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文档简介

1、两类二次函数在闭区间上最值问题的求解策略黄石三中郝海滨影响二次函数在闭区间上的最值主要有三个因素：抛物线的开口方向、对称轴和区间的地址。就高中学生而言，感觉困难的主要是这两类问题：一是动函数定区间，二是定函数动区间。本文以实例说明详尽的求解方法，供读者参照。.动函数定区间抛物线的张口方向影响二次函数的最值例1.已知二次函数f(x)ax22ax1在x3,2上有最大值4，求实数a的值。解：由于有固定的对称轴x1，且13,2（1）若a0时，则f(2)4即8a14a38（2）若a0时，则f(1)4即a2a14a3综上可知：a38或a3抛物线的对称轴影响二次函数的最值例2.已知二次函数f(x)x22ax

2、1a在x0,1上有最大值2，求a的值。解：解析：对称轴xa与区间0,1的相应地址分三种情况谈论：（1）当a1时，f(1)a2a2综上可知：a1或a2例3.已知二次函数f(x)x22ax1a在x0,1上有最小值，求实数a的值。解：解析：对称轴xa与区间0,1的中点相对地址分两种情况讨论。（1）当a12时，f(1)a14a14（2）当a12时，1a14a34f(0)综上可知：a14或a34例4.设a是正数，axy2(x0,y0)，若y3x1x2的最大值2是M(a)，试求M(a)的表达式。解析：将代数式y3x1x2表示为一个字母，由axy2解出2y后代入、消元，建立关于的二次方程，仍看作求动函数定区

3、间的最值问题。解：设S(x)y3x1x2将y2ax代入消去y得2S(x)1x(3a)21(3a)22(x0)22y02ax0而a0 x0,2a（1）当03a0)即0a1或2a0)即1aaM(a)S(226)2aaa（3）当3a0即a3时M(a)S(0)2a03010222综上可知：1a)22(0a，a3)226a2)M(a)（1a2a2.定函数动区间区间的长度不变，但由于区间地址的搬动，影响二次函数的最值,例5.已知二次函数f(x)x22x2当xt,t1上有最小值h(t)，试求h(t)的解析式。解：解析：区间与相关于对称轴的地址分三种情况谈论（1）当t11即t0时，h(t)f(t1)t21（2）当t1t1即0t1时，g(t)f(t1)1212综上可知：t22t2,(t1)g(t)2t21,(t1)2区间的长度不变，影响二次函数的最值例7.已知二次函数f(x)3(x1)24a23在xa,a,(a0)2上有最大值7，求实数a的值。解：解析：分区间包含对称轴或不包含对称轴为两种情况谈论。（1）当a1且a023)2f(

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