到运它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 本章知识是初中解直角三角形的续，通过本章内容的学习，学生能够系统地掌握解任意 三角形的完整实施。可以从数量角度认识三角形，使三角形成为研究几何问题的重要工 具。是中学许多数学知识的交汇，如向量、平面几何、三角函数、解析几何、立体几何 等。二

2、学分学生已经学习并掌握了任意角及意角的三角函数，诱导公式、三角恒等变换、正余 弦定理等相关的知识。学习本节容是对以上知识内容的综合应用，尤其是对正弦定理与 余弦定理的熟练运用。通过解三形的方法解决有关的实际问题，可以培养学生的数学应 用意识，提高学生运用数学知识决实际问题的能力，使学生逐渐形成数学的思维方式去 解决问题、认识世界的意识。三教目知识与技能：引导学生准确理解弦定理、余弦定理、三角形面积公式，会对正余弦 定理会进行简单的变形；引导学通过观察，推导，比较等出一些结论，如射影定理，三 角形边角之间的关系；会运用所知识解三角形以及与三角形有关的实际问题。过程与方法：引导学生通过观察，推导，

3、比较，由特殊到一半归纳出正余弦定理以及 三角形面积公式等结论。培养学生的创新意识，观察能力，总结归纳的逻辑思维能力。让 学生通过学习能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题的数学思想 方法。情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，进行高效课堂教学，激情 教育，通过学生之间，师生之间的交流与讨论、合作与评价，调动学生的主动性和积极 性，让学生体验学习数学的的乐趣，感受成功的喜悦，增强学生学好数学的信心，激发学 生学习的兴趣。四教重点重点：正弦定理、余弦定理的内容及基本应用。2难点：正弦定理、余弦定理的内容及基本应用；正余弦定理的变形应用；用所学知识 解决解三角形问题的

4、题型归纳总结。五课结设根据教材的内容和编排的特点，为更好有效地突出重点，攻破难点，以学生的发展为 本，遵照学生的认知规律，本节主要以教师为主导，学生为主体，交流讨论，互助学习为 主线的指导思想，采用“6+1”高效课堂教学模式，在教师的启发引导下，学生通过独立 自主思考探究、同学之间相互交流讨论合作学习为前提，以“熟练运用正余弦定理解三角 形”为基本学习内容，以生活实际为参照对象进行学习。学生活动主要为猜-探究-证- 得出结论应用结论。教师要抓住学生学习情感的兴奋点，激发学生学习兴趣，鼓励学生 大胆猜想，积极探索，严谨论证，勇于突破难点。教师要给学生充分合作交流学习的时 间，给学生展示自己的机会

5、和平台。教师要按照如图 4 的构进行课堂教学，要给予学生 适当的提示和引导，帮助学生攻克重难点问题。本节课学习，要体现学生课堂主体地位， 增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强学生锲而不舍 的求学精神，帮助学生数学学科核心素养的提升。1.导 6. 检 5. 评创设情境， 导入新课检测反馈， 内化所学点评精讲， 突破重难点教学环节1.创设情景研读深思， 独立自学2. 思六教过教学内幻灯片展示导学流程： 1.正弦定理：小组讨论，合作学习3. 议图 4师生活师：明确本节课学 习目标，学习重难 点。引导学生回顾 并完成导学流程激情踊跃， 展示所学4. 展设计意通过教师引导，

6、让学生 完成导学流程，激发学 生回顾旧知，总结归纳 得出新的结论。教师提31 1 ； ， ， a b c R sin B sin C余弦定理：图，通过诱思让学 生自己得出三角形 边角关系的等量出余弦定理的变形形 式，使学生带着问题走 进课堂，激发学生求知引入a222bc ；式。欲。新课2.三角形的面积公式：S sin C r(a + b + （其 2 中 R 接圆的半径,是生：集中精力，认 真听讲，主动思 考，通过观察，类 比得出正余弦定理内切圆的半径）；的变形式，4.三角形中任意两边之和大于第三 边，任意两边之差小于第三边，三a A a2R个内角和 80 cos A cos 5.射影定理：b

7、 2 2 ; 2bc 三角形边角关系26. 结论： 中，A B a sin A sin ；式：sin( ) sin cos( A ) c 2 2， c cos 2 2回顾并熟识解三角形需要的基础知 识，思考并完成导学提纲以及以下 问题：师：明确思考问 题。全班巡视，观 察学生学习状态，让学生带着问题认真研 读导学提纲，通过深思 熟虑，自主学习。掌握1、余弦定变形形式还有那些（提 做好学习评价，关正余弦定理的概念、变2.示：可从最值不等关系考虑）；注学生疑惑点，对形公式。理解解三角形2、在具体题过程中如何运用射影 个别学生予以指的本质，会运用正余弦研读定理？请举例说明；导。定理解三角形。通过完深

8、思3、解三角的基本题型有哪些？请 生：研读深思导学成导学提纲的习题，总自主学习3.举例说明。根据学的认知水平概念的成分 了两个次：思考 1化简求问题：ABC 的内角 、 所对的边分 别 a b, c ，已知提纲，独立自主地 完成导学提纲的问 题及练习题。通过 做题，善于总结解 题技巧，解题方 法，注意问题，以 及数学思想。 师：组织学 讨论， 互 帮互学 解决自学 中的疑 问题、焦 点问题 对学生进结归纳数学思想方法， 得出一般认知规律。通过交流讨论提起学生 的学习兴趣，通过讨论 产生火花激发创造性思 维，加深对正余弦定理 的理解。提高课堂效4组 同学 取对组 同学 取对议、大 值；疑 解惑

9、确保全组 积最值与周 小组讨论sin B，行指导 让学生初 步理解 决最值问率。理解并灵活运用正 余弦定理是本节课的教（1） cos ；题应考 基本不能学重难点，通过层层设合作学习等式的 用。解决（2） 的面积为最值问 除了用基 ， b 。本不等 之外还可思考 三角形积最问题：引 三 函 解ABC 中，角 , , C 所对的边分别决。 b ， cos 生：积极参 讨论，勇B （1） 2 的值； 于向组 同学提出疑问， 长组织小（2） a 3 ， 面积的最组议等 式进行答思考 三角形长最问题：同学基 问题全部在 ABC 中,角 A 、 C 所对的边解决。 学之间相分别 b c 且满足互交流 探究

10、得出 解决三 形最值问c c cos .题要讲 弦定理进 行 变 形 ：（1）求 C 的大小；）求a 2 2 ABC 的周长的最大值；, 思考 三角形求取范围问 进 代 从 出；两 形式的不题：等关系 此外，周 ABC ，角 、C 所对的边 长 问 题 考 用 2 2 、b ，且满足代替； 而解决三cos cos B （1）求角 B 的值；（2） b ， c 的取值范围疑，把学生推向问题的 中心，让学生动手操 作，直观感受来突出重 点、突破难点。通脱探 究发现解三角形与其他 知识的联系，尤其与是 向量、三角函数、基本 不等式的联系。5全班展示思考 1，思考 ，思考 3， 以及“思”环节提出的问

11、题。4. 展 要求:1.思考 1 是基础问题，“议”环节 激情 若完成效果好，可不用再展示； 踊跃 2. 思考 2 与思考 3 是本节重点内容，学生要着重展示自己的解题思 展示 路，解题技巧，清楚地表达思维过 所学 程，标准地展示解题步骤；3. 同学们要积极踊跃，大胆尝试， 敢于质疑。6展示环 要时刻保 持学习高效性。师：组织学 秩序井然 地进行 示自己的 见解。 生展示过 程中， 师要善于 倾听， 会期待， 给学生 分展示自 己的时 。对需要 总结归 的知识要 指 定 A 层 学 生 回 答，学 在“议” 环 发 的 思 路，新 法，典型 错误， 直接点名 有学生 成；对于 学生临 生成的问

12、 题，思 教师要不 失时机 引导学生 踊跃展 ，从而拓 展 路 深 探 究。生：学生口 展示要激 情 满 声 洪 亮，语 清晰。黑 板展示 静、齐、 快，书 认真，字 迹工整 力求答题 格式规 ，讲解清 晰。其 学生要学 会 听 积 思 考，用 找出补充 点、质 点和纠错 点 做 质 准 备。学 在大胆质 疑时， 等展示同 学展示 毕方可， 质疑、 充、纠错发展学生的应用意识， 是高中数学课程标准所 倡导的重要理念之一； 目的是让学生学会用数 学的眼光去看待数学模 型，建立各学科之间的 联系，更深刻地把握事 物变化的规律加深学生 对导数内涵的理解，体 验数学在实际生活中的 应用；通过引导学生勇

13、 于为自己争取展示的机 会，增强学生学习数学 的自信心，强化本节课 的学习成果，让学生体 验到成功感、成就感。 从而激发学生探究的兴 趣、对解三角形的解题 思路，知识框架，数学 思想等形成体系。掌握 解三角形中求最值问题的方法和技巧。 数 想 决 ； 求 要语言 脆精炼， 不可拖泥带水。5 点评导学精讲重难点1、从自学合作、参与度等方面， 对小组予以评价激励；2、评学生在展示中暴露出来的问 题、以及不能解决的问题。例如思 考 ，在解三角形中如何解决求解 取值范围问题。3、学生精讲解三角形中如果解决 求取值范围问题以及思考 4，向学 生规范的答题格式。 出 、 用 射 公 等 行 翻 译 ， 成

14、 值 求 角 “评”是精讲，“评”是拓展，“评”是点 2 睛，“评”是结论。教师及时向学生反馈学习 评价，增强学生学习数学的自信心，调动学生 学习兴趣。教师通过精 3 简干练的语言强调本节 课的重难点。教师通过精讲求取值范围问题， 将本节课难点注意突a , a 破，升华课堂。通过 “评”学生对解三角形的题型有了初步的归纳 总结，系统掌握解三角 形的解题思路，技巧，1a c a b 2 学会如何从函数的角度 解决取值范围问题。 7幻灯片展示：当堂检测1.已知顶点在单位圆上的 ， 角 A ， 所对的边分别 c 且a cos B cos 5. 检检测反馈内化所学（1） cos A 值；（2）若b 2b 的取值范围 中 是 BC 上点， 平 分 BAC ， 面积是 ADC 面 的 2 倍sin ) 求；)若 AD ， sin C，求 BD AC 的长 DC 学 生 完 成 “ 当 堂 小