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第九节多元函数极值第八章多元函数微分法及应用切线方程为：(1)设空间曲线的方程为(2)设空间曲线方程为法平面方程为(3)设空间曲线方程为切平面方程为法线方程为切平面方程为法线方程为一、二元函数极值(1)(2)(3)2.多元函数取得极值的条件证(2)驻点：使一阶偏导数同时为零的点，称为函数的驻点.驻点极值点注：得驻点(1,0),(1,2),(–3,0),(–3,2)解得驻点(1,0),(1,2),(–3,0),(–3,2)

另外，f(x,y)在其偏导数不存在的点处也可能会取得极值.z0xy多元函数最值的求法：将函数在D内的所有驻点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.

与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.5、多元函数的最值例7、某车间要用钢板制造一个容积为20m3的有盖长方体水箱，问取怎样的尺寸才能使所用材料最省？zxy解：设水箱长为x,宽为y,高为z且用料面积(x>0,y>0)

由问题实际意义得，

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