2021年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷(有答案)

2021年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）如图，在数轴上点A所表示的数的绝对值为（ ）A．1 B．﹣1C．0 D．2【解答】解：由数轴可得，点A表示的数是﹣1，∵|﹣1|=1，A故选：A．2（4分）下列计算正确的是（ ）A．a3+a3=26 B（﹣a2）3=a6 C．a6÷a2=a3 D．a5•a3=a8【解答】解：A、a3+a3=2a3B（﹣a2）3=﹣a6，故原题计算错误；C、a6÷a2=a4，故原题计算错误；D、a5•a3=a8，故原题计算正确；故选：D．3（4分安徽电网今年来新能源装机发展迅速截止2018年3月全省新能源总装机达万千瓦，那么1190万用科学记数法可表示为（ ）A．1190×104 B．11.9×106 C．1.19×107 D．1.190×108【解答】11901.19×107．故选：C．4（4分）一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（ ）A． C． D．【解答】解：2（1+x）＞1+3x，2+2x＞1+3x，2x﹣3x＞1﹣2，﹣x＞﹣1，x＜1，在数轴上表示为： 故选：B．5（4分）下列几何体的左视图既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A． B． C． 【解答】解：A、左视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、左视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、左视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、左视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选：D．6（4分）如图，平行四边形ABCD中，ABC的角平分线交边CD于点E，A=130°，则的度数是（ ）A．20° B．25° C．30° D．50°【解答】ABCD∴AB∥CD，∠C=∠A=130°，∴∠ABE=∠CEB，∵∠ABE=∠CBE，∴∠BEC=∠CBE，∴∠BEC=（180°﹣130°）=25°，故选：B．7（4分）为了解班级学生参加体育锻炼的情况，现将九年级（1）班同学一周的体育锻炼情况绘制如图所示的统计图那么关于该班同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的（ 888.5820【解答】解：A、中位数是 =8小时，此选项正确B、众数是8小时，此选项正确；C、平均数为 =8.3小时，此选项错误；D815+5=20故选：C．8（4分）如图，点E是矩形ABCD边AD上的一个动点，且与点A、点D不重合，连结BE过点B作BF∥CE，过点C作CF∥BE，交点为F点，连接AFDF分别交BC于点GH，则下列结论错误的是（ ）A．GH=BCB．S+S=S△BGF

△CHF

△BCFC．S =AB•AD四边形BFCED．EADBECF【解答】EFBCO．∵BF∥CE，CF∥BE，∴四边形BECF是平行四边形，∴EO=OF，∵GH∥AD，∴AG=GF，HD=FH，∴GH=ADA∵BG+CH=GH，∴S+S=S B△BGF

△CHF

△BCF∵S =2S=2××BC×AB=BC×ABAB•AD，C四边形BFCE △EBCEADEB=EC，BECF故选：B．9（4分）观察下列等式：①1=2；②2+3+4=2；③3+4+5+6+7=2；④4+5+6+7+8+9+10=72；…请根据上述规律判断下列等式正确的是（ ）A．1008+1009+…+3025=20162 C．1009+1010+…+3027=20182 【解答】解：由题意可得，1008+1009+…+3025=（1009+1010+…+3026=（

）2+3025=20162+3025，A）2+3026=20172+3026，B1009+1010+…+3027=（1010+1011+…+3029=（故选：C．

）2=20182，故选项C正确，）2+3029=20192+3029故选项D错误，10（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣2+2x的顶点为A点，且与x轴的半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP+AP的最小值为（ ）A． B． D．2AO、AB，PB，PH⊥OAH，BC⊥AOC，如图，y=0﹣x2+2

x=0，x=0，x=2

B（2，0，y=﹣x2+2∴OA=

x=﹣（x﹣=2

1 2）2+3，则A（，

，3，而AB=AO=2，∴AB=AO=OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠OAP=30°，∴PH=AP，∵AP垂直平分OB，∴PO=PB，∴OP+AP=PB+PH，当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC的长而BC= AB= ×2=3，∴OP+AP故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）分解因式m2n﹣2mn+n= n（m﹣1）2 【解答】解：原式=n（m2﹣2m+1）=n（m﹣1）2．故答案为：n（m﹣1）212（5《九章算术》有个题目，大意是16其中一只恰好一样重设每只雀燕的重量分别为x两y两可得方程组是 ．【解答】解：设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，由题意得：，故答案为： ．13（5）xax2﹣x﹣=0aa≥﹣1a≠0 ．【解答】a≠0△=（﹣1）2﹣4a（﹣a≥﹣1a≠0；a≥﹣1a≠0．14（5）A（0，4，B（8，0，C（84AC，BCAOBC，DACOD，OAODAP，P1：3，P（，3）或（，1）或（2，﹣2）A（0，4，B（8，0，C（8，4，∴BC=OA=4，OB=AC=8，分两种情况：PAOBCPOBOBF，ACE，1①当PE：PF=1：3时，∵PE+PF=BC=4，∴PE=1，PF=3，由折叠的性质得：OP=OA=4，Rt△OPF：OF=∴P（，3；PE：PF=3：1：P（

= =，，1；当点PAOBCPPOBOBF，交E，2∵PF：PE=1：3，则PF：EF=1：2，∴PF=EF=BC=2，由折叠的性质得：OP=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF= =2 ，∴P（2，﹣2；综上所述，点P的坐标为故答案为（ ，3）或（

，3）或（，1）或（2

，1）或（2，﹣2．

，﹣2；（对一个得（1，对两个得（3，有错误答案不得分）三、解答题（共9小题，满分90分）15（8）数代入求值．【解答】解：原式=

）÷ ，再从•= •= ，∵由题意，x不能取1，﹣1，﹣2，∴x取0，x=0原式= = =1．16（8分2018116003250044【解答】1600（1+x）2=2500，解得：x=0.25=25%，x=﹣2.25（不合题意，舍去，1 2∴月平均增长率为25%，∴42500（1+x）=2500×（1+25%）=3125．答：4312517（8）1，△ABC在所给的网格中画出与△ABC（1）的△ABC（画出一个即可；111在所给的网格中，将△ABCC90°得到△ABC，画出△ABC，并直接写22 22出在此旋转过程中点A经过的路径长．【解答】（1）如图所示：△ABC111（2）如图所示：△ABC，即为所求，22点A经过的路径长为： =π．18（8）40BC30AC75°C（结果保留根号）【解答】AAD⊥BCD．由题意，AB= ×40=20（海里）∵∠PAC=∠B+∠C，∴∠C=∠PAC﹣∠B=75°﹣45°=30°，Rt△ABD，sinB=∴AD=ABsinB=20×

，=10 （海里，在Rt△ACD中，∵∠C=30°，∴AC=2AD=20（海里，C20

海里．19（10）y=kx+byA（2，3，B（6，1 2n）两点．分别求出一次函数与反比例函数的解析式；求△OAB（1）∵yA（2，3，B（6，n）两点，2∴m=2×3=6n．∴m=6，n=1，y=，BA（23、B（6，1）y=kx+b．1得： ，解得 ，y=﹣x+4．（2）y=﹣x+4xC，C（8，0．S =S﹣S△AOB

△AOC

△BOC=×8×3﹣×8×1=12﹣4=8．20（10）为进一步促进“美丽校园”创建工作，某校团委计划对八年级五个班的文化建设以此类推，直到检查完五个班级为止，且每个班级被选中的机会均等第一天，八（1）班没有被选中的概率是；（1）班被选中的概率（1）第一天，八（1）故答案为．（2）由树状图可知，一共有20种可能，八（1）班被选中的可能有8种可能，∴前两天八（1）班被选中的概率为 =．21（12）BCOD⊙OBDCD，过点DAECBA，∠BCD=∠AEO，OECDF．求证：OF∥BD；当⊙O10，sin∠ADB=时，求EF【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AE与O相切，∴OD⊥AE，∴∠ADB+∠ODB=90°，∵BC为直径，∴∠BDC=90°，即∠ODB+∠ODC=90°，∴∠ADB=∠ODC，∵OC=OD，∴∠ODC=∠C，而∴∠ADB=∠AEO，∴BD∥OF；（2）解：由（1）知，∠ADB=∠E=∠BCD，∴sin∠C=sin∠E=sin∠ADB=，在Rt△BCD中，sin∠C= =，∴BD=×20=8，∵OF∥BD，∴OF=BD=4，在Rt△EOD中，sin∠E= =，∴OE=25∴EF=OE﹣OF=25﹣4=21．22（12）y=x2+bx+cxA、CACyB，点B0，3OB=OC，点DD如图，若点PPCPO，使得∠CPO=90°，PP，使得∠OPCPy的取值范围，若没有，请说明理由．p（1）∵B（0，﹣3，∴OB=3，∵OB=OC，∴OC=3，∴C（0，3，∴ ，∴ ，∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣4，∴D（﹣，﹣4；PPQ⊥xQ，P（1，p，∵∠COP+∠OPQ=90°，∠CPQ+∠OPQ=90°，∴∠COP=∠CPQ，∴tan∠COP=tan∠CPQ，在Rt△QOP中，tan∠COP= 在Rt△CPQ中，tan∠CPQ= ∴ ，∴PQ2=C×OQ=2（此处可以用射影定理，也可以判断出△CPQ∽△POQ，∵PQ＞0，∴PQ=，∴p=或p=﹣ ，∴P（﹣，）或（﹣1，﹣ ；P，理由：如图，由（2）知，y= 时，P∠OPC=90°，∵y=0，∠OPCP∴当﹣ ＜yP＜且y≠0时，∠OPC是钝角．P23．（14）1，Rt△ADE，∠DAE=90°，CAE（CA、不重合ACRt△ADERt△ABC，∠BAC=90°，BE、CD．1AC=AB，AE=AD，1Rt△ADEAα，2，BE．CD1CA=3，AB=5，AE=10，AD=6，1Rt△ADEA角α，3，BD、CE．①求证：△ABE∽△ACD；②计算：BD2+CE2的值．（1）结论：BE=CD，BE⊥CD；BEACF，BECDG，2．∵∠CAB=∠EAD=90°∴∠CAD=∠BAE．在△CAD和△BAE中，，∴△CAD≌△BAE．∴CD=BE，∠ACD=∠ABE．∵∠BFA=∠CFG，∠BFA+∠ABF=90°，∴∠CFG+∠ACD=90°．∴∠CGF=90°．∴BE⊥CD．（2）①AECDF，BEDCG，3．∵∠CABB=∠EAD=90°∴∠CAD=∠BAE．∵C