初中数学讲义初二上册完全平方公式(基础)知识讲解

完整平方公式（基础）【学习目标】1.能运用完整平方公式把简单的多项式进行因式分解.会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式；3．发展综合运用知识的能力和逆向思想的习惯.【重点梳理】重点一、公式法——完整平方公式两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．即a22abb2ab22abb22，a2ab.形如a22abb2，a22abb2的式子叫做完整平方式.重点解说：（1）逆用乘法公式将特别的三项式分解因式；（2）完整平方公式的特色：左侧是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.右侧是两数的和（或差）的平方.（3）完整平方公式有两个，两者不可以相互取代，注意两者的使用条件.4）套用公式时要注意字母a和b的宽泛意义，a、b能够是字母，也能够是单项式或多项式.【高清讲堂400108因式分解之公式法知识重点】重点二、因式分解步骤1）假如多项式的各项有公因式，先提取公因式；2）假如各项没有公因式那就试试用公式法；（3）如用上述方法也不可以分解，那么就得选择分组或其余方法来分解（此后会学到）．重点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最后把多项式化成乘积形式；（3）结果要完全，即分解到不可以再分解为止．【典型例题】种类一、公式法——完整平方公式（2016?普宁市模拟）以下各式中，能利用完整平方公式分解因式的是（）．1、A．x22x1B．x22x1C．x22x1D．x22x4【思路点拨】依据完整平方公式的构造特色：一定是三项式，此中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项为哪一项这两个数（或式）的积的2倍，对各项剖析判断后利用清除法求解.【答案】B；【分析】A、222不可以写成平方和的形式，不切合完整平方公式x2x此中有两项-x、11特色，故本选项错误；B、x22x1(x1)2，切合完整平方公式特色，故本选项正确；C、x22x1此中有两项x2、-12不可以写成平方和的形式，不切合完整平方公式特色，故本选项错误；D、x22x4，不切合完整平方公式特色，故本选项错误.【总结升华】此题主要观察了能用完整平方公式分解因式的式子特色，熟记公式构造是解题的重点.贯通融会：【变式】（2015春?临清市期末）若x2+2（m﹣3）x+16是完整平方式，则m的值是（）A．﹣1B．7C．7或﹣1D．5或1【答案】C.2、分解因式：（1）214x49；（2）9x212x4；（3）a2a11221ab1．4162【答案与分析】解：（1）x214x49x22x772(x7)2．（2）9x212x4(3x)223x222(3x2)2．2a12（3）a2a1a21a14222

2．（4）1a2b21ab11ab21ab121ab112162444

2．【总结升华】此题的重点是掌握公式的特色，套用公式时要注意把每一项同公式的每一项对应．贯通融会：【变式】分解因式：（1）9(ab)212(ab)4；（2）a22a(bc)(bc)2；（3）10aa225；（4）(xy)24(xy)(xy)4(xy)2．【答案】解：（1）9(ab)212(ab)4[3(ab)]223(ab)222[3(ab)2]2(3a3b2)2．（2）a22a(bc)(bc)2[a(bc)]2(abc)2．（3）10aa225a210a25(a5)2．（4）(xy)24(xy)(xy)4(xy)2(x

y)

2

2(x

y)2(x

y)

[2(x

y)]2[(x

y)

2(x

y)]2

(3x

y)

2

．3、分解因式：（1）x2y2xy3y4；（2）16a48a2b2b4；（3）(x23x)2(x1)2．162【答案与分析】解：（1）x2y2xy3y4y2(x2xyy2)y2(xy)2．1621624（2）16a48a2b2b4(4a2b2)2[(2ab)(2ab)]2(2ab)2(2ab)2．（3）(x23x)2(x1)2(x23xx1)(x23xx1)(x24x1)(x22x1)(x24x1)(x1)2．【总结升华】分解因式的一般步骤：一“提”、二“套”、三“查”，即第一有公因式的提公因式，没有公因式的套公式，最后检查每一个多项式因式，看可否持续分解．贯通融会：【高清讲堂400108因式分解之公式法规4】【变式】分解因式：（1）4(xa)212(xa)(xb)9(xb)2．（2）4(xy)24(x2y2)(xy)2．（3）x24y24xy；（4）4x3y4x2y2xy3；（5）x222x22x1；2x【答案】解：（1）原式[2(xa)]222(xa)3(xb)[3(xb)]2[2(xa)3(xb)]2(5x2a3b)2．（2）原式[2(xy)]222(xy)(xy)(xy)2[2(xy)(xy)]2(x3y)2．（3）原式x24y24xyx2y2（4）原式＝xy4x24xyy22xy2xy（5）原式x22x2x411种类二、配方法4、（2015春?江都市期末）已知：x+y=3，xy=﹣8，求：21）x+y2）（x2﹣1）（y2﹣1）．【思路点拨】（1）原式利用完整平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用多项式乘以多项式法例计算，整理后将各自的值代入计算即可求出值．【答案与分析】解：（1）∵x+y=3，xy=﹣8，∴原式=（x+y）2﹣2xy=9+16=25；2）∵x+y=3，xy=﹣8，∴原式=x2y2﹣（x2+y2）+1=64﹣25+1=40．【总结升华】要先察看式子的特色，看