不定积分 计算题

页脚内容页脚内容54计算题（共200小题）求求1f(n)(x)dx.设』f(x)dx=sinx+c设/(x)=x+-,；x(x>0),试求Jf'(x2)dx.求1xdx.设f(x)=卜2x-0，求f(x)的不定积分[sinx,x>0.已知f(x)=|x-1,求它的原函数F(x).求Jxdx.求J旦dx,其中a是常数.x2求Jaxexdx,其中a是常数,a>0.求Jcsc2x•tan2xdx.求Jsec2x•cot2xdx求Jdx2+x2

求J.dX2x2+8求JdXX2-9求JdXv3x2-6.求1dX2+3x2求JV；X-2：X2dX.4：X求J%,x.\Xdx求J(1+x32)v；xdx.求J(asinhx+bcoshx)dx其中a,b均为常数.求1cot2xdx求JJ'l)3+1dX.X+1求JX\XvXdx.24、求J求J(arcsinX+arccosx)dx.25、求JLnx(sinx+1)+cosx(cosx+1)1dx.26、求J2•sin2-x-dx.求J2cos2-x-dx.求j4sin3x-1dd^xddX.sin2x求J(2x+3x)2dX.x3-27求Jdx.x-3.求Jx2-24,12x+2dxx--22.求J(1-x)(1-2x)(1-3x)dx.求J1+2x2d刁、Jdxx2(1+x2)求jxJ--x3ex+x2dxx335、求j(1+x)2dx.x(1+x2)求J(tan2x+sec2x)dx.求J(cot2x+csc2x)dx.x2+sin2x求Jdx.x2sin2x

39、40、41、x239、40、41、dx.1+x2x2dx.1-x2x2+34dx.x2-142、43、44、1+sin2x,1-cos2xdx.45、1-sin2xdx.cos2x-146、dxsin2xcos2xdx.47、48、1+C0S2x,dx.1+cos2xcos2x:—dx.cosx-sinx49、Ji+sin2xdx(0<x<g).50、51、cos2xdxcos2xsin2x求\叫cos2x+sin2xx3+x2+3x+1.52、求Jdx.x3+x53、求J匕xdx.3x—154、求J——dx^z—.(3+x2).2x2求J(1—2dx.3：x求J(%；x+1)(%x3—1)dx求J(1Zx)2dx.x求JS-3/3x)2dx.xJ(1--^—)、；x工xdx.x2求J一巴一(1-x2)•x2求J—如—.(1+x2)x2求J1dx.(1+x2)(1一x2)求J—x4—dx.+x2求J\；x4+x-4+2dx.

x3求Jdx.(x2—2)(x2+3)66、67、cos2xdx.xx(cos-sin-)2cos4x—+sin4x—求J22—dx.sin2x68、cos2x1xx—+cos-sin—dx.69、已知/(x说一个原函数为-x,求1/(x)fx)dx.70、设/'(sin2x)=cos2x,求/(x).设f(x)•『(x)=x,f(x)>0,且f(1)二、反求f(x).求Jdx(x+a)373、dx—5x.74、求1(2x—3)10dx.75、求1(6+5x)4dx.76、dx.77、求1cosX•esinxdx.78、79、tan2xdx78、79、tan2xdx.80、求J(tanx+cotx)dx.81、dx\：x(1-x).82、求1cos2xsin2xdx.83、cos383、cos3xdx.84、sinx

求dx.+cosxsinx

求Jdx.cos2x求1cos2(2-x)dx.87、求〕x2e-x3dx.88、求Jdx2-3x289、90、dx<2-3x2sin5a)dx其中a为常数.91、求J-p-d^一.1+cosxsinx

求dx.—cosx求JJnT^dx.x求1P.xlnx求J1+lnxdr刁dx.x(lnx)2求J2x+1+%：x—1+1—5x—x+1+%：x—1求JeT+1dx.求J—el_dx.1+ex求1(e—x+e—2x)dx.求Jsin3xdx.求J(cos2x+sinx)dx.103、dx

求Jtan3xsecxdx.求1cot3xcscxdx.求1tan6x•sec4xdx.求1cot6x•csc4xdx.求1、tanx•sec4xdx.求］tan5x•%'sec3xdx.求1cot5x-V；csc3xdx.求13cotx•csc4xdx.112、求Jexdx.■V'x113、arctanx求］dx.114、+x2114、exdx.1+e2x115、116、117、求J(ex+1)3exdx116、117、dx.

求JdXv15+2x—x2118、求JdX.y12+X—x2119、剥UM120、121、X120、121、X(1+X)5dX.求［cotXd¥<jVJ-；dX.lnsinX求JsinXdr刁厂dX.22+cosx求J(x3+2)TX2dX.124、(1124、(1+X2)2125、126、125、126、dX.sinxcosxv4sin2x-cos2x求JcosI7dX.•JX求J_21_dx.—4xarccos3X

^vj—dx.v'1—9X2

求\(arcsinx匕7dx.求f1+lnxdVdx.(xlnx)32求』CSC6xdx.求1sec6xdx.求』—,x3dx.y1—x8求f—x2——dx.x6+4求』sin2x•cos3xdx.137、求1sin5x•sin7xdx.137、xx

cos-—•cos--dx.23138、sec2(lnx)dx.x139、140139、140、xex2dx.1-2ex2求f—xdx.v1-4x4

求J2xdx1一4x求］2x+3dxTOC\o"1-5"\h\z刁、Jdx.x2+x-1求\8x2dY刁、Jdx.(x3+2)2144、145、146、dx144、145、146、6x+9dx.求』In2x

xIn4xdx求』In2x

xIn4xdx.求』dx,其中a和b是常数,且a中0.ax一bx2求Jlnxdx.xJ+lnx求1-^-^—dx+x3求］arctan五dx.xx(1+x)+cosx,求vjdx.(x+sinx)43求Jsin3xdr刁IJ—t—dx.v'cosx

求」---dX.coshx求1—^4—dX.sinhX求』ex(3%+_^_L_)dx.XlnX102arccosX求］—dx.Y1—X2求J1-2Xdx刁QJ-dX.4+3x-x2求』tan3xdx.159、―1——dx.cot4x160、tanx3sin2x+159、―1——dx.cot4x160、tanx3sin2x+2cos2xdx.161、162、dx3x2-2x-1163、164、165、——dx.4+x4求f3+xd刁厂—dx.v'4-x166、

dx167、sin3xcosdx167、求\—d^—168、169、sinxcos3x―3x—2—dx168、169、x2—2x一15求fe+cosxdx.1+cosxdx.1+cosx1+ex170、171、cos22x•cos3xdx.求』171、cos22x•cos3xdx.174、175、176、sin2174、175、176、sin2x1+cosxdx.172、求』e3x2lnxdx.173、求f7dx,其中a是非零常数.a22一x3求f」dx1+sinx177、求fsinxdx.\；'4+cos2x178、cos2x179、178、cos2x179、1+sinxcosxdx.求fsin2x+2cos2x180、dxx.3%

求Jdx.%—4%求Jd%.x(x6+4)183、3x3x5x(25)x-9xdx.184、设函数f(x)连续可导,试求Jf(ax+b)f(ax+b)d1其中a是非零常数.185、设Jf(x)dx=sinx+c,求Jf(x)-f(x)dx及1fJx)dx.f(x)求Jdx.x<x2+1求Jcos5x•%：sinxdx.求Jsin3xdr刁—-dx.2+cosx求』<2x+求』<2x+3+<2x-1求J—1+"dx.弋x一x2求J(1+ex》d%1+e2x求J肛(x2一2)(x2+3)195、4一x4求］xdxV1+x2+\：'(1+x2)3求Ji：’n1-xdx.198、cosx求J——dx.%：2+cos2x199、dx.sin2x-cosdx.sin4x+cos4x200、求J求J—dx—(ex-e-x)2答案4分1、■f(x)=(sinx+c)'=(sinx)'=cosx4分n九、7分「.f(n)(x)=(cosx)(n)=cos(x+7分/.Jf(n)(x)dx-Jcos(x+nK)dx-sin(x+n兀、)+c.2…x)=1+5二八x2)=1+(•..」八x2)dx』(1+2x)dx=x+21nx+c.3、x2——+c21x>0,10分5分10分5分x2———+c22x<0.由原函数的连续性得x2x2lim(一+c)-lim(---+c)x-o+2-c2-c-c

2x23+c，x2一工+c，x>0,x<0+c.4、设F(x)—Jf(x)dxx3八则F(x)-k+c1x<0，-cosx+cx>0.2由原函数的连续性，limF(x)-limF(x)x-0+x^0-得—1+c—c即c—1+c2121令c-c1cx3一则F(x)-卜+cx&0，1-cosx+c,x>0.5、1,八2(x-1)2+c1—-(1-x)2+c[2210分5分10分5分x<1.由原函数的连续性，limF(x)-limF(x)x—1+c-c.2x-1—1010分10分5分10分10分3分10分5分10分5分10分5分-(X-1)2+c,x>1,则F(X)=(_f_fdx(<2)2+x2-2(1-X)2+c,X<1.6、J.Jxdx=-2-xT+c.fdx7、心-3x2二工f-x弋3"—x2=1Larcsinx+c.adxdx=ajx2x2a

=--+c.x9、faxexdx=f(ae)xdx=(ae)x+cln(ae)1=axex+c.1+Ina10、fcsc2x•tan2xdx=fsec2xdx=tanx+c.11、fsec2xcot2xdx=fCSC2xdx二一cotx+c.dx12、2+x2-72arctan+c.<210分13、dx14、dx5分lnx+X'x2+4+c.10分dxdxx2—325分1ln15、16、+c.dxdxInx+7x2-2+c.dx10分5分10分dx5分J

arctanx+c

210分17、dxx4dx-2Jx12dx5分2417171210分不定形耐次材料的应用乃发孱不定形耐次材料的应用乃发孱页脚内容页脚内容5418、I^x-yfx'dx5分105分10分719、J(1+dxJJITdx+/x2dx20、x+bcoshx)dx=acoshx+bsinhx+c.21、COt2dx2x-l)dx-fcsc2xdx-dx——cotx—xc.22、原式=x23、原式=〕R+；+：dx=Jx7dx+c10分10分3分5分10分5分10分5分10分==Jdx

271=_X+C.

27分10分25、fbinx(sinx+1)+cosx(cosx+l)ldxf(1+sinx+cosx)dx=x—cosx+sinx+c.10分不定形耐次材料的应用及非孱不定形耐次材料的应用及非孱页脚内容页脚内容5426、J2•sin22-dx10分2710分27、J2cos2等dx=J(1-cosx)dx=x—sinx+c.5分10分28、j4sin3x-1dx

sin2x=J4sinxdx5分10分28、j4sin3x-1dx

sin2x=J4sinxdx-Jcsc2xdx5分=-4cosx+cotx+c.29、J(2x+3x)2dx10分=J(22x+2•2x.3x+32x)dx=J(4x+2•6x+9x)dx5分+2ln2ln66x+j+c

2ln310分30、+3x+9)dx5分x3=——十

310分31、=J(x-v2)dx5分10分=J(1+cosx)dx=x+sinx+c.32、J(1-x)(1一2x)(1一3x)dx.5分=J(1-6x+11x2-6x3)d5分11—X3一—X4+C.10分33、X2(1+X2)X2(1+X2)X25分1——+arctanx+c.x10分34、X3f,1、।J(x-5—ex+—)dxX5分2「…一Wx2一ex+1"x+c.10分35、I(1+X)2dX.X(1+X2)X(1+X2)3分11dx+2IxdX5分1010分lnX+2arctanx+c.36、2x+sec2x)dx.55分—J(2sec2x—1)dx10分37、I(cot2X+CSC2X)dX.—J(2csc2x—1)dx5分——2cotx—x+c.10分38、x2+sin2x1dxx2sin2x二Isin2XX25分1=-cotx——+c.x39、J—x2—dx1+x210分x2+1—1二Jdx1+x2fdfdx=Jdx—1+x2=x—arctanx+c.10分40、=—f1—x2—1dx

1—x25分111+x=—x+—In+c.21—x10分41、fx2^3dx

x2—1x2—1+4j二Jdxx2—1dx=Jdx+4jx2—1cix—1=x+2ln+c.x+11+x2+Y：1—x242、J.dx.—x4_Jdx+Jdx—x2\1+x2=arcsinx+Inx+J1+x2+c.5分10分5分10分x2+1—、,x2—143、J；dx、;x4—15分lnx+xx2—1—lnx+'i'x2+1+cInx+-vx2—1x+£：x2+1+c.10分1+sin2x,

44、原式二Jdx2sin2x=-1Jcsc2dx+』Jdx乙乙11=——cotx+—x+c.225分8分10分1—sin2x45、dxcos2x—11—sin2x二Jdx—sin2x=—Jcsc2xdx+Jdx=cotx+x+c.46、Jdxdxsin2xcos2xsin2x+cos2x,

Jdxsin2x•cos2x=Jsec2xdx+Jcsc2xdxtanx—cotx+c.另解:原式=4J-^x-sin22x=—2cot2x+c.5分10分5分7分10分5分10分47、1+cos2x1dx1+cos2x1+cos2x1Jdx2cos2x=-2-Jsec2xdx+2-Jdx5分7分=—tanx+—x+c.48、2cos2xJ：-dxcosx—sinx10分cos2x—sin2x二Jdxcosx—sinx5分=J(cosx+sinx)dx7分=sinx-cosx+c.10分49、JJ1+sin2xdx(0<x<^2)=J(cosx+sinx)2dx5分=J(sinx+cosx)dx=—cosx+sinx+c.10分50、cos2xJdxcos2xsin2xcos2x—sin2x二Jdxcos2xsin2x5分=Jcsc2xdx—Jsec2xdx7分=—cotx—tanx+c.10分51、dx二Jcos2x+sin2xdxcos2x=tanx+c.5分10分x3+x2+3x+152、dx5分x3+5分=J(1+—+x)dx7分1010分=x+Inx+2arctanx+c.53、J4^dx3.x—13_3.=——x3——x4—x+c.534354、原式=1-•1-J(-1-——1-)dx23x23+x2二1(-1)-Larctan上+c.6x6%.’3<355、原式=Jx-!(1—2x+x2)dx=J(x-3—2xT+x7)dx56、3r633r——x2-x3+-x3+C.223383原式―J(x2+x32—x2—1)dx12523——x3+—x2——x3—x+c.3323257、原式—J(1+1———)dxx2x—x———2Inx+c.x58、原式=J(2—2<23/3x-1+39x-；)dx123厂_=2x——v2•3：3x5+23.9x2+c.59、原式=J(x:—x-3)dx=4x4+4x-4+c.74460、原式=J(—1—+—)dx1—x2x2261、原式=J(———1—)dx

x21+x21——arctanx+c.x5分7分10分5分10分5分10分5分10分5分10分5分10分5分10分5分10分5分10分62、原式=1J(—1—+——)dx21+X21一x21111+X二一arctanx+—ln+c.241-x5分10分63、J—X4—dx1+x2x2(x2+1)-x2i二Jdx=Jx2dx-Jdx+J与1+x2x3--x+arctanx+c.3f[xx4+x-4+264、Jdxx3x2+=Jx2-dxx3=!(—+—)dx

xx5।1,=Inx+c.4x4dx(x2-2)(x2+3)=5J(66、x2-2111512721-arctan<3)dxx+c.cos2xJdxxx(cos--sin)2221-sin2xJdx1-sinx=J(1+sinx)dx5分7分10分5分7分10分5分10分5分10分xxcos4_+sm4—I22dx67、Jdxsin2xxxxxxxcos4_+sm4_+2sin2—cos2—xxxxxxcos4_+sm4_+2sin2—cos2—-2sin2—cos2—22sin2x2dxxx(cos2+sin2_)2-劣(sinx)2=J22_^dxsin2x=Jcsc2xdx-1—Jdx乙1——cotx——x+c.25分7分10分cos2x68、—+cos—sin—2233分5分10分-2J1-Sin2xdx1+sinx—2J(1-sinx)dx=2(x+cosx)+c.sinx69、;f(x)=(-；一)1+xsinxcosx-sin2x(1+xsinx)24分「Jf(x)f(x)=Jf(x)df(x)=1f2(x)+c8分1(cosx-sin2x)2+c2(1+xsinx)410分70、令u=sin2x,则cos2x=1-sin2x=1-u.因此所以f'(u)=1-u1f(u)=J(1-u)du=u-—u2+c26分即f(x)=x-——+c.210分71、;f(x)•f'(x)=x.5分・•・以xfx2^代入f(1)=乩得c=210分72、原式二jd(x+a)(x+a)31010分11+c.2(x+a)273、-1jd(1-1jd(1-5x)-51-5x——In1—5x|+c.5分5174、J(2x-3)10dx10分5分=1J(2x-3)10d(2x-5分210分=—(2x-3)11+c10分2275、75、J(6+5x)4dx5分=5J(6+5x)4d(6+5x5分10分=—(6+5x)5+c10分2576、76、J3-1-3xdx5分1r「-八=-3J3,1-3xd(1-3x5分10分=-4(1-3x)1+c10分77、77、Jcosx•esinxdx55分78、二-J1-x-1dx178、二-J1-x-1dx1-xJJdx——Jdx+1-x10分5分7分10分=一x—ln1一x+c10分79、Jtan2xdx5分_Jsin2xd5分cos2xJd(cos2x)cos2x—-lncos2Jd(cos2x)cos2x—-lncos2x+c.7分280、J(tanx+cotx)dx10分_Jd(cosx)+Jd(sinx)cosxsinx5分7分__ln|cosx+Insinx+7分10分_Intanx+10分81、（解法一）:J_dx_V；x(1-x).5分10分(解法口:10分(解法口:原式_J-Jd^=_J-\；x一x2'12d(x-2)2)25分_2arcsin<x+c82、(解法一)Jcos2xsin2xdx10分5分d(cos2x5分1110分一一cos2x一一cos22x+10分48(解法二)』cos2xsin2xdx=2Jsinx•cos3xdx5分1=-C0S4x+c.283、Jcos3xdx=J(1-sin2x)d(sinx)1=sinx--sin3x+c.3sinx84、Jdx1+cosx_Jd(cosx)1+cosx10分5分10分5分_-ln(1+cosx)+c.10分85、(解法一)Jsinxdxcos2x_Jd(cosx)cos2x1_+ccosx(解法二):原式_Jsecxtanxdx5分10分5分86、Jcos2(2-x)dx_J1+cos(4-2x)dx_2x-4Jcos(4-2x)d(4-2x)_2x-4sin(4-2x)+c.87、Jx2e-x3dx1J-3Je-x3d(-x3)1--e-x3+c.388、原式_-1J、3d«3x)

(.*.・2)2-Q3x)210分5分7分10分5分10分5分•-^ln——in—<32<2J2—33.+c.10分dx89、J・v12-3x2,：’3x''2二-larcsinIx+c.<3290、J(sin5x-sin5a)dx-1cos5x-xsin5a+c.591、sin2(x+—)

4「——_Jcsc2(x+一)d(x+一)44」,冗、,=-cot(x+—)+c.92、dx1+cosxdxx2cos2—2=Jsec2—2=tan—+c.

293、sinxJdx.1-cosx_Jd(cosx)_Jd(1-cosx)cosx-11-cosx=ln(1—cosx)+c5分10分10分5分10分5分7分10分5分10分ln3xi94、J——dx

x5分_Jln；xd(lnx5分10分2一,

_In5x+10分5295、jdxxlnx_jd(lnx)lnx595、jdxxlnx_jd(lnx)lnx5分=lnlnx+c.10分96、1+lnxdxx(lnx)2_Jdx+J上x(lnx)2xlnx5分_Jd(lnx)+Jd(lnx)(lnx)2lnx7分10分—+Inlnx+c.In10分2x+1-5x-197、Jdx10x2x+1-5x-15分_Jd5分2x-5x_J2.5-xdx-J-2-xdx5215-x+2-x+c.ln55ln27分10分98、x一Je2+1dx_2Jex+1d(x+1)25分_2e2+1+c10分99、J—e^—dx1+ex_Jd(1+ex)

1+ex5分_ln(1+ex)+c.10分100、J(e-x+e-2x)dx=—J=—Jvx+1d(x+1)-J*x-1d(x-1J^210分5分10分5分10分5分7分10分5分10分5分10分5分1=-e-x——e-2x+c.2101、Jsin3xdx=J-(1-cos2x)d(cosx)=Jcos2xd(cosx)-Jd(cosx)1=-cos3x-cosx+c.3102、J(cos2x+sinx)dx1+cos2x=J(2+sinx)dx11=-x+—sin2x-cosx+c.24103、J=J=3(x+1)i-3(x-1)i+c.104、Jtan3xsecxdx=J(sec2x-1)d(secx)1=-sec3x-secx+c.3105、Jcot3xcscxdx=-J(csc2x-1)d(cscx)1=—-csc3x+cscx+c.3106、Jtan6x•sec4xdx=Jtan6x(1+tan2x)d(tanx)10分107、Jcot6x•csc4xdx=-Jcot6x(1+cot2x)d(cotx)5分10分107、Jcot6x•csc4xdx=-Jcot6x(1+cot2x)d(cotx)5分=-cot7x—-cot9x+c.79108、J由•sec4xdx10分J(tanx)T-(1+tan2x)d(tanx)5分2.2.=一％tan3x+—vtan7x+c.3710分109、Jtan5x•\：sec3xdx=J(sec2x-1)2(secx)；d(secx)5分=J(sec4x-2sec2x+1)(secx)Td(secx)=J((secx)2-2(secx)J+(secx)1)d(secx)7分2-4.2-—ysecux——<sec7x+-,：sec3x+c.117310分110、Jcot5x•v;csc3xdx-J(csc2x-1)2(cscx)Td(cscx)5分-J(csc4x-2csc2x+1)(cscx)Td(cscx)-J((cscx)T-2(cscx)T+(cscx)T)d(cscx)7分2.4•2•—-v'csc11x+—\：csc7x——vcsc3x+c.117310分111、J3cotx•csc4xdx=一tan7x+—tan9x+c.5分=-J(cotx)3(1+cot2x)d(cotx)=-J((cotx)3+(cotx)；)d(cotx5分10分3.10分=--3；cot4x--3cot10x+c.410112、J匕dx,.：xarctanx113、Jdx1+x2=Jarctanxd(arctanx)=1(arctanx)2+c.114、J—ex-dx1+e2x=jd(ex)1+e2x=arctanex+c.115、J(ex+1)3exdx=J(ex+1)3d(ex+1)1=4(ex+1)4+c.e2x116、Jdx1+e2x1「d(e2x+1)二—J21+e2x=2ln(1+e2x)+c.117、J:dx<15+2x-x2=Jd(x-1)v16,(x-1)2•x-1,=arcsin+c.4dx118、J=v2+x—x25分10分5分10分5分10分5分10分5分10分5分10分=J99~~;n2\'T一(x—T)25分1.x-T,

_arcsin-+c3T10分=arcsin2(x—-)+c.

310分119、Jdxdx(x+1)2+25分1x+1=arctan——+119、Jdxdx(x+1)2+25分1x+1=arctan——+c.<2210分120、(1+x)5dx=Jx+1Tdx

(1+x)5(1+x)4(1+x)5)dx5分11++c.3(1+x)34(1+x)410分121、cotxdxlnsinx_Jd(lnsinx)lnsinx5分=InInsinx+c.10分122、原式=_Jd(cosx)工2+cosx5分_Jd(2+cosx5分%2+cosx10分=-2j2+cosx+10分123、J(x3+2)-2x2dx=.3"X3+2)1d(X3+2)=2j~XX3+2)T+c.124、JXdX(1+X2)2_1Jd(1+x2)―2(1+X2)211+c.21+x2125、JsinXcosX,-dxIv4sin2x—cos2xd(sin2X)%；5sin2x-11d(5sin2X—1)_J—,=10\；5sin2x—1-5-v5sin2—1+c.cos%,x.126、J—^dX=2JcosvXd(\x)5分10分5分10分5分7分10分5分_2sinJx+c.10分127、1jd(2x)ln2.1—4x5分1,2x+1In+c.2ln22x—110分arccos3x128、J.dX11—9X2_—3Jarccos3xd(arccos3x)5分1=-6(arccos3x)2+c.129、J(arcsinx)2-x~Y1—x2=J(arcsinx)2d(arcsinx)+—fdQx2\：1-x2.、二=3(arcsinx)3+*■1-x2+c.+Inx1130、Jdx(xInx)32_Jd(xInx)(xInx)32=-2(xInx)-2+c.131、Jcsc6xdxJ(1+cot2x)2d(cotx)=-J(1+2cot2x+cot4x)d(cotx)21=-cotx—-cot3x—-cot5x+c.35132、Jsec6xdx=J(1+tan2x)2d(tanx)=J(1+2tan2x+tan4x)d(tanx)21=tanx+—tan3x+一tan5x+c.35133、J,x3dx\；1—x8_1fd(x4)J-.4\11-(x4)21=—arcsinx4+c.410分5分10分5分10分5分10分5分10分5分10分1rd(X3)J3(X3)2+45分1X3=一arctan——+c.62135、Jsin2x•cos3xdx=±J(sin(—x)+sin5x)dx乙11--cosx——cos5x+c.210sin5x•sin7xdx.136、=1—Jlcos(-2x)—cos(12x)1dx乙=1sin2x——sin12x+c.24137、cos—•cos-23dxcoslxdx+Jcos5xdx-3sin1x+3sin5x+c.

656138、原式-Jsec2(lnx)d(lnx)10分5分10分5分10分5分10分5分139、-tan(lnx)+c.10分原式-1jd(2&241—2ex2二——ln1—2ex2+c.4140、原式-1Jd(2x2)4"-(2x2)2二-arcsin2x2+c.4d(2x)141、原式----J^==

ln2J—(2x)2arcsin2x+c.ln25分10分5分10分5分10分142、—Jd(X2+XT)+2Jx2+x一13分d(x+J)/1、/<5、(x+-2)2一(一2—)25分1X+一一221、行X+—+22FC,2k―Inx2+x-1+5451n8分=Inx2+x一1+5%.5In2x+1-.52x+1+y5+c.10分8x2143、JdX(x3+2)25分81d(x3+5分——J3(X3+2)2144、3144、3x3+25x一2』

Jdxx2+410分5分-5Jd(X2+4)一J-d5分5x10分=2ln(x2+4)-arctan2+10分145、=3145、=3』6x+9Jdxx2+3x+12x+3dxx2+3x+13分1010分—3Jd(x2+3X+°―31nx2+3x+1+c.x2+3x+1146、=Jln2xdxxln4xln2+lnxd(1nx)ln4+lnx3分=J(1__ln^—)d(lnx)

ln4+lnx=Inx-ln2-InIn4x+c.7分10分ax一bx2_1(,1b㈠——J(—+—)dxaxa一bx=—(lnx-Ina-bx)+c.alnx148、J——dxx^1+Inx=J.lnxd(lnx)V1+lnx5分10分3分二J<1+lnxd(1+lnx)一Jd(1+lnx)1+lnx7分=3(1+lnx)3一2vI+ln10分149、dxd(x3)1+(xI)22=3arctan(x2)+c.5分10分arctan*x,150、J-=dx%x(1+x)=2Jarctanv,xd(arctanJx)5分二(arctanv'x)2+c.1+cosx,151、Jdx(x+sinx)43_jd(x+sinx)(x+sinx)4310分5分_—3(x+sinx)一3+c.10分152、J呼3.dx■v'cosx1-cos2x二一J——d(cosx)%cosx5分=J(cosx)-2d(cosx)-Jd(cosx)cosx7分2■c=—Vcos5x-2ycosx+c.510分153、J-4―dx

coshxdxex+e-x3分5分=J2exd5分1+e2x10分de10分=2J=2arctan(ex)+c.1+e2x154、』154、』sinhxdx3分d3分ex-e-x7分二2J37分e2x-1=Inex+1+c.10分155、Jex(3x

e-x+)dxxlnxdx

xdx+xlnx5分13x•ex+InInx+c.ln3+110分102arccosx156、J.dxv1—x21-2J102arccosxd(2arccosx)5分102arccosx+C2ln10157、J一一2Xdx

v'4+3x-x2J3-2x\：4+3x—x2dxdx-2Jc，-^c.2x-3-2V4+3x-x2-2arcsin—5—+c.158、Jtan3xdxJ(sec2x-1)tanxdx=Jtanxd(tanx)-Jtanxdx-1tan2x+Incosx+c.159、J——1——dxcot4x-Jtan4xdx=J(sec2x-1)2dx=J(sec4x-2sec2x+1)dx-J(1+tan2x)d(tanx)-2Jd(tanx)+x1-tanx+—tan3x-2tanx+x+c31--tan3x-tanx+x+c.3160、tanx3sin2x+2cos2xdx=Jtanx3tan2x+2d(tanx)d(3tan2x)1-ln(3tan2x+2)+c.3tan2x+26161、dx3x2-2x-1)dx10分7分10分3分7分10分5分7分10分5分10分5分-4(lnx-1-ln|3x+1|)+c二11nJ.=dxv：5+x-x2__1Jd(5+x-x2)+1Jdx2y'5+x-x22v；5+x-x2_飞—ifd(x-2)——5+x—x2+J―1——2:4-(x-1)2T4'2)i2(x-2)——v5+x-x2+arcsin+c.2V211dx+-J―.2v'x2+x+1—\:x2+x+1dx—\X2+x+1+11nx+

2164、J—x-dx4+x4d(x2)4+(x2)21x2——arctan——+c.42165、3+x7J———dx<4-x4-xdx——J―「dx+7J-.<4—x44—x—J*：4-xd(4-x)-7Jd(4-x)J4-x10分5分7分10分5分7分10分5分10分5分7分10分166、Jdxsin3xcosx—1—dx二Jsin410分166、Jdxsin3xcosx—1—dx二Jsin4xcotx3分_J(1+cot2x)d(cotx)cotx7分二一lncotx_2cot2x+c.10分dx167、sinxcos3xsec4xdxtanx3分J(1+tan2x)d(tanx)tanx7分2.CL—=3(4-x)32-14%4-x+c.10分168、3x一2,dxx210分168、3x一2,dxx2-2x-1532x一2—Jdx+J2x2—2x一15dxx2—2x一153分3.八一.21nx2-2x-15+Jdx(x一1)2一167分Intanx+』tan2x+c.

23-_1—Inx2-2x-15+—In3-110分—Inx2—2x一15+10分169、Je2xdx1+ex3分Jexd(ex)1+e3分Jd(eJd(ex)-JdQ)1+ex7分1010分ex一ln(1+ex)+c.170、Jsin22xsin3xdx1一cos4x=J-sin3xdx2=-Jsin3xd(3x)--Jl(sin(-x)+sin(7x)dx64111——cos3x一一cos(—x)+——cos7x+c6428=-1cos3x-6—cosx+——28cos7x+c.171、Jcos22x•cos3xdx1+cos4x=J-cos3xdx2=1sin3x+1J(cosx+cos7x)dx=1sin3x+1sinx+—sin7x+c.28172、Je3x2+lnxdx1=6Je3x2d(3x2)1=—e3x2+c.6173、d(x3)个a2-(x32”3分7分10分3分7分10分3分7分10分5分=-arcsin上+c.3a2+cosx174、dx1+cosxdx=Jdx+1+cosxdx=x+J2cos2xL2=x+Jsec2x210分3分5分7分175、2sin2x,dx1+cosx10分—22sinxcosxdxJd(cosx)-Jd(c0sx)1+cosx5分—2cosx+2ln(1+cosx)+c.176、Jdx1+sinx1—sinx,dxcos2xd(cosx)_Jsec2xdx+cos2x1

tanx-+c.cosx177、sinx7J——dx<4+cos2x_Jd(cosx)v14+cos2x=—Incosx+、i1'4+cos2x+178、cos2xJdx1+sinxcosxd(J一1+sin2x)

~^2-)sin2x

2(ln1+Iln(2+sin2x)+c.179、dxsin2x+2cos2x_jsec2xdxtan2x+210分7分10分3分10分5分10分3分_।d(tanx)tan2x+2arctantanx7分10分180、Jdx、；x(1+2x)_j2d(Vx)一(1+(岳)2)5分_J%2d(」x2_2aarctan2xx+c.1+(<2x)210分2x♦3x181、Jdx9x—4x_JJxdx

(2)2x—13分3x—2x3x+2x+c.5分10分5分1-1d(x6+4)_—Inx———J4124x6+48分_4lnx—24ln(x6+4)+c10分或原式_1J—的一6x6(x6+4)5分dx68分=—lnx624—-lnx6+4+c.2410分3x5x183、原式二J————dx52x—32x55分(3)x=Jdx=(=)2x—11jd(3)x

|“3(3)2x—ii21n(3)ln+c10分_/1、1

2(ln5-In3)+c.184、解:jf(ax+b)f(ax+b)dx1=f(ax+b)df(ax+b)a=-f2(ax+b)+c.2a185、解：由题知f(x)=cosxjf(x)f(x)dx」f(x)df(x)=2f2(x)+c=2cos2x+cdf(x)=Inf(x)+c=ln|co