2022届新教材高考数学一轮复习第十一章11.5事件的相互独立性与条件概率课件新人教版

第五节事件的相互独立性与条件概率第五节事件的相互独立性与条件概率1课前·基础巩固课堂·题型讲解高考·命题预测课前·基础巩固课堂·题型讲解高考·命题预测课前·基础巩固课前·基础巩固

P(A)P(B)

P(A)P(B)

P(A)P(B|A)1P(B|A)＋P(C|A)1－P(B|A)

P(A)P(B|A)1P(B|A)＋P(C|A)1－P(

【题组练透】题组一判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)1．对于任意两个事件A，B公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．()2．对立事件与独立事件是相同的．(

)3．条件概率一定不等于它的非条件概率．(

)4．P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率．()×××√【题组练透】×××√题组二教材改编1．掷两枚质地均匀的骰子，设A＝“第一枚出现奇数点”，B＝“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系为(

)A．互斥

B．互为对立C．相互独立

D．相等解析：因为两枚骰子互不影响，所以事件A与事件B是相互独立的，故选C.答案：C题组二教材改编解析：因为两枚骰子互不影响，所以事件A与事件

3．银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，只记得是偶数，则不超过2次就按对的概率为________．

3．银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自助取款机上取

答案：B

答案：B

答案：B

答案：B3．甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲、乙同时解出的概率为0.48，则该题被解出的概率为________．解析：令事件A，B分别表示甲、乙两人分别独立解出一道题，由题意可知P(A)＝0.6，P(AB)＝0.48，又A，B相互独立，故P(AB)＝P(A)P(B)，所以P(B)＝0.8，从而该题被解出的概率P＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.8＋0.6－0.48＝0.92.答案：0.923．甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率课堂·题型讲解课堂·题型讲解

答案：B

答案：B

类题通法独立事件概率的求法(1)解答这类概率综合问题时，一般“大化小”，即将问题划分为若干个彼此互斥事件，然后运用概率的加法公式和乘法公式来求解，在运用乘法公式时一定要注意是否满足相互独立，只有相互独立才能运用乘法公式．(2)在求事件的概率时，有时遇到求“至少……”或“至多……”等事件概率的问题，如果从正面考查这些问题，它们是诸多事件的和或积，求解过程烦琐，但“至少……”“至多……”这些事件的对立事件却往往很简单，其概率也易求出，此时，可逆向思考，先求其对立事件的概率，再利用概率的和与积的互补公式求得原来事件的概率．这是“正难则反”思想的具体体现．类题通法巩固训练1：(1)体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有3次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投3次为止．每次投中与否相互独立，若某同学一次投篮投中的概率为0.4，则该同学本次测试合格的概率为________．解析：由题意知该同学本次测试合格的概率为：0.4＋0.4×(1－0.4)＋0.4×(1－0.4)2＝0.784.答案：0.784巩固训练1：(1)体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有3

题型二条件概率[例2]

(1)[2021·山东德州模拟]某道数学试题含有两问，当第一问正确做对时，才能做第二问，为了解该题的难度，调查了100名学生的做题情况，做对第一问的学生有80人，既做对第一问又做对第二问的学生有72人，以做对试题的频率近似作为做对试题的概率，已知某个学生已经做对第一问，则该学生做对第二问的概率为(

)A．0.9

B．0.8C．0.72

D．0.576

答案：A题型二条件概率

答案：A(2)已知口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机抽取两次，每次抽取1个．①若采取放回的方法连续抽取两次，求两次都取得白球的概率；②若采取不放回的方法连续抽取两次，求在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率．

(2)已知口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机抽取两次，每

巩固训练2：(1)[2021·山东烟台诊断测试]根据环境空气质量监测资料表明，某地一天的空气质量为轻度污染的概率是0.25，连续两天为轻度污染的概率是0.1，则此地在某天的空气质量为轻度污染的条件下，随后一天的空气质量也为轻度污染的概率是(

)A．0.4

B．0.25C．0.1

D．0.05

答案：A巩固训练2：(1)[2021·山东烟台诊断测试]根据环境空气

答案：C

答案：C题型三全概率公式的应用[例3]

有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率．题型三全概率公式的应用

类题通法求复杂事件的条件概率，先把复杂事件表示为互斥事件的并，再由概率的加法公式和全概率公式求得．类题通法巩固训练3：某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8，则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为________．

答案：0.7巩固训练3：某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地高考·命题预测高考·命题预测

答案：BD

答案：BD

2022届新教材高考数学一轮复习第十一章1135第五节事件的相互独立性与条件概率第五节事件的相互独立性与条件概率36课前·基础巩固课堂·题型讲解高考·命题预测课前·基础巩固课堂·题型讲解高考·命题预测课前·基础巩固课前·基础巩固

P(A)P(B)

P(A)P(B)

P(A)P(B|A)1P(B|A)＋P(C|A)1－P(B|A)

P(A)P(B|A)1P(B|A)＋P(C|A)1－P(

【题组练透】题组一判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)1．对于任意两个事件A，B公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．()2．对立事件与独立事件是相同的．(

)3．条件概率一定不等于它的非条件概率．(

)4．P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率．()×××√【题组练透】×××√题组二教材改编1．掷两枚质地均匀的骰子，设A＝“第一枚出现奇数点”，B＝“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系为(

)A．互斥

B．互为对立C．相互独立

D．相等解析：因为两枚骰子互不影响，所以事件A与事件B是相互独立的，故选C.答案：C题组二教材改编解析：因为两枚骰子互不影响，所以事件A与事件

3．银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，只记得是偶数，则不超过2次就按对的概率为________．

3．银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自助取款机上取

答案：B

答案：B

答案：B

答案：B3．甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲、乙同时解出的概率为0.48，则该题被解出的概率为________．解析：令事件A，B分别表示甲、乙两人分别独立解出一道题，由题意可知P(A)＝0.6，P(AB)＝0.48，又A，B相互独立，故P(AB)＝P(A)P(B)，所以P(B)＝0.8，从而该题被解出的概率P＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.8＋0.6－0.48＝0.92.答案：0.923．甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率课堂·题型讲解课堂·题型讲解

答案：B

答案：B

类题通法独立事件概率的求法(1)解答这类概率综合问题时，一般“大化小”，即将问题划分为若干个彼此互斥事件，然后运用概率的加法公式和乘法公式来求解，在运用乘法公式时一定要注意是否满足相互独立，只有相互独立才能运用乘法公式．(2)在求事件的概率时，有时遇到求“至少……”或“至多……”等事件概率的问题，如果从正面考查这些问题，它们是诸多事件的和或积，求解过程烦琐，但“至少……”“至多……”这些事件的对立事件却往往很简单，其概率也易求出，此时，可逆向思考，先求其对立事件的概率，再利用概率的和与积的互补公式求得原来事件的概率．这是“正难则反”思想的具体体现．类题通法巩固训练1：(1)体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有3次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投3次为止．每次投中与否相互独立，若某同学一次投篮投中的概率为0.4，则该同学本次测试合格的概率为________．解析：由题意知该同学本次测试合格的概率为：0.4＋0.4×(1－0.4)＋0.4×(1－0.4)2＝0.784.答案：0.784巩固训练1：(1)体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有3

题型二条件概率[例2]

(1)[2021·山东德州模拟]某道数学试题含有两问，当第一问正确做对时，才能做第二问，为了解该题的难度，调查了100名学生的做题情况，做对第一问的学生有80人，既做对第一问又做对第二问的学生有72人，以做对试题的频率近似作为做对试题的概率，已知某个学生已经做对第一问，则该学生做对第二问的概率为(

)A．0.9

B．0.8C．0.72

D．0.576

答案：A题型二条件概率

答案：A(2)已知口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机抽取两次，每次抽取1个．①若采取放回的方法连续抽取两次，求两次都取得白球的概率；②若采取不放回的方法连续抽取两次，求在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率．

(2)已知口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机抽取两次，每

巩固训练2：(1)[2021·山东烟台诊断测试]根据环境空气质量监测资料表明，某地一天的空气质量为轻度污染的概率是0.25，连续两天为轻度污染的概率是0.1，则此地在某天的空气质量为轻度污染的条件下，随后一天的空气质量也为轻度污染的概率是(

)A．0.4

B．0.25C．0.1

D．0.05

答案：A巩固训练2：(1)[2021·山东烟台诊断测试]根据环境空气

答案：C

答案：C题型三全概率公式的应用[例3]

有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率．题型三全概率公式的应用

类题通法求复杂事件的条件概率，先把复杂事件表示为互斥