最新中考数学三年高频真题汇总-卷(Ⅱ)(含答案及解析)

1、 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在梯形中，ADBC，过对角线交点的直线与两底分别交于点，下列结论中，错误的是（ ）

2、ABCD2、下列等式变形中，不正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3、一副三角板按如图所示的方式摆放，则1补角的度数为（ ）ABCD4、如图，点F在BC上，BC=EF，AB=AE，B=E，则下列角中，和2C度数相等的角是（ ）ABCD5、如图，是的切线，B为切点，连接，与交于点C，D为上一动点（点D不与点C、点B重合），连接若，则的度数为（ ）ABCD6、下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）ABCD7、如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OB为半径作交BC于点E，连接DE；若DE是的切线，此时的半径为（ ） 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名

3、姓 线 封 密 外 ABCD8、有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）ABCD9、已知，则的值为（ ）A6BCD810、已知a，b2+，则a，b的关系是（）A相等B互为相反数C互为倒数D互为有理化因式第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，小张同学用两个互相垂直的长方形制作了一个“中”字，请根据图中信息用含x的代数式表示该“中”字的面积_2、如图，在中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若，P是直线MN上的任意一点，则的最小值是_3、为庆祝建党100周年，某邮政局推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面

4、分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同如下图，现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小是_4、如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米已知山坡PA的坡度为1：2（即），洞口A离点P的水平距离PC为12米，则小明这一杆球移动到洞口A正上方时离洞口A的距离AE为_米 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5、小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图所示的数

5、轴，请你计算墨迹盖住的所有整数的和为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、尺规作图：已知：如图1，直线MN和直线MN外一点P求作：直线PQ，使直线PQMN小智的作图思路如下：如何得到两条直线平行？小智想到，自己学习线与角的时候，有4个定理可以证明两条直线平行，其中有“内错角相等，两条直线平行”如何得到两个角相等？小智先回顾了线与角的内容，找到了几个定理和1个概念，可以得到两个角相等小智又回顾了三角形的知识，也发现了几个可以证明两个角相等的定理最后，小智选择了角平分线的概念和“等边对等角”画出示意图：根据示意图，确定作图顺序（1）使用直尺和圆规，按照小智的作图思路补全图形1（保留作

6、图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：AB平分PAN，PABNABPA PQ，PABPQA （ ）NAB PQAPQMN （ ）（3）参考小智的作图思路和流程，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成（温馨提示： 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、计算：（x+2）（4x1）+2x（2x1）3、如图，已知直线，平分(1)求证：；(2)若比的2倍少3度，求的度数4、如图，在直角坐标系内，把yx的图象向下平移1个单位得到直线AB，直线AB分别交x轴于点A，交y轴于点B，C为线段AB的中点，过点C作AB的垂线，交y轴于点D(1)求A，B两点的坐标；(2)求BD

7、的长；(3)直接写出所有满足条件的点E；点E在坐标轴上且ABE为等腰三角形5、将两块完全相同的且含角的直角三角板和按如图所示位置放置，现将绕A点按逆时针方向旋转如图，与交于点M，与交于点N，与交于点P(1)在旋转过程中，连接，求证：所在的直线是线段的垂直平分线(2)在旋转过程中，是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角的度数；若不能，说明理由-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据ADBC，可得AOECOF，AODCOB，DOEBOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解【详解】 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 AOECOF，AODCOB，DOE

8、BOF，故A正确，不符合题意；ADBC，DOEBOF，故B错误，符合题意；ADBC，AODCOB， ，故C正确，不符合题意； ，故D正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键2、D【解析】【分析】根据等式的性质即可求出答案【详解】解：A.ab的两边都加5，可得a5b5，原变形正确，故此选项不符合题意；B.ab的两边都除以3，可得，原变形正确，故此选项不符合题意；C.的两边都乘6，可得，原变形正确，故此选项不符合题意；D.由|a|b|，可得ab或ab，原变形错误，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查等式的性质，解题的

9、关键是熟练运用等式的性质等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式3、D【解析】【分析】根据题意得出1=15，再求1补角即可【详解】由图形可得1补角的度数为故选：D【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】根据SAS证明AEFABC，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解【详解】解：在AEF和ABC中，AEFABC（SAS），AF=AC，AFE=C，C=AFC，EFC=AFE+AFC=

10、2C故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键5、B【解析】【分析】如图：连接OB，由切线的性质可得OBA=90，再根据直角三角形两锐角互余求得COB，然后再根据圆周角定理解答即可【详解】解：如图：连接OB，是的切线，B为切点OBA=90COB=90-42=48=COB=24故选B【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题的关键6、D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是

11、轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7、D【解析】【分析】设半径为r，如解图，过点O作，根据等腰三角形性质，根据四边形ABCD为矩形，得出C=90=OFB，OBF=DBC，可证得出，根据勾股定理，代入数据，得出，根据勾股定理在中，即，根据为的切线，

12、利用勾股定理，解方程即可【详解】解：设半径为r，如解图，过点O作，OB=OE，四边形ABCD为矩形，C=90=OFB，OBF=DBC，在中，即，又为的切线，解得或0（不合题意舍去）故选D【点睛】本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，勾股定理，一元二次方程，是解题关键8、D【解析】【分析】 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：由数轴的性质得：A、，则此项错误；B、，则此项错误；C、，则此项错误；D、，则此项正确；故选

13、：D【点睛】本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键9、B【解析】【分析】将原式同分，再将分子变形为后代入数值计算即可【详解】解：，故选：B【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键10、A【解析】【分析】求出a与b的值即可求出答案【详解】解：a+2，b2+，ab，故选：A【点睛】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a与b的值，本题属于基础题型二、填空题1、27x-27#-27+27x【解析】【分析】用两个互相垂直的长方形的面积之和减去重叠部分长方形的面积即可求解.【详解】解：“中”字的面积=33x+92x-39=9x+18x-27

14、=27x-27，故答案为：27x-27【点睛】此题考查列代数式，掌握长方形的面积表示方法是解答此题的关键.2、8【解析】 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 如图，连接PB利用线段的垂直平分线的性质，可知PCPB，推出PA+PCPA+PBAB，即可解决问题【详解】解：如图，连接PBMN垂直平分线段BC，PCPB，PA+PCPA+PB，PA+PBABBD+DA5+38，PA+PC8，PA+PC的最小值为8故答案为：8【点睛】本题考查轴对称最短问题，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型3、【解析】【分析】根

15、据简单概率公式求出任意抽取一张纪念封的所有情况6种从中找出改革的纪念封的情况，代入公式计算即可【详解】解：任意抽取一张，等可能的情况一共有6种，其中印有改革纪念封的情况有2种，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小=故答案为【点睛】本题考查简单事件的概率，掌握概率公式，找出满足改革纪念封条件的情况是解题关键4、#【解析】【分析】分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式，在RtPAC中，利用PA的坡度为1：2求出AC的长度，把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，求出CE，最后利用AE=CE-AC得出结果【详解】解：

16、以P为原点，PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：顶点B（9，12），抛物线经过原点，设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12， 线 封 密 内 号学级年 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故抛物线的解析式为：y=-(x9)+12，PC=12，=1：2，点C的坐标为（12，0），AC6，即可得点A的坐标为(12，6)，当x=12时，y(129)+12=CE，E在A的正上方，AE=CE-AC=-6=，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的应用及解直角三角形的知识，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般5

17、、-10【解析】【详解】解：结合数轴，得墨迹盖住的整数共有6，5，4，3，2，1，2，3，4，以上这些整数的和为：-10故答案为：-10【点睛】本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的定义.三、解答题1、（1）图见解析（2）等边对等角；内错角相等，两直线平行；（3）图见解析【解析】【分析】（1）根据题意即可尺规作图进行求解；（2）根据角平分线与等腰三角形的性质得到内错角相等，故可求解；（3）作PHMN于H点，再作PHPQ即可【详解】（1）如图1，PQ即为所求；（2）证明：AB平分PAN，PABNABPA PQ，PABPQA （等边对等角）NAB PQAPQMN （内错角相等，两直线平行）故

18、答案为：等边对等角；内错角相等，两直线平行；（3）如图2，PQ为所求 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】此题主要考查尺规作图的运用，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、平行线的判定、垂直平分线的作法2、8【解析】【分析】根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则进行乘法运算，再合并同类项即可【详解】解：（=4=8【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，掌握“单项式乘以多项式与多项式乘以多项式的法则”是解本题的关键3、 (1)见解析(2)59【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余可得，2=3，2+5=90，3+4=90

19、（2）根据题意，由（1）的角度之间关系可得1+5=90，结合已知条件建立二元一次方程组，解方程组即可求解(1)如图，平分1=21=32=3，2+54=5即(2) 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ACG=44=5,1=2ACG=5,BCH=1由比的2倍少3度，即5=21-35+2=90，又即5+1=9021-3+1=90解得1=31DAC=4=5=21-3=231-3=59DAC=59【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的两锐角互余，二元一次方程组，数形结合是解题的关键4、 (1)A(2,0)，B(0,-1)(2)BD=(3)(2+5,0)，(2-5,0

20、)，(-2,0)，(34,0)，【解析】【分析】（1）先根据一次函数图象的平移可得直线的函数解析式，再分别求出时的值、时的值即可得；（2）设点的坐标为D(0,a)，从而可得AD=4+a2,BD=(a+1)2（3）分点在轴上，点在轴上两种情况，分别根据AB=AE,AB=BE,AE=BE建立方程，解方程即可得(1)解：由题意得：直线的函数解析式为y=12当时，12x-1=0，解得x=2，即A(2,0)当时，y=-1，即B(0,-1)；(2)解：设点的坐标为D(0,a)，AD=(0-2)2+点为线段的中点，CD垂直平分，AD=BD，即4+a解得a=3则BD=(3) 线 封 密 内 号学 线 封 密

21、内 号学级年名姓 线 封 密 外 当点在轴上时，设点的坐标为E(m,0)，则AB=(2-0)AE=(2-m)BE=(0-m)（）当AB=AE时，ABE为等腰三角形，则(2-m)2=5，解得m=2+此时点的坐标为E(2+5,0)或E(2-（）当AB=BE时，ABE为等腰三角形，则m2+1=5，解得此时点的坐标为E(-2,0)或E(2,0)（与点重合，舍去）；（）当AE=BE时，ABE为等腰三角形，则(2-m)2=m此时点的坐标为E(34当点在轴上时，设点的坐标为E(0,n)，则AB=(2-0)AE=(2-0)BE=(n+1)（）当AB=AE时，ABE为等腰三角形，则4+n2=5，解得此时点的坐标为E(0,1)或E(0,-1)（与点重合，舍去）；（）当AB=BE时，ABE为等腰三角形，则(n+1)2=5，解得n=-1+此时点的坐标为E(0,-1+5)或E(0,-1-（