复变函数课件：第八章 Fourier变换_第1页
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文档简介

第八章Fourier

变换§8.2单位冲激函数§8.1

Fourier

变换的概念及性质§8.3卷积与卷积定理1§8.1Fourier

变换的概念及性质(2)Fourier

逆变换(简称傅氏逆变换)称为傅氏变换对，记为与-1(1)Fourier

正变换(简称傅氏正变换)定义其中，称为像原函数．称为像函数，P188定义

8.1

1.Fourier

变换的定义2(2)绝对可积，即上的任一有限区间内满足

Dirichlet

条件；(1)在定理设函数满足的间断处，公式的左端应为在称

(D)

式为

Fourier

积分公式。注则在的连续点处，有(D)P187定理

8.2

§8.1Fourier

变换的概念及性质（了解即可）31Ot解P190例8.4

求单边衰减指数函数例的Fourier变换.4线性性质

记

则2.Fourier

变换的性质§8.1Fourier

变换的概念及性质一般地，则微分性质

若

则（在《数理方程与特殊函数》里会用到）51.单位冲激函数的概念(1)当时，(2)定义单位冲激函数

满足：单位冲激函数又称为

Dirac

函数或者

函数。P192

§8.2单位冲激函数函数是从某些物理现象中抽象出来的数学模型，例如：力学中瞬间作用的冲击力，原子弹、氢弹的爆炸等，这些物理现象有个共同特点，即作用时间极短，但作用强度极大。62.单位冲激函数的性质(2)

对称性质

函数为偶函数，即(1)

筛选性质

性质设函数是定义在上的有界函数，且在处连续，则特别地，若在点连续，则P192性质

8.1

P193性质

8.2

§8.2单位冲激函数（重要）单位阶跃函数73、单位冲激函数的

Fourier

变换

利用筛选性质，可得出函数的

Fourier

变换：

[]P194

§8.2单位冲激函数

重要公式按照

Fourier

逆变换公式有即有8解[](1)(2)由，[]有[]+[]P194例8.7部分P195例8.9

分别求函数例的Fourier变换.与利用同理可求

[]特别地，

9即广义积分对任何实数t都收敛，函数为与的卷积，记为设函数与在区间上有定义，1.定义如果它在

上定义了一个自变量为t的函数，则称此P200定义

8.2

§8.3卷积与卷积定理性质：（卷积满足交换律、结合律、分配律）

102、卷积定理

P203定理

8.4

§8.3卷积与卷积定理则有记此结论在《数理方程与特殊函数》这门课中会用到11解(1)当时，(2)当时，P201

例

8.13

其中，且

设例求函数的卷积。和12第八章小结：1.Fourier

变换和逆变换的定义2.单位冲激函数的筛选性质

重要重要公式3.[]4.会计算两个函数的卷积

（卷积定义）

13练习：(1)，已知

.。求(3)函数的

Fourier

变换为

.。(2)函数的

Fourier

变换为

.。(4)

.。14(1)当时，解由卷积的定义及性质有221P202例8.14修改求函数练习的卷积，其中和15(2)当时，解由卷积的定义及性质有221求函数练习的卷积，其中和P202例8.14修改16(3)当时，

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