高考数学一轮复习 6.4 应用举例课件 新课标

4.应用举例

知识归纳1.解斜三角形的常见类型及解法在三角形的6个元素中要已知三个（除三角外）才能求解，常见类型及其解法如表所示.已知条件应用定理一般解法一边和两角(如a,B,C)正弦定理由A+B+C=180°,求角A；由正弦定理求出b与c.在有解时只有一解两边和夹角(如a,b,C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边c;由正弦定理求出小边所对的角；再由A+B+C=180°求出另一角.在有解时只有一解三边(a,b,c)余弦定理由余弦定理求出角A、B；再利用A+B+C=180°,求出角C.在有解时只有一解两边和其中一边的对角（如a,b,A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出角B；由A+B+C=180°，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c.可有两解，一解或无解2.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等.3.实际问题中的常用角（1）仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线

叫仰角,目标视线在水平视线

叫俯角（如图①）.上方下方(2)方位角指从

方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图②）.（3）坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数.正北基础自测1.在某次测量中，在A处测得同一半平面方向的B

点的仰角是60°,C点的俯角是70°，则∠BAC

等于（）A.10°B.50°C.120°D.130°解析由已知∠BAD=60°,∠CAD=70°,∴∠BAC=60°+70°=130°.D2.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔

A在观察站北偏东40°,灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的（）A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东10°D.南偏西10°解析灯塔A、B的相对位置如图所示，由已知得∠ACB=80°，∠CAB=∠CBA=50°，则α=60°-50°=10°.B3.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC

上的高为（）A.B.C.D.

解析由余弦定理可得：B4.△ABC中,若A=60°,b=16,此三角形面积则a的值为（）A.20B.25C.55D.49解析由S=bcsinA=220,得c=55.由余弦定理得

a2=162+552-2×16×55×cos60°=2401,∴a=49.D5.(2010·湖南)在锐角△ABC中,BC=1,B=2A,则的值等于

,AC的取值范围为

.

解析2在海岸A处,发现北偏东45°方向,距离A(-1)nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向,距离A2nmile的C处的缉私船奉命以10nmile/h的速度追截走私船.此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？题型一利用方向角构造三角形例1题型二与距离有关的问题例2某观测站C在城A的南偏西200的方向，由城出发的一条公路，走向是南偏东400，在C处测得公路上B处有一人距C为31公理，正沿公路向A城走去，走了20公里后到达D处，此时CD间的距离为21公里，问此人还要走多少公里才能到达A城？题型三与高度有关的问题例3某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为30°，求塔高.

依题意画图，某人在C

处,AB为塔高,他沿CD前进，CD=40米，此时∠DBF=45°,从C到D

沿途测塔的仰角，只有B到测试点的距离最短时，仰角才最大，这是因为tan∠AEB=AB为定值，BE最小时，仰角最大.要求出塔高AB,必须先求BE，而要求BE，需先求BD

（或BC）.解如图所示，某人在C处，AB为塔高，他沿CD前进，CD=40，此时∠DBF=45°，过点B作BE⊥CD于E，则∠AEB=30°，在△BCD中,CD=40,∠BCD=30°,∠DBC=135°,

∠BDE=180°-135°-30°=15°.在Rt△BED中，BE=DBsin15°在Rt△ABE中，∠AEB=30°，∴AB=BEtan30°=故所求的塔高为题型四测量角度问题例4、(2011.陕西模拟)在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北

55海里处有一个雷达观测站A

某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东

450且与点A相距40

海里的位置B，

经过40分钟

又测得

该船已行驶到点A北偏东450+(其中sin=,00<<900)且与点A相距

海里的位置C.

（I）求该船的行驶速度（单位：海里/时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明