相对论一章习题解答

相对论一章习题解答习题16—1在狭义相对论中，下列说法哪些是正确的?［］一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其它一切惯性系中也是同时发生的。惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。(1)，(3)，(4)。(B)(1)，(2)，(4)。(C)(1)，(2)，(3)。(D)(2)，(3)，(4)。解：在以上四种所法中，只有(3)违背了同时的相对性，是不正确的，其余三种说法都是正确的，所以应当选择答案(B)。习题16—2一宇宙飞船相对地球以0.8c的速度飞行。一光脉冲从船尾到船头，飞船上的观察者测得飞船长度为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两事件的空间间隔为：［］(A)90m。(B)54m。(C)270m。(D)15m。解：设飞船为系，地球为K系，则有在系中：，在K系中：由洛仑兹变换可得习题16—3一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行。如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘坐的火箭相对于地球的速度应为：［］(A)u=c/2。(B)u=3c/5。(C)u=4c/5。(D)u=9c/10。解：地球(K系)测得的此路程为l0=5光年，宇航员测得的此路程为l＝3光年，则有可以解得所以，应当选择答案(C)。习题16—4K系与系是坐标轴相互平行的两个惯性系，系相对K系沿OX轴正向运动，一根刚性尺静止在系中，与轴成30°角。今在K系中观测的该尺与OX轴成45°角，则系相对于K系的速度是：［］(A)。(B)。(C)。(D)。解：在系中：尺长为固有长度l0，有如下关系在K系中：根据运动长度收缩公式有由此式解得所以，应当选择答案(C)。习题16—5在某地发生两事件，静止于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，则乙相对于甲的速度是：［］(A)4c/5。(B)3c/5。(C)c/5。(D)2c/5。解：设乙相对于甲的速度为u。依题意，甲测得时间间隔为固有时间，乙测得时间间隔为地方时。根据时间膨胀公式有由此式可以解得所以，应当选择答案(B)。习题16—6根据相对论力学，动能为(1/4)MeV的电子，其运动速度约等于：［］(A)0.1c。(B)0.5c。(C)0.75c。(D)0.85c。(c表示真空中的光速，电子静能m0c2=0.5MeV)解：由相对论动能公式可以解得电子的运动速度为将题给已知数据代入上式可得所以，应当选择答案(C)。习题16—7在参照系S中，有两个静止质量都是m0的粒子A和B，分别以速度v沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M0的值为：［］(A)2m0(B)(C)(D)解：两粒子相碰撞动量守恒①式中V是合成粒子的速度。由①可以得到即碰撞后的合成粒子静止。两粒子相碰撞能量也是守恒的②由②可得合成粒子的静止质量为所以，应当选择答案(D)。习题16—8已知电子的静能为0.511MeV，若电子的动能为0.25MeV，则它所增加的质量与静止质量m0的比值近似为：［］(A)0.1。(B)0.2。(C)0.5。(D)0.9。解：由相对论动能公式可得所以故所以，应当选择答案(C)。习题16—9牛郎星距地球约16光年，宇宙飞船若以的速度匀速飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星。解：从地球到达牛郎星，在飞船上的人看来需时4年，而在地球上的观察者看来需时为，根据时间膨胀公式有即为解得习题16—10一列高速火车以速度u驶过车站时，固定在站台上的两只机械手在车厢上同时画出两个痕迹。静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为l，则在车厢上的观察者测出两痕迹间的距离为。解法Ⅰ：设站台为K系，车厢为系，则有在K系：t2-t1=0，x2-x1=l在系中，由洛仑兹变换有解法Ⅱ：被机械手画出的痕迹固定在车厢上，车厢上的观察者测得的两痕迹间的距离为固有长度l0，站台上的观察者(同时)测出的两痕迹之间的距离为运动长度l，根据长度收缩公式有所以习题16—11匀质细棒的静止时的质量为m0，长度为l0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l，那么，该棒的运动速度v=，该棒所具有的动能Ek=。解：由长度收缩公式可得根据相对论动能公式可得习题16—12在惯性系S中，有两件事发生于同一地点，且第二件事比第一件事晚发生△t=2秒钟；而在另一惯性系中观测，第二件事比第一件事晚发生＝3秒钟，那么在系中发生两件事的地点之间的距离是多少?解：设两个惯性系之间的相对运动速度为u，依题意我们有所以即由题设，在S系中，所以由洛仑兹变换可得因此，在系中发生两件事的地点之间的距离为6.71×108m/s。［注意：为在系中观测到的两件事发生的地点坐标之差，其值的正负只说明两坐标在轴上孰左孰右，并不影响两地点之间距离的大小。］习题16—13在K惯性系中发生两事件，它们的位置和时间坐标分别是(x1，t1)及(x2，t2)；若在相对于K系沿正X方向匀速运动的系中观测，这两事件恰好发生在同一地点上，试证明这两事件在系中看来它们的时间间隔是：，其中，。解：依题意，在系中有由此式可以解得①在系中这两事件的时间间隔为②把①代入②并整理即得证毕。习题16—14观察者A测得与他相对静止的XOY平面上一个圆的面积是12cm2，另一个观察者B相对于A以0.8c(c为真空中光速)平行于XOY平面作匀速直线运动，B测得这一图形为一椭圆，其面积是多少?解：设相对观察者A静止的圆的半径为R，则有对观察者B，该图形为一椭圆，其面积为习题16—15半人马座星是距太阳系最近的恒星，它距离地球S=4.3×1016m。设有一宇宙飞船自地球飞到半人马座星，若宇宙飞船相对地球的速度v=0.999c，按地球上的时钟计算要用多少年时间?如果以飞船上的时钟计算，所需要时间又为多少年?解：按地球上的时钟计算，飞船自地球飞到半人马座星所需要的时间为飞船上测得的时间是固有时间，因此习题16—16一艘宇宙飞船的船身固有长度为L0=90m，相对于地面以v=0.8c的匀速度在一观测站的上空飞过。观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少?宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少?解：(1)观测站测得飞船船身的长度为所以，观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔为宇航员测得船身通过观测站的时间间隔为习题16—17火箭相对于地面以v=0.6c的匀速度向上飞离地球。在火箭发射=10秒钟后(火箭上的钟)，该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为v1=0.3c，问火箭发射后多长时间，导弹到达地球(地球上的钟)?计算中假设地球不动。解：按地球(K系)上的钟，导弹的发射时间是在火箭发射后进行的，在这段时间内，火箭已距离地球已知导弹相对于地球的速度v1=0.3c，导弹从发射到飞抵地面的时间为所以，从火箭发射直到它发射的导弹到达地面所需要的时间是习题16—18一体积为V0、质量为m0的立方体沿其棱的方向相对于观察者A以速度v运动。求：观察者A测得其密度是多少?解：观察者A测得该立方体的体积为与此同时，他测得该立方体的质量为因此，观察者A测得该立方体的密度为习题16—19静止的子的平均寿命约为，今在8km的高空，由于介子的衰变产生一个速度为v=0.998c的子，试论证此子有无可能到达地面。解：速度为v=0.998c的子的平均寿命为从该子的产生到其湮灭它能够飞行的距离为所以，该子能够到达地面。习题16—20已知子的静止能量为105.7MeV，平均寿命为2.2×10－8s。试求动能为150MeV的子的速度v是多少?平均寿命是多少?解：依相对论动能公式可得由此式也可解得子的速度为此子的平均寿命为相对论一章补充习题及解答SuXABY习题12―18图习题12—28(2000.1习题集)在S系的X轴上相隔为的两处有两只同步的钟