圆柱的体积解决问题名师优质课赛课一等奖市公开课获奖课件

圆柱的体积解决问题收水中心校孙敏第1页这个瓶子不是一个完整圆柱，无法直接计算容积。

一个内直径是8cm瓶子里，水高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子容积是多少？一、探索新知能不能转化成圆柱呢？18cm

7cm

网http://www.L第2页一、探索新知

一个内直径是8cm瓶子里，水高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子容积是多少？18cm

7cm

瓶子里水体积倒置后,体积没变。水体积加上18cm高圆柱体积就是瓶子容积。也就是把瓶子容积转化成两个圆柱体积。网http://www.L第3页答：这个瓶子容积是1256mL。瓶子容积：＝3.14×（8÷2）×7＋3.14×（8÷2）×18

＝3.14×16×（7＋18）

＝3.14×16×25

＝1256(cm³

)

＝1256(mL)22一、探索新知

一个内直径是8cm瓶子里，水高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子容积是多少？18cm

7cm

网http://www.L第4页

一个内直径是8cm瓶子里，水高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子容积是多少？18cm

7cm

让我们回顾反思一下吧！我们利用了体积不变特征，把不规则图形转化成规则图形来计算。一、探索新知网http://www.L第5页无水部分高为10cm圆柱体积就是小明喝了水体积。

一瓶装满矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？（一）做一做答：小明喝了282.6mL水。3.14×（6÷2）×10

＝3.14×9×10

＝28.26×10

＝282.6(cm³)

＝282.6(mL)210cm

二、知识应用网http://www.L第6页1.学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m³

。以后多开了一个厚度为25cm月亮门，降低了土石用量。现在用了多少立方米土石？答：现在用了34.215立方米土石。二、知识应用（二）处理问题35－3.14×（2÷2）×0.25＝35－3.14×1×0.25＝35－0.785＝34.215(m³)2第7页

2.两个底面积相等圆柱，一个高为4.5dm，体积是81dm。另一个高为3dm，它体积是多少？

81÷4.5×3＝18×3＝54（dm³

)答：它体积是54dm³

。二、知识应用第8页

3.

一个圆柱形玻璃容器底面直径是10cm，把一块完全浸泡在这个容器水中铁块取出后，水面下降

2cm。这块铁块体积是多少？

3.14×（10÷2）×2

＝3.14×5²×2

＝3.14×25×2

＝78.5×2

＝157(cm³)2答：这块铁皮体积是157cm³

。二、知识应用网http://www.L第9页4.右面这个长方形长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们体积各是多少？3.14×10²×20＝3.14×100×20＝314×20＝6280(cm³)答：以长为轴旋转一周，得到圆柱体积是6280cm³。3.14×20²×10＝3.14×400×10＝1256×10＝12560(cm³)答：以宽为轴旋转一周，得到圆柱体积是12560cm³

。二、知识应用20cm10cm网http://www.L第10页5.

下面4个图形面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱体积最小？哪个圆柱体积最大？你有什么发觉？图1图2图3图4设π＝3图1半径：18÷3÷2＝3（dm）图2半径：12÷3÷2＝2（dm）图3半径：9÷3÷2＝1.5（dm）图4半径：6÷3÷2＝1（dm）体积：3×3²×2＝54（dm³）体积：3×2²×3＝36（dm³）体积：3×1.5²×4＝27（dm³）体积：3×1²×6＝18（dm³）答：图4圆柱体积最小，图1圆柱体积最大。1812962346二、知识应用我发觉，上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形长和宽长度越靠近，所卷成圆柱体积越小。请你想一想，上面4个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样圆柱？请你动手试一试。网http://www.L第11页图1图2图3图41812962346我发觉，上面4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形长和宽长度越靠近，所卷成圆柱体积越大。请你想一想，上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时，会卷成什么样圆柱？请你动手试一试。图1半径：2÷3÷2≈0.3（dm）图2半径：3÷3÷2＝0.5（dm）图3半径：4÷3÷2≈0.7（dm）图4半径：6÷3÷2＝1（dm）体积：3×0.3²×18＝4.86（dm³）体积：3×0.5²×12＝9（dm³）体积：3×0.7²×9＝13.23（dm³）体积：3×1²×6＝18（dm³）答：图1圆柱体积最小，图4圆柱体积最大。设π＝3二、知识应用5.

下面4个图形面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱体积最小？哪个圆柱体积最大？你有什么发觉？网http://www.L第12页

把一个棱长6分米正方体木块切削成一个体积最大圆柱体,这个圆柱体积是多少立方分米？提醒：圆柱底面直径=棱长圆柱高=棱长体积变形第13页将一个棱长为6分米正方体钢材熔铸成底面半径为3分米圆柱体,这个圆柱有多长?变形提醒：V正=V圆柱体积变形第14页一个底面半径为3分米，高为8分米