河南省驻马店市确山县2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题 【含答案】

八年级上学期期中数学试题一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.）1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：3：4，则∠C的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．40°2．若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（）A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN3．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条4．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC6．已知：如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点C B．过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BC C．取AB中点C，连接PC D．过点P作PC⊥AB，垂足为C7．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝BD B．AE＝AC C．ED+EB＝DB D．AE+CB＝AB8．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm9．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c10．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．50° B．55° C．60° D．65°二、填空题（每小题3分，共15分）11．在△ABC中，∠A＝60°，要使是等边三角形，则需要添加一条件是．12．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE＝m．13．如果一个等腰三角形的周长为15cm，一边长为3cm，那么腰长为cm．14．如图，点I为△ABC的内心，AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝2cm，将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为cm．15．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝9，延长BC到E，使CE＝3，连接DE．动点P从点B出发，以每秒3个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，当t为秒时，以P、A、B三点构成的三角形和△DCE全等．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C．17．如图，已知A（﹣3，﹣2）和B（2，0）．（1）试确定C点坐标，使△ABC关于x轴成轴对称，并连接AC，BC；（2）先作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'（不写作法），再写出A'，B'，C′三点的坐标．18．如图，在Rt△ABC中．（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长；（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）19．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．20．如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，BC＝CE，AC＝CD，∠BCE＝∠ACD＝90°，试判断AB与DE的大小关系和位置关系，并说明理由．21．如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝BC，连接BD，作CE⊥AB于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F，且CE＝DF．（1）求证：AB＝AC；（2）如果∠ABD＝105°，求∠A的度数．22．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．23．如图，在等腰三角形ABC中，∠A＝90°，D是BC边的中点．（1）若E在直角边AB上运动，F在直角边AC上运动，在运动过程中始终保持BE＝AF．则△EDF是三角形．（2）在（1）的条件下，四边形AEDF的面积是否发生变化？若不变化，请直接写出当AB＝4时，四边形AEDF的面积；若变化，请说明理由；（3）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，且BE＝AF，其他条件不变，那么（1）中的结论是否还成立？画图并证明你的结论．

答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：3：4，则∠C的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．40°【分析】直接用一个未知数表示出∠A，∠B，∠C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．解：∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，∴设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C＝4x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2x+3x+4x＝180°，解得：x＝20°，∴∠C的度数为：80°．故选：A．2．若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（）A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN【分析】根据垂线段最短解答即可．解：因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，所以AM≤AN，故选：D．3．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：五角星的对称轴共有5条，故选：C．4．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB＝45°，即可得出结论．解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD＝CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠EBC＝45°，∴∠ECB＝45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝15°，故选：A．5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．解：A、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．6．已知：如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点C B．过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BC C．取AB中点C，连接PC D．过点P作PC⊥AB，垂足为C【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA＝CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B．7．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝BD B．AE＝AC C．ED+EB＝DB D．AE+CB＝AB【分析】先根据图形翻折变换的性质得出BE＝BC，根据线段的和差，可得AE+BE＝AB，根据等量代换，可得答案．解：∵△BDE由△BDC翻折而成，∴BE＝BC．∵AE+BE＝AB，∴AE+CB＝AB，故D正确，故选：D．8．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，AE+EC＝6cm，∵AB+AD+BD＝13cm，∴AB+BD+DC＝13cm，∴△ABC的周长＝AB+BD+BC+AC＝13+6＝19cm，故选：B．9．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，推出AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c；解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，∵EF＝c，∴AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故选：D．10．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．50° B．55° C．60° D．65°【分析】先根据五边形内角和求得∠EDC+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，∴∠EDC+∠BCD＝240°，又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD＝120°，∴△CDP中，∠P＝180°﹣（∠PDC+∠PCD）＝180°﹣120°＝60°．故选：C．二．填空题（共5小题）11．在△ABC中，∠A＝60°，要使是等边三角形，则需要添加一条件是此题答案不唯一，如AB＝AC或AB＝BC或AC＝BC．【分析】由在△ABC中，∠A＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，即可求得答案．解：∵在△ABC中，∠A＝60°，∴要使是等边三角形，则需要添加一条件是：AB＝AC或AB＝BC或AC＝BC．故此题答案不唯一，如AB＝AC或AB＝BC或AC＝BC．12．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE＝2m．【分析】由于BC、DE垂直于横梁AC，可得BC∥DE，而D是AB中点，可知AB＝BD，利用平行线分线段成比例定理可得AE：CE＝AD：BD，从而有AE＝CE，即可证DE是△ABC的中位线，可得DE＝BC，在Rt△ABC中易求BC，进而可求DE．解：如右图所示，∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴BC∥DE，∵D是AB中点，∴AD＝BD，∴AE：CE＝AD：BD，∴AE＝CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，在Rt△ABC中，BC＝AB＝4，∴DE＝2．故答案是2．13．如果一个等腰三角形的周长为15cm，一边长为3cm，那么腰长为6cm．【分析】依题意，根据等腰三角形的性质，已知一条边长为3cm，不能确定是腰长还是底边长，故可分情况讨论，还要依据三边关系验证能否组成三角形．解：当腰为3时，三边为3，3，9不能构成三角形；当底为3时，腰为6，6，能构成三角形．所以这个等腰三角形的腰长为6cm．故6．14．如图，点I为△ABC的内心，AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝2cm，将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为4cm．【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD＝DI，同理BE＝EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，即图中阴影部分的周长为4，故答案为4．15．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝9，延长BC到E，使CE＝3，连接DE．动点P从点B出发，以每秒3个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，当t为1或7秒时，以P、A、B三点构成的三角形和△DCE全等．【分析】若△ABP与△DCE全等，可得AP＝CE＝3或BP＝CE＝3，根据时间t＝路程÷速度，可求t的值．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝9，CD⊥BC，∴∠ABC＝∠DCE＝∠BAD＝90°，若△ABP与△DCE全等，∴BP＝CE＝3或AP＝CE＝3，当BP＝CE＝3时，则t＝1秒，当AP＝CE＝3时，则t＝9+6+9﹣3＝21，则t＝7秒，∴当t为1秒或7秒时，△ABP和△DCE全等．故1或7．三．解答题（共8小题）16．如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C．【分析】根据AE＝EC，DE＝BE，∠AED和∠CEB是对顶角，利用SAS证明△ADE≌△CBE即可．证明：在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（SAS），∴∠A＝∠C（全等三角形对应角相等）．17．如图，已知A（﹣3，﹣2）和B（2，0）．（1）试确定C点坐标，使△ABC关于x轴成轴对称，并连接AC，BC；（2）先作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'（不写作法），再写出A'，B'，C′三点的坐标．【分析】（1）由△ABC关于x轴成轴对称，A（﹣3，﹣2）且点B在x轴上知点C与点A关于x轴，据此可得答案；（2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得△A'B'C'，最后结合图形可得三个顶点的坐标．解：（1）∵△ABC关于x轴成轴对称，A（﹣3，﹣2）且点B在x轴上，∴点C与点A关于x轴，∴点C坐标为（﹣3，2），连接AC、BC，如图所示：（2）如图所示，△A'B'C'即为所求，A'（3，﹣2），B'（﹣2，0），C′（3，2）．18．如图，在Rt△ABC中．（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长；（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【分析】（1）由点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长知点P在∠BAC平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得；（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得．解：（1）如图，点P即为所求；（2）如图，线段PD即为所求．19．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．【分析】（1）先证明BC＝EF，再根据SSS即可证明．（2）结论AB∥DE，AC∥DF，根据全等三角形的性质即可证明．（1）证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝FC+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）结论：AB∥DE，AC∥DF．理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF．20．如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，BC＝CE，AC＝CD，∠BCE＝∠ACD＝90°，试判断AB与DE的大小关系和位置关系，并说明理由．【分析】由条件可证明△ACB≌△DCE，得出AB＝DE，AB⊥DE即可．解：AB＝DE，AB⊥DE．理由：∵∠ACB+∠ACE＝∠ACE+∠DCE＝90°，∴∠ACB＝∠DCE，∵AC＝DC，CB＝CE，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB＝DE，∠BAC＝∠D，又∵∠D+∠DAC＝90°，∴∠BAC+∠DAC＝90°，即AB⊥DE．21．如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝BC，连接BD，作CE⊥AB于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F，且CE＝DF．（1）求证：AB＝AC；（2）如果∠ABD＝105°，求∠A的度数．【分析】（1）先由HL判定Rt△BCE≌Rt△CDF，得到∠ABC＝∠DCF，然后由对顶角相等可得：∠DCF＝∠ACB，进而可得∠ABC＝∠ACB，然后由等角对等边，可得AB＝AC；（2）由CD＝BC，可得∠CBD＝∠CDB，然后由三角形的外角的性质可得：∠ACB＝∠CBD+∠CDB＝2∠CBD，由∠ABC＝∠ACB，进而可得：∠ABC＝2∠CBD，然后由∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝3∠CBD＝105°，进而可求：∠CBD的度数及∠ABC的度数，然后由三角形的内角和定理即可求∠A的度数．（1）证明：∵CE⊥AB，DF⊥BC，∴△BCE和△DCF均是直角三角形，在Rt△BCE和Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL），∴∠ABC＝∠DCF，∵∠DCF＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）解：∵CD＝BC，∴∠CBD＝∠CDB，∵∠ACB＝∠CBD+∠CDB，∴∠ACB＝2∠CBD，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝2∠CBD，∵∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝3∠CBD＝105°，∴∠CBD＝35°，∴∠ABC＝2∠CBD＝70°，∴∠A＝180°﹣2∠ABC＝40°．22．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC＝ED，∠C＝∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵