2021-2022学年江苏省苏州市高二(上)期中数学试卷(附答案详解)

PAGE331页2021-2022学年江苏省苏州市高二（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共16小题，共72.0分）1. 若𝑥∈{1,2,𝑥2}，𝑥的可能值( )A.0，2

B.0，1

C.D.0，1，22. 函𝑦=|𝑥|+√1−𝑥的定义域( )𝑥A.(−∞,1] B.(−∞,0)∪(0,1) C.(0,1) D.(−∞,0)∪(0,1]03. 已知命𝑝：∃𝑥0∈(1,3)，𝑥2−4𝑥0+3<0，￢𝑝是( )00A.∃𝑥0∈(1,3)，𝑥2−4𝑥0+3≥00

B.∃𝑥 ∉(1,3)，𝑥2−4𝑥 +3<00 0 C.∀𝑥∈(1,3)，𝑥2−4𝑥+3≥0 D.∀𝑥∉(1,3)，𝑥2−4𝑥+3<04. 设𝑎，𝑏，𝑐∈𝑅，𝑎>𝑏，则下列不等式一定成立的( )A.𝑎2>𝑏2 B.𝑎𝑐>𝑏𝑐

C.𝑎

<2 D.𝑎−𝑐>𝑏−𝑐𝑏5. 设𝑎∈𝑅<2𝑎−2𝑎2+4A.充要条件C.必要不充分条件

<0”成立( )充分不必要条件D.既不充分也不必要条件6. 设𝑎>0，𝑎+3𝑎+4的最小值( )𝑎A.2√3𝑎+4 B.7 C.4 D.57. [𝑚−5,3−2𝑚]𝑓(𝑥)𝑥>)=𝑥2+2𝑥𝑓(𝑚)的值( )A.8 B.0 C.−8 D.4𝑥2−2𝑎𝑥+𝑎2,𝑥≤08. 𝑓(𝑥)={𝑥+1−𝑎𝑥>0𝑥

，若𝑓(0)是𝑓(𝑥)的最小值，则实数𝑎的取值范围为( )A.[−2,0] B.[0,1] C.[−2,1] D.[1,2]9. 若(1,𝑘)是直𝑥−√3𝑦+2=的一个方向向量，𝑘的值( )A.−√3

B.−√33

√33

√310. 在等比数{𝑎𝑛}中，𝑎3=1，𝑎7=3，的值( )A.9 B.27 C.81 D.24311. 已知直𝑙1：𝑎𝑥+2𝑦=0与直𝑙2：(𝑎+1)𝑥−𝑦+2=垂直，𝑎的值( )A.−2 B.2 C.1 D.或−23()5个人各出多少钱？”在这个问题中，若公士出28()A.14 B.16 C.18 D.2013. 𝑃(𝑎,6)+𝑦2−6𝑥−2𝑦+1=𝑃𝐴的最小值为()A.4B.5C.6D.714. 已知数{𝑎𝑛}的项和𝑆𝑛，𝑎𝑛+𝑎𝑛+1=𝑆20的值( )A.100 B.200 C.400 D.800. 𝐴𝐵𝐶≠𝑥+𝑦+𝐶=0𝑥2+𝑦2+𝑥+𝑦−6=0的位置关系( )A.相交C.相离

B.相切D.随着𝑡的变化而变化16. {𝑎𝑛}𝑎𝑛=3𝑛1{𝑏𝑛}𝑛2.若将数列{𝑎𝑛}，{𝑏𝑛}中相同的项按从小到大的顺序排列后构成数{𝑐𝑛}，是数{𝑐𝑛}中的( )A.14项 B.15项 C.16项 D.17项二、多选题（本大题共8小题，共40.0分）下列命题中为假命题的( )0A.∀𝑥0∈𝑍，𝑥2≥10

B.∃𝑥 ∈𝑄，𝑥2=300 00 0C.∀𝑥0∈𝑅，𝑥2−2𝑥0−3>00下列命题正确的( )

D.∃𝑥 ∈𝑁，|𝑥|≤01A.若𝑎≠0，则𝑎2+1

𝑎2>2B.若𝑎<0𝑎𝑎

≥−4C.𝑎>0，𝑏>0𝑎+𝑏≥2√𝑎𝑏D.若𝑎<0，𝑏<0，则𝑎+𝑏≥2𝑏 𝑎19. 𝑓(𝑥

𝑥2,𝑥≥0

，则下列结论中正确的( )A.𝑓(√2)=2C.𝑓(𝑥)是奇函数

−𝑥2,𝑥<0

B.若𝑓(𝑚)=9𝑚=±3D.𝑓(𝑥)在𝑅上是单调递增函数. 已知关𝑥的不等𝑥2+𝑥+𝑐≥0的解集|−3≤𝑥≤则下列说法正确的是( )A.𝑎>0B.不等𝑏𝑥+𝑐>的解集𝑥|𝑥 >−12}C.不等𝑐𝑥2−𝑏𝑥+𝑎<0的解集𝑥|𝑥 <−1或𝑥>1}4 3D.4𝑎+2𝑏+𝑐>021. 记𝑆𝑛为等差数𝑎𝑛}的项和，( )A.−−成等差数列B.𝑆3，𝑆6，𝑆9成等差数列3 6 9C.𝑆9=2𝑆6−𝑆3D.𝑆9=3(𝑆6−𝑆3)22.已知𝐶1：𝑥2+𝑦2+2𝑥+2𝑦−8=0与𝐶2：𝑥2+𝑦2−2𝑥+10𝑦−24=0( )条𝑥−2𝑦+4=04√523. 已知等比数𝑎𝑛}的各项均为正数，其项和𝑆𝑛，+𝑎4=𝑎3，且存在两项𝑎𝑚，𝑎𝑛，使4√𝑎𝑚𝑎𝑛=𝑎1，( )A.𝑎𝑛+1=B.=−𝑎𝑛 C.𝑚𝑛=5 D.𝑚+𝑛=6. 已𝐵为𝑂𝑥2+𝑦2=的弦且)为𝐵的中点𝐶为平面内一动点，若𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=( )A.点𝐶构成的图象是一条直线C.𝑂𝐶2

B.点𝐶构成的图象是一个圆D.𝑂𝐶3三、单空题（本大题共8小题，共36.0分）25. 已知幂函𝑦=𝑓(𝑥)的图象过(2,则𝑓(25)．26.已知全𝑈=𝑅，集𝐴=𝑥|𝑥 >1}，𝐵=𝑥|𝑥 >或𝑥<−3}，𝐴(∁𝑈𝐵)．27. 𝑓(𝑥)=

𝑥2,𝑥≥2𝑓(𝑥+1)+1,𝑥<2

，𝑓(0)．28. 𝑔(𝑥)=𝑎𝑥+2(𝑎>0)，𝑓(𝑥)=𝑥2+2𝑥∈[−3,0]，∃𝑥0∈[−3,0]使𝑔(𝑥1)=𝑓(𝑥0)成立，则实𝑎的取值范围．29. 在等差数列𝑎𝑛}中有𝑎𝑛−𝑘+𝑎𝑛+𝑘=2𝑎𝑛(𝑛>𝑘)，借助类比，在等出数列𝑏𝑛}中有 ．30. 已知𝑀(1,3)，𝑁(5,−2)，𝑥轴上存在一𝑃，|𝑃𝑀−𝑃𝑁|最大，则𝑃的坐标为 ．31. 的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得(2).如此继续下去，得(3)……，则个图形的边长为 ；个图形的周长．. 1𝑥2+𝑦−)2=𝑠2𝑠>2：𝑥2+(𝑦−𝑡)2=𝑡2(𝑡>0)，直线𝑙：𝑦=𝑘𝑥(𝑘>0)分别交于两(𝐴,𝐵在第一象限)，过𝐴𝑥轴的平行线交𝐶2𝑀，𝑁两点，若𝐴既是线𝑂𝐵的中点，又是线𝑀𝑁的三等分点，那的值四、解答题（本大题共11小题，共122.0分）求下列不等式的解集．(1)6−2𝑥2−𝑥<0；(2)𝑥+4

≤0．第4页，共31页PAGE731页34. 𝐴={𝑥|𝑥22𝑥8≤0}𝐵={𝑥|𝑚2≤𝑥≤2𝑚1}．(1)当𝑚=5𝐴𝐵；(2)若𝐴∩𝐵=𝐵，求实数𝑚的取值范围．35. 𝑥2−3𝑥+1+𝑎≥0．𝑥𝑎的取值范围；𝑥∈[1,4]𝑎的取值范围．5𝐺，然而这并没年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，年利用新技术生产某款新手𝑥()手机，𝑅(𝑥)万元，10𝑥2+100𝑥,0<𝑥<30且𝑅(𝑥)={601𝑥+10000−7250,𝑥≥30，由市场调研知，每部手机售价0.6万元，𝑥且全年内生产的手机当年能全部销售完．𝑊(𝑥)(𝑥(的函数关系式；(−)(时，企业所获利润最大？最大利润是多少？37. 𝑓(𝑥

2𝑥−𝑎(−1,1)1+𝑥2𝑓(𝑥)的解析式；𝑓(𝑥)(−1,1)上是增函数；(3)若∀𝑥∈(0,1)使得不等式1 + 𝑘 >恒成立，求实的取值范围．𝑓(𝑥) 𝑓(2𝑥)38. 𝐴(4,1)，𝐵(−6,3)，𝐶(3,0)．(1)求𝐴𝐶𝐵𝐻所在的直线方程；求𝐴𝐵𝐶𝐷39. {𝑎𝑛}{𝑏𝑛}1，𝑎2−=1，𝑎3+=9．(1)求{𝑎𝑛}，{𝑏𝑛}的通项公式；(2)设𝑐𝑛=𝑎𝑛𝑏𝑛，求数列{𝑐𝑛}的前𝑛项和𝑆𝑛．40. 𝑀𝐴(2,−√3)，𝐵(2,√3)，𝐶(−1,0)．(1)𝑀的标准方程；𝑄𝑀⃗⃗⃗⋅的最小值．41. 在=====𝑎𝑛+1这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．问题：已知数{𝑎𝑛}的项和𝑆𝑛，且满．(1)求数列{𝑎𝑛}的通项公式；在𝑎𝑛𝑎𝑛+1𝑛+𝑑𝑛的等差数列，)成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，请说明理由．. 𝐶𝑥2+𝑦2−𝑥+2=𝑙𝑂𝑙𝐶交于𝐴，𝐵两点．若𝐴，𝐵𝐶1：2𝑙的斜率；记𝐴𝐵𝑀𝑙𝑂𝑀𝐸，求𝐸的长度．43. (𝐻𝑎𝑛𝑜𝑖)(𝐴、𝐵𝐶)𝐴().𝐴𝐶杆上，并保持原有顺序叠好．操作规则如下：每次只能移动𝐴𝐵𝐶𝑛𝐴𝐶杆需要的最少移动次𝑎𝑛．(1)求𝑎2，𝑎3，并直接写出𝑎𝑛与𝑎𝑛−1(𝑛≥2,𝑛∈𝑁∗)的关系式；第8页，共31页PAGE1531页(2)求证：𝑎11

𝑎21

⋅⋅⋅

𝑎𝑛1

<1．𝑎1𝑎2 𝑎2

𝑎𝑛𝑎𝑛1答案和解析𝐴【解析】解：∵𝑥∈{1,2,𝑥2}，当𝑥=1时，{1,2,𝑥2}={1,2,1}，不满足集合中元素的互异性；当𝑥=2时，{1,2,𝑥2}={1,2,4}，满足集合中元素的互异性；当𝑥=𝑥2，即𝑥=0或𝑥=1(舍)时，{1,2,𝑥2}={1,2,0}，满足集合中元素的互异性；∴𝑎=0或𝑎=2．故选：𝐴．利用集合中元素的互异性求解．本题考查了集合中元素的互异性，属于易做题．𝐷【解析】解：由题意得：{𝑥≠01−𝑥≥0

，解得：𝑥≤1且𝑥≠0，故函数的定义域是(−∞,0)∪(0,1]，故选：𝐷．根据二次根式的性质以及分母不为0，求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是基础题．𝐶0【解析】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，命题𝑝：∃𝑥0∈(1,3)，𝑥2−4𝑥0+3<0，0则￢𝑝：∀𝑥∈(1,3)，𝑥2−4𝑥+3≥0．故选：𝐶．利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题．𝐷【解析】解：对于𝐴，取𝑎=1，𝑏=−1，满足𝑎>𝑏，但𝑎2=𝑏2，故A错误；对于𝐵，若𝑐=0，则𝑎𝑐=𝑏𝑐，故B错误；对于𝐶，取𝑎=1，𝑏=−1，满足𝑎>𝑏，但2>2，故C错误；𝑎 𝑏对于𝐷，由𝑎>𝑏，−𝑐=−𝑐，可得𝑎−𝑐>𝑏−𝑐，故D正确．故选：𝐷．由不等式的性质及特值法逐一判断即可得结论．本题主要考查不等式的基本性质，特值法的应用，属于基础题．𝐴【解析】解：∵𝑎2+4>0，∴𝑎<2

𝑎−2𝑎2+4

<0，∴𝑎<𝑎−2𝑎2+4故选：𝐴．

<0成立的充要条件，利用不等式的基本性质，再结合充要条件的定义判断即可．本题考查了不等式的基本性质，充要条件的判断，属于基础题．𝐵【解析】解：𝑎>0，则𝑎+3𝑎+4=𝑎+4+3≥2√𝑎⋅4+3=7，𝑎 𝑎 𝑎当且仅当𝑎=4即𝑎=2时取等号，此时取得最小值7．𝑎故选：𝐵．由已知先进行分离，然后结合基本不等式即可求解．本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础题．𝐶【解析】解：定义在[𝑚−5,3−2𝑚]上的奇函数𝑓(𝑥)，可得𝑚−5+3−2𝑚=0，解得𝑚=−2，当𝑥>0时，𝑓(𝑥)=𝑥2+2𝑥，则𝑓(𝑚)=𝑓(−2)=−𝑓(2)=−(4+4)=−8．故选：𝐶．由定义域关于原点对称可得𝑚的方程，解得𝑚，再由奇函数的定义和已知解析式，计算可得所求值．本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．𝐵【解析】解：(1)当𝑎<0时，𝑓(0)=𝑎2>0，𝑓(𝑎)=0，所以𝑓(0)不是𝑓(𝑥)最小值；(2)当𝑎≥0时，𝑓(𝑥)在(−∞,0]上单调递减，𝑓(𝑥)=(𝑥−𝑎)2≥𝑎2，𝑓(𝑥)在(0,+∞)上，𝑓(𝑥)=𝑥+1−𝑎≥2⋅√𝑥⋅1−𝑎=2−𝑎，𝑥 𝑥要使𝑓(0)是𝑓(𝑥)的最小值，只要𝑎2≤2−𝑎，解得−2≤𝑎≤1，所以0≤𝑎≤1，故选：𝐵．对𝑎分类讨论，对𝑥分段讨论函数最小值，解不等式求解．本题考查了分段函数最值问题，属于中档题．𝐶【解析】解：∵(1,𝑘)是直线𝑥−√3𝑦+2=0的一个方向向量，∴𝑘1

=− 1

，解得𝑘=√3，3故选：𝐶．根据直线方向向量与斜率之间的关系即可得出．本题考查了直线方向向量与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．𝐵【解析】解：设等比数列{𝑎𝑛}的公比为𝑞，由𝑎7=𝑎3⋅𝑞4，得𝑞4=3，所以𝑎15=𝑎3𝑞12=𝑎3(𝑞4)3=33=27．故选：𝐵．设等比数列{𝑎𝑛}的公比为𝑞，由𝑎7=𝑎3⋅𝑞4可得𝑞4=3，从而根据𝑎15=𝑎3𝑞12=𝑎3(𝑞4)3进行求解即可．本题考查等比数列的通项公式，考查学生基本的运算求解能力，属于基础题．𝐷【解析】解：∵直线𝑙1：𝑎𝑥+2𝑦=0与直线𝑙2：(𝑎+1)𝑥−𝑦+2=0垂直，∴𝑎(𝑎+1)−2=0，即𝑎2+𝑎−2=0，解得𝑎=1或−2，故选：𝐷．由直线𝑙1：𝑎𝑥+2𝑦=0与直线𝑙2：(𝑎+1)𝑥−𝑦+2=0垂直，可得𝑎(𝑎+1)−2=0，解得𝑎即可得出．本题考查了直线垂直与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．𝐵{𝑎𝑛}𝑑，前𝑆𝑛，5 𝑎 =𝑎 +4𝑑=5 由题意可得{

，解得{𝑎1

=12

𝑎 =

+𝑑=12+4=16，𝑆5

=

+10𝑑=100 𝑑=

，则2 1所以不更出的钱数为16钱．故选：𝐵．𝑛𝑑𝑛，由题意可{𝑆 =5𝑎+10𝑑=由题意可{𝑆 =5𝑎+10𝑑=5 1

与𝑑后再利用𝑎2

=𝑎1

+𝑑进行求解即可．本题考查等差数列的通项公式与前𝑛项和公式，解题的关键在于运用等差数列相关知识解决实际问题，考查学生的基本运算求解能力，属于基础题．𝐴𝐶：𝑥2+𝑦2−6𝑥−2𝑦+1=0(3,1)3𝑃(𝑎,6)的轨迹为𝑦=6，过点𝑃(𝑎,6)引圆𝐶：𝑥2+𝑦2−6𝑥−2𝑦+1=0的切线，切点为𝐴，则𝑃𝐴的最小值的平方就是圆的圆心到直线𝑦=6的距离的平方与半径的平方差，可得：𝑃𝐴的最小值：√(6−1)2−32=4，故选：𝐴．求出圆的圆心与半径，判断𝑃的轨迹，利用点到直线的距离以及圆的半径，转化求解即可．本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．𝐵【解析】解：数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，若𝑎𝑛+𝑎𝑛+1=2𝑛，则𝑆20=𝑎1+𝑎2+𝑎3+𝑎4+⋅⋅⋅+𝑎19+𝑎20=2×1+2×3+2×5+⋅⋅⋅+2×19=2(1+3+5+⋅⋅⋅+19)=2×1+19×10=200．2故选：𝐵．利用数列的递推关系式，直接求解数列的和即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力，是基础题．𝐴【解析】解：若𝐴，𝐵，𝐶公差为𝑑，则𝐴𝑥+(𝐴+𝑑)𝑦+(𝐴+2𝑑)=𝐴(𝑥+𝑦+1)+𝑑(𝑦+2)=0，∴直线恒过定点(1,−2)，将代入圆中，可得5+2𝑡−2𝑡−6=−1<0，∴(1,−2)在圆𝑥2+𝑦2+2𝑡𝑥+𝑡𝑦−6=0内，故直线与圆相交．故选：𝐴．若𝐴，𝐵，𝐶公差为𝑑，结合直线方程可得𝐴(𝑥+𝑦+1)+𝑑(𝑦+2)=0，即可确定所过的定点坐标，再判断定点与圆的位置关系即可．本题主要考查直线恒过定点问题，点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系等知识，属于中等题．𝐶{𝑎𝑛}𝑎𝑛3𝑛1{𝑏𝑛}𝑛2，{𝑎𝑛}，{𝑏𝑛}{𝑐𝑛}，令𝑎𝑛=𝑏𝑚，即3𝑛+1=𝑚2，1.若𝑚=3𝑘，则𝑏𝑚=9𝑘2∉{𝑎𝑛}.2.若𝑚=3𝑘+1，则𝑏𝑚=(3𝑘+1)2=9𝑘2+6𝑘+1=3(3𝑘2+2𝑘)+1∈{𝑎𝑛}.3.若𝑚=3𝑘+2，则𝑏𝑚=(3𝑘+2)2=9𝑘2+12𝑘+4=3(3𝑘2+4𝑘+1)+1∈{𝑎𝑛}.故当𝑚=3𝑘+1和𝑚=3𝑘+2，𝑘∈𝑍时，项𝑏𝑚才能在{𝑎𝑛}中出现，即为公共项．所以，公共项为𝑏2，𝑏4，𝑏5，𝑏7，𝑏8，𝑏10，𝑏11，𝑏13，𝑏14，𝑏16，𝑏17，𝑏19，𝑏20，𝑏22，𝑏23，𝑏25，⋅⋅⋅，令𝑚2=625，求得𝑚=25，即𝑏25=625，显然625是数列{𝑐𝑛}中的第16项，故选：𝐶．利用数列的通项公式列举数列的项，进一步利用共性求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的应用，列举法的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．17.【答案】𝐴𝐵𝐶0【解析】解：对于𝐴：当𝑥0=0时，𝑥20

=0<1，故A错误，0对于𝐵：当𝑥20

=3时，则𝑥0

=±√3∉𝑄，故B错误，0对于𝐶：当𝑥0=0时，则𝑥2−2𝑥0−3<0，故C错误，对于𝐷：∃𝑥0=0∈𝑁，|𝑥0|=0，故D正确．0故选：𝐴𝐵𝐶．直接利用赋值法判断命题的真假即可．本题考查命题真假的判定，利用赋值法是关键，属于基础题．18.【答案】𝐶𝐷𝑎0𝑎20𝑎2𝑎=±1时等号成立，

1𝑎

≥2√𝑎2⋅1𝑎2

=2，当且仅当𝑎2=

1，即𝑎2所以𝑎2+

1𝑎

≥2，选项A错误；由𝑎<0，得−𝑎>0，所以𝑎+4=−[(−𝑎)+(−4)]≤−2√((−𝑎)(−4)=−4，当且仅当𝑎 𝑎 𝑎−𝑎=−4，即𝑎=−2时等号成立，𝑎所以𝑎+4≤−4，选项B错误；𝑎由𝑎<<

>

>𝑏+

≥2√𝑏⋅

=

=𝑎，即𝑎=𝑏时等号成立，

𝑏 𝑎

𝑎 𝑏 𝑎 𝑏

𝑎 𝑏所以𝑏

≥2，选项D正确．𝑎 𝑏故选：𝐶𝐷．根据“一正，二定，三相等”的法则，利用基本不等式对选项进行逐一判断即可．19.【答案】𝐴𝐶𝐷=𝐴𝑓(𝑚)=9得𝑚2=𝑚≥𝑚=3，∴𝐵错；函数𝑓(𝑥)=

𝑥2,𝑥≥0

的图象为−𝑥2,𝑥<0由函数图象可知𝐶、D正确．故选：𝐴𝐶𝐷．第16页，共31页PAGE1831页根据函数求值方法可解决𝐴、𝐵；根据函数𝑓(𝑥)图象可解决𝐶、𝐷．本题考查函数图象和性质、函数值，考查数学运算能力及直观想象能力，属于基础题．20.【答案】𝐵𝐷【解析】解：∵关于𝑥的不等式𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐≥0的解集为{𝑥|−3≤𝑥≤4}，𝑎<0∴{(−3)+4=−𝑏，即{𝑏

，则选项A错误；𝑎(−3)×4=𝑐𝑎

𝑐=−12𝑎不等式𝑏𝑥+𝑐>0可转化为−𝑎𝑥−12𝑎>0，即𝑥+12>0，解得𝑥>−12，即不等式𝑏𝑥+𝑐>0的解集为{𝑥|}𝑥>−12}，选项B正确；不等式𝑐𝑥2−𝑏𝑥+𝑎<0可转化为−12𝑎𝑥2+𝑎𝑥+𝑎<0，即12𝑥2−𝑥−1<0，解得−1<𝑥<1，4 3所以不等式𝑐𝑥2−𝑏𝑥+𝑎<0的解集为{𝑥|−1<𝑥<1}，选项C错误；4 3𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐𝑥(−3,0)与(4,0)两个点，所以𝑓(2)=4𝑎+2𝑏+𝑐>0，选项D正确．故选：𝐵𝐷．𝑎<0{−3+4=−

{𝑏

，即二次函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象𝑎(−3)×4=

𝑐=−12𝑎开口向下，与𝑥轴交于(−3,0)与(4,0)两个点，从而对选项进行逐项判断即可．本题考查二次函数的性质与图象，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．21.【答案】𝐴𝐵𝐷【解析】解：因为𝑆𝑛为等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和，设等差数列的公差为𝑑，则𝑆9=9𝑎1+36𝑑，𝑆6=6𝑎1+15𝑑，𝑆3=3𝑎1+3𝑑，则𝑆3=3𝑎1+3𝑑，𝑆6−𝑆3=3𝑎1+12𝑑，𝑆9−𝑆6=3𝑎1+21𝑑，所以2(3𝑎1+12𝑑)=(3𝑎1+3𝑑)+(3𝑎1+21𝑑)，则−−𝑆6A正确；=+36𝑑，𝑆6=+15𝑑，𝑆3=+3𝑑，则𝑆3=𝑎1+𝑑,𝑆6=𝑎1+5𝑑,𝑆9=𝑎1+4𝑑，3 6 2 92所以2(𝑎1+5𝑑)=(𝑎1+𝑑)+(𝑎1+4𝑑)，2则𝑆3，𝑆6，𝑆9成等差数列，故选项B正确；3 6 9因为𝑆9=9𝑎1+36𝑑，𝑆6=6𝑎1+15𝑑，𝑆3=3𝑎1+3𝑑，所以2𝑆6−𝑆3=2(6𝑎1+15𝑑)−(3𝑎1+3𝑑)=9𝑎1+27𝑑，则𝑆9≠2𝑆6−𝑆3，故选项C错误；因为𝑆9=9𝑎1+36𝑑，𝑆6=6𝑎1+15𝑑，𝑆3=3𝑎1+3𝑑，所以3(𝑆6−𝑆3)=3[(6𝑎1+15𝑑)−(3𝑎1+3𝑑)]=9𝑎1+36𝑑=𝑆9，故选项D正确．故选：𝐴𝐵𝐷．𝑑=3𝑑，即C，𝐷．本题考查了等差数列的前𝑛项和公式，等差中项的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．𝐴𝐶【解析】解：由圆𝐶1：𝑥2+𝑦2+2𝑥+2𝑦−8=0，得(𝑥+1)2+(𝑦+1)2=10，由圆𝐶2：𝑥2+𝑦2−2𝑥+10𝑦−24=0，得(𝑥−1)2+(𝑦+5)2=50，可得𝐶1(−1,−1)，𝑟1=√10，𝐶2(1,−5)，𝑟2=5√2．两圆的圆心距为|𝐶1𝐶2|=√(−1−1)2+(−1+5)2=2√5，故A正确；√10√10两圆相交，B错误；两圆方程作差，可得𝑥−2𝑦+4=0，即公共弦所在的直线方程为𝑥−2𝑦+4=0，故C正确；𝐶1(−1𝑥2𝑦4=0𝑑=|−1+2+4|=

=√10，√5 1则公共弦的长度为2√10−5=2√5，故D错误．故选：𝐴𝐶．化两圆的方程为标准方程，求得圆心坐标与半径，即可求得圆心距判定𝐴；由两圆相交判断𝐵与𝐶；求出公共弦长判断𝐷．本题考查两圆位置关系的判定及应用，考查运算求解能力，是基础题．𝐵𝐷【解析】解：等比数列{𝑎𝑛}的各项均为正数，其前𝑛项和为𝑆𝑛，由各项均为正数的等比数列{𝑎𝑛}满足2𝑎5+𝑎4=𝑎3，可得2𝑎3𝑞2+𝑎3𝑞=𝑎3，∴2𝑞2+𝑞−1=0，∴公比𝑞=1，∴𝑎𝑛+1=1𝑎𝑛，故A错误．∴

=𝑎1⋅[1−(1)𝑛]=

2⋅[1−(1)𝑛]=

2−

⋅(1)𝑛−1=

−

，故B成立．𝑛 2 1

1 1 1 𝑛1−12∵4√𝑎𝑚𝑎𝑛=

，∴

⋅

2 2116=𝑎2，即𝑎𝑚⋅𝑎𝑛=1116

⋅𝑎2，1，又𝑎𝑚⋅𝑎𝑛=𝑎2⋅(1)𝑚+𝑛−2=

1⋅𝑎2，1∴(1)𝑚+𝑛−2=12

2 16 1=(1)4，2∴𝑚+𝑛−2=4，即𝑚+𝑛=6，(𝑚∈𝑁∗,𝑛∈𝑁∗)，故D正确．再根据𝑚+𝑛=6，𝑚、𝑛为正整数，故𝑚𝑛=5不一定成立，如𝑚=2，𝑛=4时，故C错误，故选：𝐵𝐷．由题意利用等比数列的通项公式，求出公比，可得结论．键，属于中档题．𝐵𝐶【解析】解：如图，∵𝑀是𝐴𝐵的中点，∴𝑂𝑀⊥𝐴𝐵，第19页，共31页PAGE3131页∵|𝑂𝐴|=𝑟=7，|𝑂M|=√32+42=5，∴|M𝐴|=√72−52=2√6．𝐶2+𝐶2=∴⃗2+2

=66，+2++2=，∵⃗=−，∴+2+−2=，22+22

=

=9，|M𝐶|=3．∴点𝐶构成的图象是一个圆，故A错误，B正确；又|𝑂M|当𝑂M、𝐶𝐶𝑂M之间时，𝑂𝐶532．C错误．故选：𝐵𝐶．由题意画出图形，求出|M𝐴|的值，再把𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=66转化为向量等式，可得|M𝐶|=3，即可得到𝐶的轨迹判断𝐴与𝐵；再由圆与圆的位置关系求得𝑂𝐶的最小值判断𝐶与𝐷．本题考查轨迹方程的求法，考查点与圆、圆与圆位置关系的应用，考查运算求解能力，是中档题．5【解析】解：设幂函数𝑓(𝑥)=𝑥𝛼(𝛼为常数)，∵幂函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象过点(2,√2)，∴2𝛼=√2，∴𝛼=1，22∴𝑓(𝑥)=𝑥1，22∴𝑓(25)=251=5，2故答案为：5．先利用待定系数法求出幂函数𝑓(𝑥)的解析式，从而求出𝑓(25)的值．本题主要考查了幂函数的定义，是基础题．26.【答案】(1,2]【解析】解：全集𝑈=𝑅，集合𝐴={𝑥|𝑥>1}，𝐵={𝑥|𝑥>2或𝑥<−3}，所以∁𝑈𝐵={𝑥|−3≤𝑥≤2}，所以𝐴∩(∁𝑈𝐵)={𝑥|1<𝑥≤2}=(1,2]．故答案为：(1,2]．根据补集与交集的定义计算即可．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．27.【答案】6{𝑓(𝑥+1)+1,𝑥<2𝑥2,𝑥≥【解析解：根据题意，函𝑓(𝑥)= ，则𝑓(0)=𝑓(1)+1=𝑓(2)+2=22+2=6{𝑓(𝑥+1)+1,𝑥<2故答案为：6．根据题意，由函数的解析式计算可得答案．本题考查分段函数的性质，涉及函数值的计算，属于基础题．28.【答案】(0,1]【解析】解：函数𝑓(𝑥)=𝑥2+2𝑥=(𝑥+1)2−1，对称轴为𝑥=−1，图象开口向上，所以𝑓(𝑥)在[−3,−1]上单调递减，在[−1,0]上单调递增，故𝑓(𝑥)∈[−1,3]，记𝐴=[−1,3]，因为函数𝑔(𝑥)=𝑎𝑥+2(𝑎>0)在[−3,0]上单调递增，所以−3𝑎+2≤𝑔(𝑥)≤2，故函数𝑔(𝑥)∈[−3𝑎+2,2]，因为对∀𝑥1∈[−3,0]，∃𝑥0∈[−3,0]使𝑔(𝑥1)=𝑓(𝑥0)成立，所以[−3𝑎+2,2]⊆[−1,3]，则−3𝑎+2≥−1，解得𝑎≤1，又𝑎>0，所以实数𝑎的取值范围是(0,1]．故答案为：(0,1]．𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)[−3𝑎+2,2]⊆[−1,3]，利用集合子集的定义，列式求解即可．𝑛29.【答案=𝑏2(𝑛>𝑘)𝑛𝑛【解析解：由题设描述，将左式加改乘，则相当𝑎𝑛𝑘 𝑎𝑛𝑘改写将右式正整改为指数，则相当2𝑎𝑛改写𝑏2，𝑛𝑛∴等比数{𝑏𝑛}中=𝑏2(𝑛>𝑛𝑛故答案为=𝑏2(𝑛>𝑘)𝑛根据题设描述，应用类比思想将等差数列{𝑎𝑛}递推式左右两边按规则改写，即可得等比数列{𝑏𝑛}的递推关系式．本题主要考查数列中的递推关系式，类比推理的应用等知识，属于基础题．30.【答案】(13,0)【解析解：𝑀(1,3)关𝑥轴对称𝑀′(1,3) ，作直𝑀′𝑁交𝑥轴于𝑃，则𝑃即为所求，设直𝑀′𝑁的解析式𝑦=𝑘𝑥 𝑏将𝑀′(1,3) ，𝑁(5,2) 代入{3 =𝑘 𝑏2 =5𝑘

，解得𝑘=1，𝑏=4

13，4𝑦14

13，4当𝑦=0时，𝑥=13所以𝑃点坐标(13,0)．故答案为：(13,0)作𝑀(1,3)关𝑥轴对称𝑀′(1,3) ，作直𝑀′𝑁交𝑥轴于𝑃，则𝑃即为所求，由此求出直𝑀′𝑁就能求出𝑃的坐标．的合理运用．31.

4𝑛1813𝑛2【解析】解：根据题意，第一个图形有3条边，边长为1，第二个图形有3×4条边，边长为1×1，3第三个图形有3×42条边，边长为1×1，32……第𝑛个图形中有3×4𝑛1条边，每条边的边长为1，

=1=1，

3𝑛1351第𝑛个图形的周长为(3×4𝑛1

34 81)× 13𝑛1

=4𝑛1；3𝑛2故答案为：1，4𝑛1．81 3𝑛2根据题意，归纳分析第𝑛个图形中边长和边数，由此计算可得答案．本题考查合情推理的应用，注意分析图形的边数、边长的关系，属于基础题．32.【答案】√7【解析】解：由

𝑦=𝑘𝑥

𝐴(

,2𝑘2𝑠)，𝑥2+(𝑦 𝑠)2=𝑠2

1+𝑘21+𝑘2𝑦=𝑘𝑥由𝑥2+(𝑦 𝑡)2=𝑡2

，解得𝐵(

2𝑘𝑡1+𝑘

,2𝑘2𝑡)，1+𝑘2因为点𝐴是线段𝑂𝐵的中点，所以2⋅即有𝑡=2𝑠，𝑠，𝑡>0，

2𝑘𝑠1+𝑘

=2𝑘𝑡，1+𝑘2𝑦

2𝑘2𝑠

𝑘2𝑡

𝑡 𝑡由 1+𝑘2 1+𝑘2𝑥2+(𝑦 𝑡)2=𝑡2

，解𝑥𝑀=√𝑡 2

1+𝑘

)2，𝑥𝑁=√𝑡2

1+𝑘

)2，因为𝐴为线段𝑀𝑁的三等分点，所以|𝑀𝐴|=2|𝐴𝑁|，即有𝑘𝑡1+𝑘

+√𝑡2 ( 𝑡1+𝑘

)2=2(√𝑡2 ( 𝑡 1+𝑘2

𝑘𝑡)，1+𝑘23𝑘𝑡1+𝑘

=√𝑡2

𝑡1+𝑘

)2，两边平方化9𝑘2𝑡2=𝑡2(1+𝑘2)2 𝑡2，即有𝑘4=7𝑘2，由于𝑘>0，解得𝑘=√7．故答案为：√7．𝑦=𝑘𝑥𝐴，𝐵𝑡=2𝑠𝐵的𝐶2𝐴得所求值．本题考查直线和圆、圆与圆的位置关系，以及线段的中点坐标公式，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．33.【答案】解：(1)将原不等式整理可得2𝑥2+𝑥−6>0，即(2𝑥−3)(𝑥+2)>0，所以𝑥<−2或𝑥>3，2所以原不等式的解集为(−∞,−2)∪(3,+∞)．2(2)(𝑥+4)(𝑥−2)≤0且𝑥≠−4，−4<𝑥≤2，所以原不等式的解集为(−4,2]．【解析】(1)因式分解可得(2𝑥−3)(𝑥+2)>0，解得𝑥的范围，即可；(2)先将其转化为一元二次不等式(组)，再解之即可．本题考查分式不等式，一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题．34.【答案】解：(1)𝐴={𝑥|−2≤𝑥≤4}，当𝑚=5时，𝐵={𝑥|3≤𝑥≤9}，所以，𝐴∪𝐵={𝑥|−2≤𝑥≤9}；(2)因为𝐴∩𝐵=𝐵所以，𝐵⊆𝐴，当𝐵=⌀时，则𝑚−2>2𝑚−1，所以，𝑚<−1，当𝐵≠⌀时，𝑚−2≤2𝑚−1则有{𝑚−2≥−2，所以，0≤𝑚≤5，2𝑚−1≤4 2所以，实数𝑚的取值范围为[0,5]∪(−∞,−1)．2【解析】(1)𝑚=5时，可求得集合𝐵，从而可求得𝐴∪𝐵；(2)由𝐴∩𝐵=𝐵得𝐵⊆𝐴，分𝐵=⌀和𝐵≠⌀分别求解运算．本题考查了集合间的运算，利用集合间的关系求参数范围的问题，属于基础题．35.【答案】解：(1)因为不等式𝑥2−3𝑥+1+𝑎≥0对于任意实数𝑥恒成立，所以△=9−4(1+𝑎)≤0，解得𝑎≥5，4故实数𝑎的取值范围是[5,+∞)；4(2)存在实数𝑥∈[1,4]，使得不等式𝑥2−3𝑥+1+𝑎≥0，令𝑓(𝑥)=𝑥2−3𝑥+1+𝑎，要使得存在实数𝑥∈[1,4]原不等式成立，则只需要𝑓(𝑥)𝑚𝑎𝑥≥0，又𝑓(𝑥)在[1,4]的最大值为𝑓(4)=5+𝑎，5+𝑎≥0𝑎≥−5，𝑎[−5,+∞)【解析】(1)利用二次函数的图象与性质，列出不等式求解即可；(2)𝑓(𝑥)=𝑥2−3𝑥+1+𝑎𝑓(𝑥)的最大值，利用二次函数的性质求解即可．本题考查了函数恒成立问题，二次函数图象与性质的应用，二次函数最值的求解，要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法：参变量分离法、数形结合法、最值法等，属于中档题．36.【答案】解：(1)销售𝑥(千部)手机获得的销售额为0.6×1000𝑥=600𝑥，当0<𝑥<30时，𝑊(𝑥)=600𝑥−250−10𝑥2−100𝑥=−10𝑥2+500𝑥−250，当𝑥≥30时，𝑊(𝑥)=600𝑥−250−601𝑥−10000+7250=−𝑥−10000+7000，𝑥 𝑥−10𝑥2+500𝑥−250,0<𝑥<30故𝑊(𝑥)={−𝑥−10000+7000,𝑥≥30 ．𝑥(2)当0<𝑥<30时，𝑊(𝑥)=−10𝑥2+500𝑥−250，当𝑥=25时，𝑊(𝑥)𝑚𝑎𝑥=−6250+12500−250=6000，当𝑥≥30时，𝑊(𝑥)=−𝑥−10000+7000≤−2√10000+7000=6800，𝑥当−𝑥=−10000，即𝑥=100时，等号成立，𝑥∵6800>6000∴当𝑥=100(千部)时，企业所获利润最大，最大利润是6800(万元)．【解析】(1)根据已知条件，分0<𝑥<30，𝑥≥30两种情况，结合利润=销售额−成本公式，即可求解．根据已知条件，结合二次函数的性质和基本不等式的考点，即可求解．本题主要考查函数的实际应用，结合二次函数的性质和基本不等式的考点，属于中档题．37.【答案】(1)解：因为函数𝑓(𝑥)在(−1,1)上是奇函数，则𝑓(0)=0，解得𝑎=0，此时𝑓(−𝑥)=

−𝑥1(−𝑥)2

=− 𝑥1𝑥2

=−𝑓(𝑥)，所以𝑓(𝑥)=

𝑥 ；1𝑥2(2)证明：任意的𝑥1，𝑥2∈(−1,1)且𝑥1<𝑥2，则

)−𝑓(𝑥)= 𝑥1

− 𝑥2

=(𝑥1−𝑥2)(1−𝑥1𝑥2)，1 2 1𝑥

1𝑥2

(1𝑥2)(1𝑥2)1 2 1 2因为𝑥1<𝑥2，所以−𝑥2<0，又𝑥1，𝑥2∈(−1,1)，1−𝑥1𝑥2)>0，所以𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)<0，即𝑓(𝑥1)<𝑓(𝑥2)，故函数𝑓(𝑥)在(−1,1)上是增函数；

1

>0，可得(4𝑘2)𝑥2𝑘2

>0，𝑓(𝑥) 𝑓(2𝑥)因为𝑥∈(0,1)，

2𝑥所以只(4𝑘 2)𝑥2 𝑘 2>0对𝑥∈(0,1)恒成立，(𝑖){4𝑘 2>0

𝑘>−1𝑘 2≥

，解得 ；2(𝑖𝑖4𝑘 2<0 4≤𝑘1；4𝑘 2 𝑘 2≥0 5 2(𝑖𝑖𝑖4𝑘 2=0𝑘1．𝑘 2>0 2综上所述，实的取值范围[−4,∞) ．5【解析】(1)利用奇函数的性质𝑓(0)=0，求出𝑎的值，再利用奇函数的定义验证，即可得到答案；(2)利用函数单调性的定义证明即可；(3)将问题转化(4𝑘 2)𝑥2 𝑘 2>0对𝑥∈(0,1)恒成立，然后利用二次函数的象与性质，分类讨论，求解即可．本题考查了函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，函数单调性定义以及奇偶性定义的理解与应用，不等式恒成立的求解，二次函数图象与性质的应用，要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法：参变量分离法、数形结合法、最值法等，属于中档题．3438.𝐴(4,1)，𝐶(3,0)，0134

=1，∵𝐵𝐻为𝐴𝐶边上的高⋅𝑘𝐵𝐻=1 ，𝑘𝐵𝐻=1 ，又𝐵𝐻过𝐵(6,3) ，∴𝐵𝐻所在直线的方程𝑦 3=1 ×(𝑥 (6)) 即𝑥+𝑦+3=0；(2)∵𝐴(4,1)，𝐵(6,3) ，∴𝐴𝐵2

,1+3)，𝐷(1,2) ，2132又𝐶(3,0)，∴𝑘𝐶𝐷=20 = 1，132又∵直𝐶𝐷过𝐶(3,0)，∴𝐶𝐷所在直线的方程𝑦 0即𝑥+2𝑦 3=0．

1×(𝑥 3)，2【解析】(1)由已知求得𝐴𝐶所在直线的斜率，动点𝐵𝐻所在直线当斜率再由直线方程的点斜式得答案；(2)由中点坐标公式求得𝐴𝐵中点的坐标，再由两点求斜率可得𝐶𝐷所在直线当斜率，然后利用直线方程的点斜式得答案．本题考查直线方程的求法，考查运算求解能力，是基础题．39.【答案】解：(1)由题意，设等差数列{𝑎𝑛}的公差为𝑑，等比数列{𝑏𝑛}的公比为𝑞，∵数列{𝑏𝑛}的各项均为正数，∴𝑞>0，由𝑎2 =1，𝑎3+=9，1+𝑑 𝑞=1可得{1+2𝑑+𝑞2=9，𝑑=2解得{𝑞=2，∴𝑎𝑛=1+2(𝑛 1)=2𝑛 1，𝑛∈𝑁∗，=1⋅2𝑛1 =2𝑛1，𝑛∈𝑁∗．(2)由(1)得=𝑎𝑛⋅=(2𝑛 1)⋅2𝑛1，则=1×1+3×2+5×22++(2𝑛 1)×2𝑛1，=1×2+3×22+5×23++(2𝑛 1)×2𝑛，两式相减，可𝑆 𝑛=1×1+2×2+2×22+⋅⋅⋅+2×2𝑛1 (2𝑛 1)×2𝑛=2+22+23+⋅⋅⋅+2𝑛 (2𝑛 1)×2𝑛 1=2(1212

(2𝑛 1)×2𝑛 1=−(2𝑛−3)×2𝑛−3，∴𝑆𝑛=(2𝑛−3)×2𝑛+3．(1){𝑎𝑛𝑑𝑞，然后根据已知条件𝑑𝑞𝑑与𝑞{𝑎𝑛的通项公式；(2)(1)𝑛项和．本题主要数列求通项公式，以及运用错位相减法求前𝑛项和．考查了方程思想，转化与化归思想，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题．40.【答案】解：(1)设圆𝑀的标准方程为(𝑥−𝑎)2+(𝑦−𝑏)2=𝑟2(𝑟>0)，由于圆经过𝐴(2,−√3)，𝐵(2,√3)，𝐶(−1,0)，(2−𝑎)2+(−√3−𝑏)2=𝑟2, 𝑎=1,所以{(2−𝑎)2+(√3−𝑏)2=𝑟2, ，解{𝑏=0,(−1−𝑎)2+(0−𝑏)2=𝑟2,所以圆𝑀的标准方程为(𝑥−1)2+𝑦2=4．

𝑟=2,(2)由(1)知𝑀(1,0)，设𝑄(1+2𝑐𝑜𝑠𝜃,2𝑠𝑖𝑛𝜃)，𝜃∈𝑅，

⃗=,)，⃗=𝜃−𝜃−，⃗⋅⃗=𝜃−)+𝜃−)=4−𝜃+)=4−4√2sin(𝜃+𝜋)≥4−4√2．4当𝜃=𝜋时4

⃗⋅4−4√．⃗⋅4−4√．【解析】(1)用待定系数法求解；(2)用向量数量积运算及正弦函数性质求解．题，属于中档题．41.【答案】解：(1)如选①：由于𝑆𝑛=2𝑎𝑛−1，当𝑛≥2时，有𝑆𝑛−1=2𝑎𝑛−1−1，两式作差得𝑎𝑛=2𝑎𝑛−2𝑎𝑛−1，即𝑎𝑛=2𝑎𝑛−1，又𝑛=1时，有𝑆1=𝑎1=2𝑎1−1，所以𝑎1=1≠0，所以𝑎𝑛−1≠0，所以𝑎𝑛 =2，即数

}是首项为1，公比为2的等比数列，𝑎𝑛1 𝑛所以𝑎𝑛=2𝑛1．如选②：由=1，𝑛≥时，=两式作差=≥2)，又𝑛=1时，=且==1 =1=1=3，所=有=所=≥1)，=1≠0，𝑎𝑛

=2

}是首项