【中考数学试题】滨州市二○○九年初级中学学业水平考试

滨州市二○○九年初级中学学业水平考试数学试题温馨提示：本试题共8页，满分120分，考试时间为120分钟．答题前，考生务必将密封线内的各个项目填写清楚，并将座号填在右下角的座号栏内．抛物线的顶点坐标是．一、选择题：（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并将其字母标号填在答题栏内，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，满分30分．）1．（滨州）截止目前，滨州市总人口数约373万，此人口数用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．2．（滨州）对于式子，下列理解：（1）可表示的相反数；（2）可表示与的乘积；（3）可表示的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．（滨州）从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为（）A． B． C． D．4．（滨州）从上面看如右图所示的几何体，得到的图形是（）A．A．Ｂ．C．D．（第4题图）5．（滨州）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形6．（滨州）已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）A． B． C．或 D．或7．（滨州）小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是（）102030405010203040509000A．时间/分距离/米900距离/米900距离/米900距离/米102030400时间/分10203040500时间/分10203040500时间/分B．C．D．8．（滨州）已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是（）Oyx2（第8题图）A． B．Oyx2（第8题图）C． D．或9．（滨州）如图所示，给出下列条件：①；②；ACDB（第9题图）③；ACDB（第9题图）其中单独能够判定的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（滨州）已知中，，，边上的高，则边的长为（）A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对二、填空题：本大题共8小题，每小题填对得4分，满分32分．只要求填写最后结果．11．（滨州）化简：．12．（滨州）数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是，中位数是，方差是．13．（滨州）已知点A是反比例函数图象上的一点．若垂直于轴，垂足为，则的面积．14．（滨州）解方程时，若设，则方程可化为．（第16题图）BCA30°15．（滨州）大家知道，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子在数轴上的意义是（第16题图）BCA30°16．（滨州）某楼梯的侧面视图如图所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为．17．（滨州）已知等腰的周长为10，若设腰长为，则的取值范围是．18．（滨州）在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为．三、解答题：本大题共7小题，满分58分．解答时请写出必要的文字说明与推演过程．19．（本题满分5分）（滨州）计算：．20．（本题满分6分）（滨州）为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：1612161284足球篮球乒乓球跳绳项目人数篮球足球25%跳绳乒乓球90°（1）求该班学生人数；（2）请你补上条形图的空缺部分；（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小．21．（滨州）（本题满分7分）A（第21题图）OBPC如图，为的切线，A为切点．直线与交于两点，，连接．求证：．A（第21题图）OBPC22．（滨州）本题满分8分）观察下列方程及其解的特征：（1）的解为；（2）的解为；（3）的解为；…………解答下列问题：（1）请猜想：方程的解为；（2）请猜想：关于的方程的解为；（3）下面以解方程为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）23．（滨州）（本题满分10分）根据题意，解答下列问题：（1）如图①，已知直线与轴、轴分别交于两点，求线段的长；（2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点，之间的距离；（3）如图③，，是平面直角坐标系内的两点．求证：．yyxBBO（第23题图①））yxMNO（第23题图②）））yxO（第23题图③）））24．（本题满分10分）（滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）请画出上述函数的大致图象．25．（本题满分12分）（滨州）如图①，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，在等腰梯形中，，．对于抛物线部分，其顶点为的中点，且过两点，开口终端的连线平行且等于．（1）如图①所示，在以点为原点，直线为轴的坐标系内，点的坐标为，试求两点的坐标；（2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底