2021年河北省唐山市金桥中学高三数学文月考试题含解析

2021年河北省唐山市金桥中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东150，与灯塔S相距20海里，随后货轮按照北偏西300的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为A.20（+）海里/时；B.20（-）海里/时；

C.20（+）海里/时；D.20（-）海里/时；；参考答案：B略2.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（﹣x），且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf'（x）＜0成立，若a=（20.1）?f（20.1），b=（ln2）?f（ln2），c=(log2)·f(log2)，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】设g（x）=xf（x），由导数性质推导出当x∈（﹣∞，0）单调递减，再根据函数的奇偶性得到x∈（0，+∞）时，函数y=g（x）单调递增．由此能求出结果【解答】解：∵设g（x）=xf（x）∴g′（x）=[xf（x）]'=f（x）+xf'（x），∴当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）=f（x）+xf'（x）＜0，函数y=g（x）单调递减，∵f（x）满足f（x）=f（﹣x），∴函数y=f（x）为奇函数，∴函数y=g（x）为偶函数，∴当x∈（0，+∞）时，函数y=g（x）单调递增．∴20.1＞1，0＜ln2＜1，log2=﹣3，∴g（﹣3）=g（3），∴g（﹣3）＞g（20.1）＞g（ln2），∴c＞a＞b，故选：C．【点评】本题考查三个数的大小的比较，解题时要认真审题，注意导数性质、函数性质的合理运用，属于中档题3.设非零向量，满足，，则=A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.设是等差数列的前项和，已知，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.若二项式展开式的二项式系数之和为8，则该展开式的系数之和为（

）A.－1 B.1 C.27 D.－27参考答案：A依题意二项式系数和为.故二项式为，令，可求得系数和为.6.已知是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（

）A.如果，则

B.如果，则共面C.如果，则

D.如果共点，则共面参考答案：A根据线面垂直和平行的性质可知，A正确，所以选A.【答案】【解析】7.设M是边BC上任意一点,N为AM的中点,若,则λ+μ的值为(

)A． B． C. D．1参考答案：A试题分析：设，则=∴故选A．8.幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B9.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：丌是无理数；结论：是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数C.大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数D.大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数参考答案：【知识点】演绎推理的定义及特点.

M1B

解析：A：小前提不正确；C、D都不是由一般性命题到特殊性命题的推理，所以A、C、D都不正确，只有B正确，故选B.

【思路点拨】演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理，及其推理的一般模式---“三段论”，由三段论的含义得出正确选项.

10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（A）a=2b

（B）b=2a

（C）A=2B

（D）B=2A参考答案：A所以，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是________.参考答案：甲12.在极坐标系中，直线l：ρcosθ=1被圆C：ρ=4cosθ所截得的线段长为．参考答案：考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：先把曲线和直线的极坐标方程化为普通方程，再利用|AB|=2（d为圆心到直线的距离）即可得出答案．解答：解：∵圆ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，化为普通方程：x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），半径r=2．∵直线l：ρcosθ=1，∴普通方程为x=1．圆心C（2，0）到直线的距离d=1，∴|AB|=2=2=2．故答案为：．点评：充分理解|AB|=2（d为圆心到直线的距离）是解题的关键．当然也可以先把交点A、B的坐标求出来，再利用两点间的距离公式即可求出．13.在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点横坐标为，则的值是__．参考答案：【分析】先由三角函数的定义可得的值，再利用倍角公式可得的值．【详解】由三角函数的定义可得，．填．【点睛】本题考查三角函数的定义及二倍角公式，是基础题．14.已知实数的最大值是

．参考答案：答案：715.

函数f(x)=的值域为

.参考答案：16.函数的最小正周期是___________．参考答案：略17.设集合A(p,q)=,当实数取遍的所有值时，所有集合A(p,q)的并集为

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广

场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），．道路的宽

度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积。

参考答案：略19.数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设,求数列的前项和.参考答案：.解：（Ⅰ）由已知：对于，总有①成立∴

（n≥2）②

①-②得∴∵均为正数，∴

（n≥2）∴数列是公差为1的等差数列

又n=1时，，解得=1,

∴.()

(Ⅱ)解：由（1）可知略20.（2012?辽宁）选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）先解不等式|ax+1|≤3，再根据不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}，分类讨论，即可得到结论．（Ⅱ）记，从而h（x）=，求得|h（x）|≤1，即可求得k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．∴当a≤0时，不合题意；当a＞0时，，∴a=2；（Ⅱ）记，∴h（x）=∴|h（x）|≤1∵恒成立，∴k≥1．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题．21.在锐角中，内角对边的边长分别是，且（Ⅰ）求（Ⅱ）若，，求ΔABC的面积参考答案：解：（1）由正弦定理有即又在锐角中

故=（2）由余弦定理及已知条件得，…①由平方可得，…②联立①②可得，

∴略22.(14分)设函数，其中R，为常数，已知曲线与在点（2，0）处有相同的切线。（1）求的值，并写出切线的方程；（2）若方程有三个不同的实数根0、、，其中，且恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1），

…………1分由于曲线与在点（2，0）处有相同的切线，故有

……………2分即

解得……………4分切线的方程为

………………5分（2）由（1）知，依题意，方程有三个不同的实数根0、、，故