2022学年高中数学人教A版必修3课时达标检测（22） 均匀随机数的产生 Word版含解析

课时达标检测(二十二)均匀随机数的产生一、选择题1．若－4≤x≤2，则x是负数的概率是()A.eq\f(1,4) B．eq\f(3,4)C.eq\f(1,3) D．eq\f(2,3)答案：D2．已知函数f(x)＝log2x，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，则在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上任取一点x0，使f(x0)≥0的概率为()A．1 B．eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D．eq\f(3,4)答案：C3．设一直角三角形两直角边的长均是区间[0,1]上的随机数，则斜边的长小于1的概率为()A.eq\f(1,2) B．eq\f(3,4)C.eq\f(π,4) D．eq\f(3π,16)答案：C4．欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为()A.eq\f(4,9π) B．eq\f(9,4π)C.eq\f(4π,9) D．eq\f(9π,4)答案：A5.如图，在△AOB中，已知∠AOB＝60°，OA＝2，OB＝5，在线段OB上任取一点C，求△AOC为钝角三角形的概率．()A．0.6 B．0.4C．0.2 D．0.1答案：B二、填空题6．如图的矩形，长为5m，宽为2m，在矩形内随机撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138，则我们可以估计出阴影部分的面积为________m2.解析：由题意得：eq\f(138,300)＝eq\f(S阴影,5×2)，S阴影＝eq\f(23,5).答案：eq\f(23,5)7.一个投针试验的模板如图所示，AB为半圆O的直径，点C在半圆上，且CA＝CB.现向模板内任投一针，则该针恰好落在△ABC内(图中的阴影区域)的概率是________．解析：设半圆O的半径为r，则半圆O的面积S半圆＝eq\f(1,2)πr2，在△ABC中，AB＝2r，CA＝CB＝eq\r(2)r，∴S△ABC＝eq\f(1,2)·eq\r(2)r·eq\r(2)r＝r2.据题意可知该概率模型是几何概型，所以所求的概率为P＝eq\f(S△ABC,S半圆)＝eq\f(r2,\f(1,2)πr2)＝eq\f(2,π).答案：eq\f(2,π)8．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于eq\f(1,2)，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于eq\f(1,4)，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．解析：由题意画出示意图，如图所示．表示小波在家看书的区域如图中阴影部分所示，则他在家看书的概率为eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2π,π)＝eq\f(3,16)，因此他不在家看书的概率为1－eq\f(3,16)＝eq\f(13,16).答案：eq\f(13,16)三、解答题9．利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y＝2x与x轴、x＝±1围成的部分)的面积．解：(1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND.(2)经过平移和伸缩变换，a＝(a1－0.5)*2，b＝b1]N1,N)，即为点落在阴影部分的概率的近似值．(5)用几何概型的概率公式求得点落在阴影部分的概率为P＝eq\f(S,4)，eq\f(N1,N)＝eq\f(S,4)，∴S≈eq\f(4N1,N)，即为阴影部分的面积值．10．对某人某两项指标进行考核，每项指标满分100分，设此人每项得分在[0,100]上是等可能出现的．若单项80分以上，且总分170分以上才合格，求他合格的概率．解：设某人两项的分数分别为x分、y分，则0≤x≤100,0≤y≤100，某人合格的条件是：80＜x≤100，80＜y≤100，x＋y＞170.在同一平面直角坐标系中，作出上述区域(如图中阴影部分所示)．由图可知：0≤x≤100,0≤y≤100构成的区域面积为100×100＝10000，合格条件构成的区域面积为S五边形BCDEF＝S矩形ABCD－S△AEF＝400－eq\f(1,2)×10×10＝350，所以所求概率为P＝eq\f(350,10000)＝eq\f(7,200).答：该人合格的概率为eq\f(7,200).11．已知甲、乙两人约定到羽毛球馆去打球，两人都在9：30～11：30的任意时刻到达，若两人的到达时刻相差20分钟以内，两人可以一起打球，否则先到者就和别人在一起打球，求甲、乙两人没在一起打球的概率．解：设甲的到达时刻为x，乙的到达时刻为y，由(x，y)构成的区域Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2}，此区域面积S＝2×2＝4，令两人没在一起打球的事件为A，则事件A构成区域A＝(x，y)|x－y|>