12.2-三角形全等的判定(SAS)(第2课时)(38张PPT)

12.2三角形全等的判定

（第2课时）七楼A座办公家园12.2三角形全等的判定

七楼A座办公家园1三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：

1、三角形全等判定方法1一、复习引入七楼A座办公家园三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS22、除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SSS不能?1.三个角.2.三条边.3.两边一角.4.两角一边.七楼A座办公家园2、除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.3二、问题引领：阅读课本P37-39页，思考以下问题：1、在探究3的作图中是先画边还是先画角？这样做有什么优势？2、在例2的证明中运用了哪些知识？3、第39页的思考中，你能找出两个三角形中对应的相等关系吗？由此得出了什么结论？七楼A座办公家园二、问题引领：阅读课本P37-39页，思考以下问题：1、在探4三、问题释疑：1、尺规作图，探究边角边的判定方法问题1先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ABC七楼A座办公家园三、问题释疑：问题1先任意画出一个△ABC，再画一个AB5ABCA′

DE现象：两个三角形放在一起能完全重合．说明：这两个三角形全等．

画法：（1）画∠DA′E=∠A；（2）在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC；（3）连接B′C′．B′

C′

问题先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？七楼A座办公家园ABCA′DE现象：两个三角形放在一起画6几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，归纳概括“SAS”判定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS

”）．AB=

A′B′∠A=∠A′AC=A′C′

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．ABCA′B′C′七楼A座办公家园几何语言：归纳概括“SAS”判定方法:AB=A′B′∴△7即时演练下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等．七楼A座办公家园即时演练下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．甲88【例1】已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB求证：△ACB≌△ADBAC=AD（已知）∠CAB=∠DAB（已知）AB=AB（公共边）∴△ACB≌△ADB（SAS）

证明：在△ACB和△ADB中A

B

C

D

七楼A座办公家园【例1】已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DABAC=AD91.已知：如图，AB=CB，∠1=∠2。△ABD和△CBD全等吗？ABCD12变式1:已知：如图,AB=CB,∠1=∠2求证:(1)AD=CD(2)BD平分∠ADC变式2:已知:AD=CD，BD平分∠ADC，求证:∠A=∠C证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。七楼A座办公家园1.已知：如图，AB=CB，∠1=∠2。△ABD和△CBD10ABCD证明:在△ABC与△BAD中AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共边)∴BC=AD(全等三角形的对应边相等）可以看出，因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常通过证明这两个三角形全等来解决。2、如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？七楼A座办公家园ABCD证明:在△ABC与△BAD中AC=BD∴△ABC≌△112.如图，AC=BD，∠1=∠2

求证:BC=AD变式1:如图，AC=BD,BC=AD求证:∠1=∠2ABCD12ABCD12变式2:如图，AC=BD,BC=AD求证:∠C=∠DABCD变式3:如图，AC=BD,BC=AD求证:∠A=∠BABCD七楼A座办公家园2.如图，AC=BD，∠1=∠2变式1:如图，AC=B12ADCB3、如图，两车从路段AB的一端A出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达C、D两地，此时C、D到B的距离相等吗？为什么？证明:依题意得在△ABC与△ABD中AB=AB(公共边)∠BAC=∠BAD=90°AC=AD(已知)∴△ABC≌△ABD（SAS）∴BC=BD(全等三角形的对应边相等）七楼A座办公家园ADCB3、如图，两车从路段AB的一端A出发，分别向东，向西13ABCDO4、如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD.求证:△AOB≌△COD证明:在△AOB和△COD中OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD(SAS)七楼A座办公家园ABCDO4、如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB145、在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC≌△ADB的理由。____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEBDCAEADACABSAS解：在△AEC和△ADB中七楼A座办公家园5、在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说156.根据题中条件，分别找出各题中的全等三角形.ABC40°

DEF(1)(1)△ABC≌△EFD根据“SAS”（2）△ADC≌△CBA根据“SAS”40°DCAB(2)七楼A座办公家园6.根据题中条件，分别找出各题中的全等三角形.ABC40°167、若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDAB=ACABDC∠BAD=∠CADSA

SAD=ADBD=CDS七楼A座办公家园7、若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌△ACD?△178、如图，要证△ACB≌△ADB，至少选用哪些条件可证得△ACB≌△ADB。ABCD△ACB≌△ADBSASAB=AB∠CAB=∠DABAC=ADSBC=BD七楼A座办公家园8、如图，要证△ACB≌△ADB，至少选用哪些条件可证得18ABCDFE9、如图,已知AB=DE,AC=DF,要说明△ABC≌△DEF，还需增加一个什么条件？七楼A座办公家园ABCDFE9、如图,已知AB=DE,AC=DF,要说明△A19例2、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？ABCDE12证明：在△ABC和△DEC中，AC=

DC（已知），∠1=∠2（对顶角相等），BC

=EC（已知）

，∴

△ABC≌△DEC（SAS）．∴

AB

=DE（全等三角形的对应边相等）．七楼A座办公家园例2、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上20利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块．因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定下来了．3、应用“SAS”判定方法，解决简单实际问题问题2某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？七楼A座办公家园利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块．因3、应用“S21如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完全一样？ⅠⅡⅢ分析：带Ⅲ去，可以根据SAS得到与原三角形全等的一个三角形.七楼A座办公家园如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃去可以使得新玻璃与原来的22如图，在△ABC和△ABD中.AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等．

ABCD4、两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？把一长一短的两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来.有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。七楼A座办公家园如图，在△ABC和△ABD中.ABCD4、两边一23知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等七楼A座办公家园知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等七楼A座办公家园24

通过本课时的学习，需要我们掌握：1.根据边角边定理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理.七楼A座办公家园通过本课时的学习，需要我们掌握：1.根据边角边定理判定两个25全等④七楼A座办公家园全等④七楼A座办公家园26D七楼A座办公家园D七楼A座办公家园275①两边及夹角对应相等的两个三角形全等七楼A座办公家园5①两边及夹角对应相等的两个三角形全等七楼A座办公家园28B七楼A座办公家园B七楼A座办公家园29COB=OC七楼A座办公家园COB=OC七楼A座办公家园30证明：OA＝OC∠AOB＝∠CODOB＝OD，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴∠C＝∠A.在△ABO和△CDO中，∴AB∥CD.七楼A座办公家园证明：OA＝OC∴△ABO≌△CDO（SAS），∴∠C3110、已知：如图，AD∥BC，AD=CB求证：△ADC≌△CBAAD=CB（已知）∠1=∠2（已知）AC=CA（公共边）∴△ADC≌△CBA（SAS）证明：∵AD∥BC∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）在△DAC和△BCA中DC1A2B七楼A座办公家园10、已知：如图，AD∥BC，AD=CBAD=CB（已知）证32ADCBFE11、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D七楼A座办公家园ADCBFE11、如图，点E、F在BC上，七楼A座办公家园33AC=DF(已知），∠A=∠D

（已证），AB=DE

（已证），∴△EFD≌△BCA（SAS），证明:∵AC∥DF，∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）又∵AE=DB，∴AE+BE=DB+BE,即AB=DE.在△EFD和△BCA中，∴∠ABC=∠DEF（全等三角形的对应角相等）∴EF‖BC(内错角相等，两直线平行)FEBACD能力提升：12、点A，E，B，D在同一条直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的位置关系？七楼A座办公家园AC=DF(已知），∴∠ABC=∠DEF（全等三角形的对应34FCBEDA●●●●13、如图:己AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直线ＡＣ上，试说明ＤＥ∥ＢＦ七楼A座办公家园FCBEDA●●●●13、如图:己AD∥BC,AE=CF,A35AC=DF已知）∴∠A=∠D

（已证）AB=DE

（已证）∴△EFD≌△CBA（SAS）.【解析】∵AC∥DF∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）又∵AE=DB∴

AE+BE=DB+BE,即AB=DE.在△EFD和△BCA中∴BC=EF（）∴

∠ABC=∠DEF（全等三角形的对应角相等）∴EF‖BC(内错角相等，两直线平行)全等三角形的对应边相等七楼A座办公家园AC=DF已知）【解析】∵AC∥DF∴BC=EF（3614、在△ABC和△AED中，AB＝AE，AC＝AD，且∠1＝∠2.求证：△ABC≌△AED.解析：

由已知条件，需证夹角∠ABC＝∠AED，由已知∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即可得到，再利用“SAS”定理证明.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DACAB＝AE∠BAC＝∠EADAC＝AD，∴∠BAC＝∠EAD.在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS）.七楼A座办公家园14、在△ABC和△AED中，AB＝AE，AC＝AD，且∠137教科书习题12.2第2、3、10题．布置作业

七楼A座办公家园教科书习题12.2第2、3、10题．布置作业七楼A座办公家3812.2三角形全等的判定

（第2课时）七楼A座办公家园12.2三角形全等的判定

七楼A座办公家园39三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：

1、三角形全等判定方法1一、复习引入七楼A座办公家园三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS402、除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SSS不能?1.三个角.2.三条边.3.两边一角.4.两角一边.七楼A座办公家园2、除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.41二、问题引领：阅读课本P37-39页，思考以下问题：1、在探究3的作图中是先画边还是先画角？这样做有什么优势？2、在例2的证明中运用了哪些知识？3、第39页的思考中，你能找出两个三角形中对应的相等关系吗？由此得出了什么结论？七楼A座办公家园二、问题引领：阅读课本P37-39页，思考以下问题：1、在探42三、问题释疑：1、尺规作图，探究边角边的判定方法问题1先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ABC七楼A座办公家园三、问题释疑：问题1先任意画出一个△ABC，再画一个AB43ABCA′

DE现象：两个三角形放在一起能完全重合．说明：这两个三角形全等．

画法：（1）画∠DA′E=∠A；（2）在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC；（3）连接B′C′．B′

C′

问题先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？七楼A座办公家园ABCA′DE现象：两个三角形放在一起画44几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，归纳概括“SAS”判定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS

”）．AB=

A′B′∠A=∠A′AC=A′C′

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．ABCA′B′C′七楼A座办公家园几何语言：归纳概括“SAS”判定方法:AB=A′B′∴△45即时演练下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等．七楼A座办公家园即时演练下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．甲846【例1】已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB求证：△ACB≌△ADBAC=AD（已知）∠CAB=∠DAB（已知）AB=AB（公共边）∴△ACB≌△ADB（SAS）

证明：在△ACB和△ADB中A

B

C

D

七楼A座办公家园【例1】已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DABAC=AD471.已知：如图，AB=CB，∠1=∠2。△ABD和△CBD全等吗？ABCD12变式1:已知：如图,AB=CB,∠1=∠2求证:(1)AD=CD(2)BD平分∠ADC变式2:已知:AD=CD，BD平分∠ADC，求证:∠A=∠C证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。七楼A座办公家园1.已知：如图，AB=CB，∠1=∠2。△ABD和△CBD48ABCD证明:在△ABC与△BAD中AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共边)∴BC=AD(全等三角形的对应边相等）可以看出，因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常通过证明这两个三角形全等来解决。2、如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？七楼A座办公家园ABCD证明:在△ABC与△BAD中AC=BD∴△ABC≌△492.如图，AC=BD，∠1=∠2

求证:BC=AD变式1:如图，AC=BD,BC=AD求证:∠1=∠2ABCD12ABCD12变式2:如图，AC=BD,BC=AD求证:∠C=∠DABCD变式3:如图，AC=BD,BC=AD求证:∠A=∠BABCD七楼A座办公家园2.如图，AC=BD，∠1=∠2变式1:如图，AC=B50ADCB3、如图，两车从路段AB的一端A出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达C、D两地，此时C、D到B的距离相等吗？为什么？证明:依题意得在△ABC与△ABD中AB=AB(公共边)∠BAC=∠BAD=90°AC=AD(已知)∴△ABC≌△ABD（SAS）∴BC=BD(全等三角形的对应边相等）七楼A座办公家园ADCB3、如图，两车从路段AB的一端A出发，分别向东，向西51ABCDO4、如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD.求证:△AOB≌△COD证明:在△AOB和△COD中OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD(SAS)七楼A座办公家园ABCDO4、如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB525、在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC≌△ADB的理由。____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEBDCAEADACABSAS解：在△AEC和△ADB中七楼A座办公家园5、在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说536.根据题中条件，分别找出各题中的全等三角形.ABC40°

DEF(1)(1)△ABC≌△EFD根据“SAS”（2）△ADC≌△CBA根据“SAS”40°DCAB(2)七楼A座办公家园6.根据题中条件，分别找出各题中的全等三角形.ABC40°547、若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDAB=ACABDC∠BAD=∠CADSA

SAD=ADBD=CDS七楼A座办公家园7、若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌△ACD?△558、如图，要证△ACB≌△ADB，至少选用哪些条件可证得△ACB≌△ADB。ABCD△ACB≌△ADBSASAB=AB∠CAB=∠DABAC=ADSBC=BD七楼A座办公家园8、如图，要证△ACB≌△ADB，至少选用哪些条件可证得56ABCDFE9、如图,已知AB=DE,AC=DF,要说明△ABC≌△DEF，还需增加一个什么条件？七楼A座办公家园ABCDFE9、如图,已知AB=DE,AC=DF,要说明△A57例2、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？ABCDE12证明：在△ABC和△DEC中，AC=

DC（已知），∠1=∠2（对顶角相等），BC

=EC（已知）

，∴

△ABC≌△DEC（SAS）．∴

AB

=DE（全等三角形的对应边相等）．七楼A座办公家园例2、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上58利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块．因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定下来了．3、应用“SAS”判定方法，解决简单实际问题问题2某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？七楼A座办公家园利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块．因3、应用“S59如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完全一样？ⅠⅡⅢ分析：带Ⅲ去，可以根据SAS得到与原三角形全等的一个三角形.七楼A座办公家园如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃去可以使得新玻璃与原来的60如图，在△ABC和△ABD中.AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等．

ABCD4、两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？把一长一短的两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来.有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。七楼A座办公家园如图，在△ABC和△ABD中.ABCD4、两边一61知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等七楼A座办公家园知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等七楼A座办公家园62

通过本课时的学习，需要我们掌握：1.根据边角边定理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理.七楼A座办公家园通过本课时的学习，需要我们掌握：1.根据边角边定理判定两个63全等④七楼A座办公家园全等④七楼A座办公家园64D七楼A座办公家园D七楼A座办公家园655①两边及夹角对应相等的两个三角形全等七楼A座办公家园5①两边及夹角对应相等的两个三角形全等七楼A座办公家园66B七楼A座办公家园B七楼A座办公家园67COB=OC七楼A座办公家园COB=OC七楼A座办公家园68证明：OA＝OC∠AOB＝∠CODOB＝OD，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴∠C＝∠A.在△ABO和△CDO中，∴AB∥CD.七楼A座办公家园证明：OA＝OC∴△ABO≌△CDO（SAS），∴∠C6910、已知：如图，AD∥BC，AD=CB求证：△ADC≌△CBAAD=CB（已知）∠1=∠2（已知）AC=CA（公共边）∴△ADC≌△C