2021年江西省吉安市麦斜中学高二数学文联考试卷含解析

2021年江西省吉安市麦斜中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量，则实数的值为（

）A．1

B．-4

C．-1

D．4参考答案：B2.设点A为双曲线的右顶点，则点A到该双曲线的一

条渐近线的距离是

（

）

A.

B.3

C.

D.参考答案：A略3.为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（

）A.沿轴向右平移个单位

B.沿轴向左平移个单位C.沿轴向右平移个单位

D.沿轴向左平移个单位参考答案：B4.今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是

A．丁、乙、甲、丙

B．乙、丁、甲、丙

C．丁、乙、丙、甲

D．乙、丁、丙、甲参考答案：A略5.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，为DD1的中点，O为正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与所成的角为(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：D6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40参考答案：B【考点】循环结构．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，计算满足条件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴输出S=20．故选：B．7.直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1 B．2 C． D．2参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=．圆心C到直线x+2y﹣5+=0的距离为d==．所以直线直线x+2y﹣5+=0=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为2=2．故选B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系，是基础题．8.直线的倾斜角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C般式化为斜截式：，故k=，故倾斜角为.故选C.

9.已知条件p:≤1,条件q:＜1，则q是?p的成立的

A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：B10.命题“?x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是（）A．?x0∈R，2x0﹣3≤1 B．?x∈R，2x﹣3＞1C．?x∈R，2x﹣3≤1 D．?x0∈R，2x0﹣3＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是：?x∈R，2x﹣3≤1．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且DAB=60的菱形，，则二面角的大小为

。参考答案：-60；12.过直线上一点M向圆作切线，则M到切点的最小距离为_

____．参考答案：13.如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（

）

A.9901

B.9902

C.9903

D.9900参考答案：A14.已知复数,,,它们所对应的点分别为、、,若，则的值是___________.参考答案：5略15.已知复数（i是虚数单位），则的值为__________.参考答案：5试题分析：.考点：复数的运算，复数的模．16.已知复数则虚部的最大值为

.参考答案：略17.命题“若x＞1，则x2＞1”的逆否命题是．参考答案：若x2≤1，则x≤1【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若x＞1，则x2＞1”的逆否命题是命题“若x2≤1，则x≤1”，故答案为：若x2≤1，则x≤1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设p:实数x满足，其中，命题q:实数x满足.（1）若，且为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：由，得，又，所以.又得，所以（1）当时由为真，则x满足，则实数x的取值范围是，（2）p是q的充分不必要条件，记，则A是B的真子集，满足，则实数a的取值范围是

19.（本小题12分）如图，B、A是某海面上位于东西方向相距海里的两个观测点。现位于B点正北方向、A点北偏东方向的C点有一艘轮船发出求救信号，位于B点北偏西、A点北偏西的D点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时.问该救援船到达C点需要多少时间？

参考答案：.在中，………（3分）在中，，由正弦定理，得……（7分）在中，由余弦定理得

…………………（10分）则需要的时间（小时）………（11分）答：该救援船到达点C需要1.5小时…………（12分）略20.(本小题满分16分)如图，在边长为a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中点。（1）求证：EF||平面PBC;（2）求E到平面PBC的距离。参考答案：

在直角三角形FBH中，，

故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于。21.已知实数满足且,设函数(Ⅰ)当时,求f(x)的极小值;(Ⅱ)若函数()的极小值点与f(x)的极小值点相同.求证:g(x)的极大值小于等于.参考答案：(Ⅰ)当a＝2时,f′(x)＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2).列表如下:所以,f(x)极小值为f(2)＝.(Ⅱ)f′(x)＝x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a).g′(x)＝3x2＋2bx－(2b＋4)＋＝.令p(x)＝3x2＋(2b＋3)x－1,(1)当1＜a≤2时,f(x)的极小值点x＝a,则g(x)的极小值点也为x＝a,所以p(a)＝0,即3a2＋(2b＋3)a－1＝0,即b＝,此时g(x)极大值＝g(1)＝1＋b－(2b＋4)＝－3－b＝－3＋＝.由于1＜a≤2,故≤2－－＝.(2)当0＜a＜1时,f(x)的极小值点x＝1,则g(x)的极小值点为x＝1,由于p(x)＝0有一正一负两实根,不妨设x2＜0＜x1,所以0＜x1＜1,即p(1)＝3＋2b＋3－1＞0,故b＞－.此时g(x)的极大值点x＝x1,有g(x1)＝x13＋bx12－(2b＋4)x1＋lnx1＜1＋bx12－(2b＋4)x1＝(x12－2x1)b－4x1＋1(x12－2x1＜0)＜－(x12－2x1)－4x1＋1＝－x12＋x1＋1＝－(x1－)2＋1＋

(0＜x1＜1)≤＜.综上所述,g(x)的极大值小于等于.略22.某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：（1）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高（保留四位小数）．参考答案：【考点】茎叶图；频率分布直方图．【专题】数形结合；数学模型法；概率与统计．【分析】（1）利用茎叶图和频率分布直方图确定分数在[50，60）的面积，然后求出对应的频率和人数．（2）利用茎叶图计算出分数在[80，90）之间的人数，以及对应的频率，然后计算出对应矩形的高【解答】解：（1）由茎叶图可知分数在[50，60）的人数为3人，分数在[5