抽样的方法（一轮复习）课件

[备考方向要明了]对随机抽样(尤其是分层抽样)的考查，几乎年年都出现在高考试题中，题型以选择题和填空题为主，难度较低，如2012年天津T9，江苏T2等．1.理解随机抽样的必要性和重要性．2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样.怎

么

考考

什

么[归纳·知识整合]1．简单随机抽样

(1)抽取方式：

；

(2)每个个体被抽到的概率

；

(3)常用方法：

和

．

[探究]

1.简单随机抽样有什么特点？提示：(1)被抽取样本的总体个数N是有限的；(2)样本是从总体中逐个抽取的；(3)是一种不放回抽样；(4)是等可能的抽取．不放回抽取相等抽签法随机数法2．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．

(1)先将总体的N个个体

；编号分段间隔k分段(3)在第1段用

确定第一个个体编号l(l≤k)；

(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号

，再加k得到第3个个体编号

，依次进行下去，直到获取整个样本．简单随机抽样l＋kl＋2k[探究]

2.系统抽样有什么特点？提示：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样．3．分层抽样

(1)定义：在抽样时，将总体

的层，然后按照

，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．

(2)分层抽样的应用范围：当总体是由

组成时，往往选用分层抽样．

[探究]

3.分层抽样有什么特点？提示：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．分成互不交叉一定的比例差异明显的几个部分[自测·牛刀小试]1．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，不放回抽样有 (

)A．0个 B．1个C．2个

D．3个解析：三种抽样都是不放回抽样．答案：D2．(2013·温州模拟)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为 (

)A．50 B．60C．70 D．80答案：C

答案：B4．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽到的概率为0.2，则该单位青年职员的人数为________．答案：400简单随机抽样

[例1]为了支援我国西部教育事业，决定从2011级学生报名的30名志愿者中，选取10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案．

[自主解答]抽签法：第一步：将30名志愿者编号，编号为1,2,3，…，30.第二步：将30个号码分别写在30张外观完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签．第三步：将30个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀．第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号．第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．随机数法：第一步：将30名志愿者编号，编号为01,02,03，…，30.第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数．第三步：凡不在01～30中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下10个得数．第四步：找出号码与记录的数相同的志愿者组成志愿小组．把本例中“30名志愿者”改为“1800名志愿者”，仍抽取10人，应如何进行抽样？

解：因为总体数较大，若选用抽签法制签太麻烦，故应选用随机数法．第一步：先将1800名志愿者编号，可以编为0001,0002,0003，…，1800.

第二步：在随机数表中任选一个数，例如选出第2行第1列的数9.第三步：从选定的数开始向右读，依次可得以0736，0751，0732，1355，1410，1256，0503，1557，1210，1421为样本的10个号码，这样我们就得到一个容量为10的样本.

应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．1．今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：(1)总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少？(2)个体a不是在第一次被抽到，而是在第二次被抽到的概率是多少？(3)在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少？系统抽样[例2]

(2012·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为 (

)A．7

B．9

C．10

D．15[答案]

C解决系统抽样应注意的几个问题(1)适合元素个数较多且均衡的总体；(2)各个个体被抽到的机会均等；(3)样本的第一个个体用简单随机抽样．

2．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是(

)A．13 B．19 C．20 D．51答案：C分层抽样[例3]

某学校共有教职工900人，分成三个批次进行教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.(1)求x的值；

(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？第一批次第二批次第三批次女教职工男教职工196204x156yz分层抽样的步骤第一步：将总体按一定标准分层；第二步：计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；第三步：在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．3．(2012·天津高考)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取____________所学校，中学中抽取____________所学校．答案：18

9总体由差异明显的几部分组成各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样将总体分成几层进行抽取分层抽样总体中的个体数较多在起始部分抽样时采用简单随机抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取系统抽样总体中的个体数较少从总体中逐个抽取抽样过程中每个个体被抽取的机会相等简单随机抽样适用范围相互联系各自特点共同点类别易误警示——抽样方法中的解题误区[典例]

(2012·江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．[答案]

151.因不能正确确认抽样的比例从而导致失误．

2.在求解过程中计算失误．

3.解答随机抽样问题时，还有以下几点容易造成失误：

(1)分不清系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列；

(2)分层抽样中各层所占的比例不准确；

(3)系统抽样时总体容量不能被样本容量整除时，不知随机从总体中剔除余数；分层抽样时所取各层个体数不是整数时，不会微调个体数目．1．从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006人中剔除6人，剩下的2000人再按照系统抽样的方法进行，则每人入选的概率 (

)答案：C

2．中央电视台在因特网上就观众对2013年春节晚会这一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000，其中持各种态度的人数如表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2435460039261039电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，其中持“喜爱”态度的观众应抽取________人．答案：23“演练知能检测”见“限时集训（六十七）”1．(2012·福建高考)一支