大学物理课件：量子力学3

第15章

量子力学基础这就是薛定谔方程。式中【注】同牛顿定律一样，此方程也不是从理论上推出，它的正确性来自实践。，V为体系势能。实践证明，波函数满足第5节薛定谔方程2,定态薛定谔方程当粒子所处的势场不随时间变化时，薛定谔方程方程的解可以写成这就是定态薛定谔方程。进一步有第5节薛定谔方程第5节薛定谔方程【说明】当V与时间无关，粒子的波函数可为——与时间无关即粒子的几率分布不随时间改变，则粒子处于定态。2）粒子的定态能级的能量值就是E定态是指能量有确定值状态几率分布是确定的—与玻尔理论对应1）粒子的几率密度第5节薛定谔方程定态薛定谔方程的意义:在势场中运动的一个粒子，有一个波函数与之相联系——定态解。每个解有个解相应的常数E(参数)，就是粒子在这个定态的能量。数学证明：只有E

取某些特定值时，方程才有解，这些E值叫本征值，相应的解叫本征函数。第5节薛定谔方程第6节定态薛定谔方程的应用一,一维无限深势阱中粒子

1,求解显然，在的区域，设粒子处在势阱U(x)中代入薛定谔方程中有第6节定态薛定谔方程的应用一,一维无限深势阱中粒子

1,求解在的区域中，薛定谔方程为其通解为式中A、B可用边界条件确定。边界条件——能量本征值

第6节定态薛定谔方程的应用一,一维无限深势阱中粒子

1,求解第6节定态薛定谔方程的应用一,一维无限深势阱中粒子

1,求解式中的A可由归一化条件确定,于是——本征函数。第6节定态薛定谔方程的应用一,一维无限深势阱中粒子

1,求解第6节定态薛定谔方程的应用一,一维无限深势阱中粒子

1,求解第6节定态薛定谔方程的应用一,一维无限深势阱中粒子(1)能量是量子化的2,一维无限深方势阱中粒子运动特点这是解薛定谔方程得到的必然结果，不像玻尔理论中需人为假设。每一能量值对应一个能级。第6节定态薛定谔方程的应用一,一维无限深势阱中粒子(2)相邻两能级间隔当势阱宽a小到原子尺度时，E很大，能量量子化显著；当势阱宽a大到宏观尺度时，E很小，能量量子化不显著，可把能量看成连续，回到了经典理论。2,一维无限深方势阱中粒子运动特点第6节定态薛定谔方程的应用一,一维无限深势阱中粒子2,一维无限深方势阱中粒子运动特点(4)对不同的

n可得粒子的能级图第6节定态薛定谔方程的应用一,一维无限深势阱中粒子2,一维无限深方势阱中粒子运动特点(5)电子势阱中各处出现的几率n+1个节点on=1显微镜下的图像Oa

xyn=2yn=3yn=4y(2)(3)【例】在宽度为a的一维无限深方势阱中运动的电子。

(4)n=1及n=2时，几率密度最大的位置；(5)处在基态的粒子，在a/4和3a/4范围内的几率；(6)波函数图形。求(1)归一化系数A；(2)基态能量；(3)基态德布罗意波长;已知(1)【解】第6节定态薛定谔方程的应用一,一维无限深势阱中粒子几率密度极值的位置：若n=2,0,cossin4=pppanaxnaxna0=dxdw令

(4)几率密度

若n=1,

【例】在宽度为a的一维无限深方势阱中运动的电子。

(4)n=1及n=2时，几率密度最大的位置；(5)处在基态的粒子，在a/4和3a/4范围内的几率；(6)波函数图形。求(1)归一化系数A；(2)基态能量；(3)基态德布罗意波长;已知【解】第6节定态薛定谔方程的应用一,一维无限深势阱中粒子【解】(6)波函数图形：略。(5)处在基态的粒子在a/4和3a/4范围内的几率【例】在宽度为a的一维无限深方势阱中运动的电子。

(4)n=1及n=2时，几率密度最大的位置；(5)处在基态的粒子，在a/4和3a/4范围内的几率；(6)波函数图形。求(1)归一化系数A；(2)基态能量；(3)基态德布罗意波长;已知第6节定态薛定谔方程的应用一,一维无限深势阱中粒子【总结】【例】在宽度为a的一维无限深方势阱中运动的电子。

(4)n=1及n=2时，几率密度最大的位置；(5)处在基态的粒子，在a/4和3a/4范围内的几率；(6)波函数图形。求(1)归一化系数A；(2)基态能量；(3)基态德布罗意波长;已知第6节定态薛定谔方程的应用一,一维无限深势阱中粒子(1)归一化系数A(2)基态、激发态能量(3)几率波波长(4)几率密度的极值(3)区域几率有限方势垒在势垒外，薛定谔方程为OIIIdIII其解为（考虑EU的情况）第6节定态薛定谔方程的应用二,一维势垒隧道效应为入射波，其中反射波,为透射波。只考虑EU＝U0的情况。其中各系数是根据在x=0、d处波函数和波函数的导数的连续性确定。其中透射系数。第6节定态薛定谔方程的应用二,一维势垒隧道效应最后可以得到入射波振幅Ａ和透射波