2021年江西省新余市振华实验学校高二数学文期末试卷含解析

2021年江西省新余市振华实验学校高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量K2的观测值k≈4.892，参照附表，得到的正确结论是（）P（K2≥k）0.100.050.025k2.7063.8415.024A．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：C【考点】独立性检验的基本思想．【分析】通过计算得到统计量值k2的观测值k，参照题目中的数值表，即可得出正确的结论．【解答】解：∵计算得到统计量值k2的观测值k≈4.892＞3.841，参照题目中的数值表，得到正确的结论是：在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”．故选：C．【点评】本题考查了通过计算得到统计量值k2的观测值k，对照数表估计概率结论的应用问题，是基础题目．2.点M在抛物线C：x2=2py（p＞0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于点N，过点N作直线与C相切于点P（异于点O），OP的中点为Q，则（）A．点Q在圆M内 B．点Q在圆M上C．点Q在圆M外 D．以上结论都有可能参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】设切点的坐标，可得切线方程，进而可得N，M的坐标，即可得出结论．【解答】解：设P（a，b），则∵x2=2py，∴y=x2，∴y′=，∴过P的切线的方程为y﹣b=（x﹣a），即y=x﹣b，令y=0，可得x==，代入抛物线C：x2=2py，可得y==，∴M（，）OP的中点为Q（，），∴|MQ|=，∴点Q在圆M上，故选：B．3.抛物线上的点到直线距离的最小值是A．

B．

C．

D．参考答案：A4.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的２倍，则的值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知全集U=R，集合，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分别解绝对值不等式和分式不等式得集合A，B，再根据集合的运算法则计算．【详解】由题意，由得，则或，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素，然后再根据集合运算的定义求解．在解分式不等式时要注意分母不为0．6.已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为()．A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C7.若集合，，则=

(

)A

B

C

D参考答案：A略8.已知△ABC的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且，则cosC的最小值等于（

）A． B． C． D．参考答案：A已知等式，利用正弦定理化简可得：，两边平方可得：，即，，即，，当且仅当时，即时取等号，则的最小值为，故选A．9.函数y＝sin2x的导数为A、＝2cos2x

B、＝2（sin2x+cos2x）C、＝2（sin2x+2cos2x）D、＝2（2sin2x+cos2x）参考答案：C10.若直线L的参数方程为为参数），则直线L的倾斜角的余弦值为（

）A．

B．

C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定下列命题：①“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实数根”的逆否命题；②“若A=B，则sinA=sinB”的逆命题；③“若2”的逆否命题；④“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否命题．⑤“若”的逆命题．其中真命题的序号是

．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；简易逻辑．【分析】①由方程x2+2x﹣k=0有实数根，则△=4+4k≥0，解得k的范围，即可判断出真假，进而判断出其逆否命题具有相同的真假性；②原命题的逆命题为“若sinA=sinB，则A=B”，举例：取A=2π，B=π，即可判断出真假；③由，可得b＜a＜0，可得b2＞ab，即可判断出真，进而其逆否命题具有相同的真假性；④原命题的逆命题为：“若x，y中至少有一个为零，则xy=0”是真命题，进而得到原命题的否命题具有相同的真假性．⑤原的逆命题为“若a＜b＜0，则＞”，举例：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，即可判断出真假．【解答】解：①由方程x2+2x﹣k=0有实数根，则△=4+4k≥0，解得k≥﹣1，因此“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实数根”是真命题，其逆否命题也是真命题；②“若A=B，则sinA=sinB”的逆命题为“若sinA=sinB，则A=B”，是假命题例如：取A=2π，B=π；③由，可得b＜a＜0，∴b2＞ab，因此“若2”是真命题，其逆否命题也是真命题；④“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的逆命题为：“若x，y中至少有一个为零，则xy=0”是真命题，因此原命题的否命题也是真命题．⑤“若”的逆命题为“若a＜b＜0，则＞”是假命题，例如：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，但是＜．其中真命题的序号是①③④．故答案为：①③④．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、命题之间真假性的关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.为了抽查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主干道上采取抽取车牌末位数字为8的汽车检查，这种抽样方法是

．参考答案：系统抽样13.如图2，在正三棱柱中，已知是棱的中点，且，则直线与所成的角的余弦值为．参考答案：略14.已知数列的前n项和为，且，则

参考答案：略15.直线上与点的距离等于的点的坐标是__

参考答案：,或

16.如上右图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是▲．参考答案：317.已知抛物线方程，则它的焦点坐标为_______参考答案：(0,)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，在三棱锥中，,,为的中点，,=.（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：（Ⅰ）欲证面面垂直，应先证线线垂直、线面垂直.注意到在中的边长关系，应用勾股定理逆定理可得为直角三角形，．又，且是的中点，可得，从而证得平面，即证得平面平面．19.某班同学利用寒假进行社会实践，对年龄段在的人生活习惯是否符合环保理念进行调查。现随机抽取人进行数据分析，得到如下频率分布表和频率分布直方图：（1）求出频率分布表中的值（2）现从第三、四、五组中，采用分层抽样法抽取12人参加户外环保体验活动，则从这三组中应各抽取多少人？

组数分组人数频率第一组[10,20)5

第二组[20,30)

x第三组[30,40)

第四组[40,50)y

第五组[50,60]

合计

n

参考答案：解：（1）由条件可知，第四组的频率为所以

……….6分（2）第三组的人数为第四组的人数为第五组的人数为三组共计60人，从中抽取12人每组应抽取的人数为：第三组（人）第四组（人）第五组（人）所以第3,4,5组分别抽取6,4,2人。

……….12分

略20.已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．（1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若存在使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可；（2）求出f'（x）=lnx+1，推出单调区间，然后求解函数的最小值．（3）存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，转化为存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立，令k（x）=，x∈[，e]，求出函数的导数，通过判断导函数的符号，求出最大值，【解答】解：（1）由已知f（1）=2，f′（x）=lnx+1，则f′（1）=1，所以在（1，f（1））处的切线方程为：y﹣2=x﹣1，即为x﹣y+1=0；（2）f'（x）=lnx+1，令f'（x）＞0，解得x＞；令f'（x）＜0，解得0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，若t≥，则f（x）在[t，t+2]递增，∴f（x）min=f（t）=tlnt+2；若0＜t＜，则f（x）在[t，）递减，在（，t+2]递增，∴f（x）min=f（）=2﹣．（3）若存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，即存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立，令k（x）=，x∈[，e]，则k′（x）=，易得2lnx+x+2＞0，令k'（x）＞0，解得x＞1；令k'（x）＜0，解得x＜1，故k（x）在[，1）递减，在（1，e]递增，故k（x）的最大值是k（）或k（e），而k（）=﹣＜k（e）=，故m≤．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的最值以及函数的单调区间的求法，考查转化思想以及计算能力．21.（本小题满分14分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?(2)从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈,求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？性别与看营养说明列联表

单位:名

男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110参考答案：解：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名；…………2分（2）记样本中看营养说明的名女生为，不看营养说明的名女生为，从这5名女生中随机选取两名，共有个等可能的基本事件为：；；；；；；；；；.………………5分其中事件“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了个的基本事件：；；；；；.………7分

所以所求的概率为………9分

(3)假设：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则应该很小.根据题中的列联表得

………12分有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关

14分22.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．甲组乙组(1)（文科作）求甲组同学植树棵数的平均数和方差；（理科作）如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)参考答案：(1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10，所以平均数为＝＝；方差为s2＝＝.(2)记甲组四名同学分别为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学分别为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9