空间向量练习题

文档编码:CB10F3O10U4X2——HP8Z3G3O5S8——ZL7V7T4A7K7空间向量的概念解析

例1、以下说法中正确选项（ ）

A.如｜a｜=｜b｜,就a,b的长度相同,方向相同或相反B.如向量a是向量b的相反向量,就｜a｜=｜b｜C.空间向量的减法中意结合律uuurD.在四边形ABCD中,确定有ABuuurADuuur

AC练习

1、给出以下命题：①零向量没有方向；②如两个空间向量相等,就它们的起点相同,终点相同；③如空间向量 a,b中意｜a｜=｜b｜,就a=b；④如空间向量m,n,p中意m=n,n=p,就m=p；⑤空间中任意两个单位向量必相等,其中正确命题的个数为（ ）

A.4B.3C.2D.1

2、以下四个命题：

（1）方向相反的两个向量是相反向量

（2）如a,b中意｜a｜＞｜b｜,且a,b同向,就a＞b

（3）不相等的两个空间向量的模必不相等

（4）对于任何向量 a,b,必有｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜

其中正确命题的序号为（ ）

（4）C. （3）（4）D. （1）（4）A.（1）（2）（3）B.空间向量的线性运算

例1、已知长方体ABCD-A’B’C’D’,化简以下向量表达式,并标出化简结果的向量 uuur（1）AAuuurCB uuur（2）ABuuuurBCuuuurCD（3）12uuurAD1uuurAB1uuur

AA22练习1、如以下图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,以下各式中运算的结果为向量的共有（）①uuur〔ABuuurBC〕uuuurCC1②〔uuur

AA1uuuurAD1 1〕uuuurDC1 1③uuur〔ABuuur

BB1〕uuuurBC1 1④ uuur〔AA1uuuurAB1 1〕uuuurBC1 1A.1个B.2个C.3个D.4个2、如以下图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,如uuur

AB1uuuuraAD1 uuurbAAc,就以下向量中与uuuurBM相等的向量是（）A.1a1bcB.1a1bcC.1a1bcD.1a1bc22222222用已知向量表示未知向量例1、已知ABCD为正方形,P是ABCD所在平面外一点,P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O,Q是CD的中点,求以下各式中x,y的值：uuur（1）OQuuur

PQ uuurxPC uuur

yPAuuur（2）PAuuurxPO uuuryPQuuur

PD练习：uuur1、本例中如PQuuurxBA uuuryBC uuurzBP,就x,y,z为何值？2、如以下图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,uuur

ABuuuraAD uuurbAA1cM是C1D1的中点,点N是CA1上的点,且CN:NA1=4：1,用a,b,c表示以下向量： uuuur（1）AMuuur

（2）AN共线向量定理例1、如以下图,已知四边形ABCD,ABEF都是平行四边形且不共面,M,N分别是AC,BF的 uuur中点,判定CE uuuur与MN是否共线练习：1、已知空间向量a,b,且uuurABauuur2,bBC5auuur6,bCD7a2b,就确定共线的三点是（）A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,DD.A,C,D2、已知四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且uuurCF2uuuruuurCBCG2uuurCD求证：四边形EFGH是梯形33共面对量定理例1、对于任意空间四边形ABCD,E,F分别是AB,CD的中点,试证：uuurEF与uuuruuurBCAD共面_练习：1、在以下条件下,使M与A,B,C确定共面的是（）1uuurOA1uuurOB1uuur

OCA.uuuurOMuuur3OA2uuurOBuuur

OCB.uuuurOMuuur

OAuuurOBuuurOC0C.uuurMAuuur

MBuuuurMC0D.uuuurOM1uuurOBuuurOA1uuur

OC42uuuurOM2、已知A,B,C三点不共线,平面ABC外一点M中意333（1）判定uuuruuuruuuurMAMBMC三个向量是否共面（2）判定M是否在平面ABC内基底的判定例1、如｛a,b,c｝是空间的一个基底,试判定｛a+b,b+c,c+a｝能否作为该空间的一个基底练习：1、设x=a+b,y=b+c,z=c+a,且｛a,b,c｝是空间的一个基底,给出以下向量组：①｛a,b,x｝,②｛x,y,z｝,③｛b,c,z｝,④｛x,y,a+b+c｝其中可以作为空间的基底的向量组有______个2、已知｛e1,e2,e3｝是空间的一个基底,且uuurOAe12e2uuureOB3e1e22e3uuur,OCe1e2e3,试判定uuuruuuruuurOAOBOC能否作为空间的一个基底.空间向量分解定理及应用例1、空间四边形OABC中,G,H分别是△ABC,△OBC的重心,设uuurOAuuuraOBuuurbOCc,试用向量a,b,c uuur表示向量OG和uuur

GH练习1、本例题中条件不变,如E为OA的中点,试用a,b,cuuur表示DE和uuur

EGc,E,F分别是2、四棱锥P-OABC的底面为一矩形,PO⊥平面OABC,设uuurOAuuuraOCuuurbOPPC和PB的中点,试用a,b,c表示：uuuruuuruuuruuurBFBEAEEF数量积的运算例1、如以下图,已知正四周体量的数量积：OABC的棱长为1,点E,F分别是OA,OC的中点,求以下向uuur（1）OA.uuurOB uuur（2）EF.uuur

CB（3）〔uuurOAuuurOB〕.〔uuurCAuuurCB〕练习1、如图,已知空间四边形每条边和对角线长都等于点,就以下向量的数量积等于a2的是（）a,点E,F,G分别是AB、AD、DC的中2、已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=4,E为侧面AA1B1B的中心,F为A1D1的中uuur uuuur uuur uuur心,求以下向量的数量积 〔1〕BC.ED1;〔2〕 BF .AB1用数量积求夹角例1、如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1,AA1=2,求异面直角BA1与AC所成角的余弦值练习：1、已知a,b是异面直线,A∈a,B∈a,C∈b,D∈b,AC⊥b,BD⊥b,且AB=2,CD=1,就a与b所成的角是（）°C.60°D.90°与uuur

BFA.30°B.452、已知空间四边形uuurOABC各边及对角线长相等,E、F分别为AB、OC的中点,求OE所成角的余弦值利用数量积求两点间距离例1、如以下图,平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中,从同一顶点动身的三条棱的长都等于 1,且彼此的夹角都是 60°,求对角线AC1和BD1的长练习：1、如图,已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,就PC等于（ ）A. 62B.6C.12D.1442、在平行四边形ABCD中,AB=AC=1, ∠ACD=90°,将它沿对角线 AC折起,使AB与CD成60°角,求B,D间的距离利用数量积证明垂直问题例1、已知空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证：AD⊥BC练习：1