双曲线 学案-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

双曲线双曲线的焦点三角形问题1.设双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,9)＝1，F1、F2是其两个焦点，点P在双曲线右支上．(1)若∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积；(2)若∠F1PF2＝60°时，△F1PF2的面积是多少？若∠F1PF2＝120°时，△F1PF2的面积又是多少？双曲线的简单几何性质焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上双曲线方程__eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)____eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)__范围__x≤－a或x≥a____y≤－a或y≥a__对称性关于__x__轴对称，关于__y__轴对称，关于__原点__对称关于__x__轴对称，关于__y__轴对称，关于__原点__对称顶点__(－a,0)、(a,0)____(0，－a)、(0，a)__渐近线__y＝±eq\f(b,a)x____y＝±eq\f(a,b)x__离心率e>1e>1e越大，张口越大，e越小，张口越小双曲线的离心率已知F1，F2是双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的两个焦点，圆(x－c)2＋y2＝4c2与双曲线C位于x轴上方的两个交点分别为M，N，若F1M∥F2N，则双曲线C的离心率为2.设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为()A． B． C． D．3.双曲线C:的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（）A．2sin40° B．2cos40° C． D．4.已知双曲线：的左右焦点分别为，，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为______.5.已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为__________．6.已知为坐标原点，双曲线上有两点满足，且点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．直线与双曲线的位置关系1.已知曲线C：x2－y2＝1和直线l：y＝kx－1.(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为eq\r(2)，求实数k的值．双曲线中的中点弦问题已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)上的两个不同的点，M(x0，y0)是线段AB的中点，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x\o\al(2,1),a2)－\f(y\o\al(2,1),b2)＝1，,\f(x\o\al(2,2),a2)－\f(y\o\al(2,2),b2)＝1，))两式相减，得eq\f(1,a2)(xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2))－eq\f(1,b2)(yeq\o\al(2,1)－yeq\o\al(2,2))＝0，变形得eq\f(y1－y2,x1－x2)＝eq\f(b2x1＋x2,a2y1＋y2)＝eq\f(b2x0,a2y0).应用“点差法”时因不能确定直线与双曲线是否相交，因此，最后需将结果代回检验．1.已知双曲线方程为2x2－y2＝2.(1)过定点P(2,1)作直线交双曲线于P1，P2两点，当点P(2,1)是弦P1P2的中点时，求此直线方程．(2)过定点Q(1,1)能否作直线l，使直线l与此双曲线相交于Q1，Q2两点，且Q是弦Q1Q2的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．双曲线渐近线问题1.已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，过左焦点F的直线切圆x2＋y2＝a2于点P，交双曲线C右支于点Q，若eq\o(FP,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))，则双曲线C的渐近线方程为()A．y＝±x B．y＝±2xC．y＝±eq\f(1,2)x D．y＝±eq\f(\r(3),2)x2.已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且则双曲线的方程为()A． B．C． D．3.已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（）A． B． C． D．4.已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（）A. B. C. D.5.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的渐近线上，且，，则______.6.已知，是椭圆：与双曲线的公共焦点，是，的公共点，若，则的渐近线方程为______.7.△ABC中，A(－5,0)、B(5,0)，点C在双曲线eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1上，则eq\f(sinA－sinB,sinC)＝()A．eq\f(3,5)B．±eq\f(3,5)C．－eq\f(4,5) D．±eq\f(4,5)8.设F为双曲线eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M、N，则eq\f(|FN|－|FM|,|FA|)的值为()A．eq\f(2,5)B．eq\f(5,2)C．eq\f(5,4) D．eq\f(4,5)9.设离心率为e的双